基于低秩矩陣恢復(fù)的算法及應(yīng)用研究.pdf

1、隨著因特網(wǎng)的日益普及，移動通信的迅猛發(fā)展，以及各種多媒體業(yè)務(wù)（如高清電視、視頻監(jiān)控、視頻檢索、數(shù)字圖書館等）的涌現(xiàn)，在模式識別、計算機視覺、機器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域，人們經(jīng)常需要學(xué)習(xí)、研究與存儲維度更高、結(jié)構(gòu)更復(fù)雜、規(guī)模更大的數(shù)據(jù)。高維信號自身含有較高的稀疏性、相關(guān)性和冗余性，如何在各種情況下，合理、高效地利用信號結(jié)構(gòu)上的特性，進而將原始信號從被噪聲污染或者部分受損的高維及高階復(fù)雜信號中完整重構(gòu)出來，已經(jīng)成為信號和圖像處理領(lǐng)域的一個重要

2、的研究方向，也是本文的主要研究內(nèi)容。
　　基于壓縮感知的矩陣秩極小化、低秩矩陣恢復(fù)理論是一種重要的高維數(shù)據(jù)分析方法。本論文對現(xiàn)有壓縮感知、矩陣秩極小化和低秩矩陣恢復(fù)理論進行了系統(tǒng)的總結(jié)和分析，并深入研究結(jié)構(gòu)稀疏相關(guān)的矩陣重建算法?，F(xiàn)有凸優(yōu)化算法利用l1范數(shù)約束信號的稀疏性。l1范數(shù)假設(shè)每個元素是獨立受損的，而在一些實際問題中，稀疏信號的非零元素往往不僅是獨立的，而且彼此之間還表現(xiàn)出一定的相關(guān)特性。此外，現(xiàn)有算法中核范數(shù)并不能完全正

3、確地逼近矩陣的秩函數(shù)。針對低秩矩陣恢復(fù)算法的不足之處，本文首先提出基于低秩和結(jié)構(gòu)稀疏（l1,2范數(shù)）的矩陣分解算法，然后，結(jié)合監(jiān)控視頻的背景先驗知識，設(shè)計了一種更好的秩估計策略，并提出了一種改進的交替方向算法，直接實現(xiàn)監(jiān)控視頻序列中背景和前景的分離。
　　最后，在增廣拉格朗日乘子法框架下，本文研究了一種收斂更快的非精確增廣拉格朗日乘子法。該算法采用塊Lanczos方法和熱啟動技術(shù)實現(xiàn)部分奇異值分解，使得原有算法的計算量和迭代次數(shù)得