基于水平集理論的拓撲優(yōu)化設計方法研究.pdf

1、為了獲得功能更優(yōu)、成本更低、滿足個性化市場需求的新型機械設備,結構優(yōu)化設計成為現代設計機械設備的主流方法之一。結構優(yōu)化設計可以分為:尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化、拓撲優(yōu)化三類,其中拓撲優(yōu)化相較于其它兩種優(yōu)化方式,具有更多的設計自由度,更大的設計空間,可以在設計初期提供一個布局較優(yōu)的設計方案,是目前最有發(fā)展前景的優(yōu)化方法。而目前主流拓撲優(yōu)化中,水平集方法可以比較好的避免網格依賴性和棋盤格現象,同時實現優(yōu)化設計中較為困難的形狀與拓撲優(yōu)化,這種方法的理

2、論需要進一步發(fā)展,應用范圍基本還局限于二維結構,要將其運用于實際工程中,還需進一步研究。
　　本論文對基于水平集理論的拓撲優(yōu)化方法進行了深入的理論分析,研究了集中載荷或體載荷作用下的三維彈性結構的拓撲優(yōu)化問題。課題具體內容主要包括:
　　1.首先,根據有限元靜力學分析理論,建立基于水平集理論的拓撲優(yōu)化方法的有限元分析模型,利用軟件進行實現,并通過兩個不同算例與ANSYS軟件結果對比,相對誤差分別為0.094％和0,驗證了上述

3、模型的正確性;其次,根據水平集理論,給出水平集函數的求解方法,推導出水平集的演化模型,對其進行了軟件實現,并驗證了算法的正確性;第三,根據增廣乘子法理論,建立基于水平集理論的拓撲優(yōu)化方法所需的增廣乘子法模型,利用算例對比了理論結果與本文模型計算結果,相對誤差為0,表明模型是正確的。
　　2.建立集中力作用下二維彈性結構和集中力或體載荷作用下三維彈性結構的以柔順度為目標函數,體積為約束條件的優(yōu)化模型;求解優(yōu)化模型對時間的導數,獲得優(yōu)

4、化模型的水平集演化速度場;為了便于程序的編寫,給出體積、演化速度場等參量的數值形式和優(yōu)化過程中體載荷的處理方法;對比了各種開孔方式,并提出一種簡單的水平集方法的新型開孔方式。
　　3.結合上述的理論推導,建立基于水平集理論的拓撲優(yōu)化方法的完整求解流程,通過六個典型的二維及三維結構算例對水平集拓撲優(yōu)化模型的有效性進行驗證,二維結構均滿足優(yōu)化所得體積比(實際體積與設計區(qū)域的比值)和目標體積比之差小于510,三維結構均滿足優(yōu)化所得體積比

5、和目標體積比之差小3于310,全部算例均達到要求體積比。
　　4.為驗證本文所建立的基于水平集理論的拓撲優(yōu)化模型的有效性,設計了驗證方案;加工了典型懸臂梁結構(算例3),搭建了實驗平臺,測量結構的位移,實驗結果表明,對比結構的位移約為優(yōu)化所得結構的2倍;對于其它算例的優(yōu)化效果,則直接利用ANSYS軟件進行仿真驗證,全部仿真結果均顯示對比結構的目標函數均大于優(yōu)化所得結構的目標函數。
　　綜合實驗結果與ANSYS軟件的仿真結果表