目標識別中的幾何計算.pdf

1、本文將要使用一種新的幾何表示和計算系統(tǒng),共形幾何代數(shù)(Conformal GeometricAlgebra,GA)。首先體現(xiàn)在對幾何體、幾何變換的表示方面,它的表示簡潔緊湊,幾何意義直觀。其次,CGA結(jié)合了四元數(shù)、對偶四元數(shù)、李群、李代數(shù)、普呂克幾何等數(shù)學元素,將其嵌入在幾何代數(shù)中用于歐氏幾何、仿射幾何、射影幾何和共形幾何建模。因此,基于CGA的數(shù)學框架對目標識別中不同幾何問題帶來處理方法的統(tǒng)一和簡化。本文探討了共形幾何代數(shù)在目標識別問

2、題中的三個重要應(yīng)用,主要研究內(nèi)容包括:
　　 (1)在分析共形幾何代數(shù)作為一個全新的計算機圖形學的數(shù)學框架的基礎(chǔ)上,以及針對目前幾何形狀檢測算法的不足,結(jié)合他們的優(yōu)點,設(shè)計并實現(xiàn)在共形幾何代數(shù)框架下直線和圓的一種有效的隨機檢測算法。該方法能用于背景噪聲較強,直線和圓存在一定變形和遮掩的圖像,檢測精度較高。與傳統(tǒng)算法相比,該算法可以有效提高識別效率,同時具有魯棒性好及檢測結(jié)果準確等特點。
　　 (2)CGA作為一種新的代數(shù)

3、框架,它結(jié)合了幾何代數(shù)和共形模型,在幾何數(shù)據(jù)處理方面有卓越的表現(xiàn),為了有效地刻畫物體的形狀特征,構(gòu)造了一種基于角點的射影點可交換不變量,即幾何不變量。該不變量具有平移、旋轉(zhuǎn)和尺度的不變性,因此可以將幾何不變量應(yīng)用于目標形狀的識別?；谶@種幾何不變量的識別算法可以具有很好的識別率。
　　 (3)討論了共形幾何代數(shù)作為計算機圖形學和計算機視覺領(lǐng)域的一個新的數(shù)學框架,為插值提出了一種新的手段,為曲線的圓融合,曲面的球面融合提出一個新方