彈性梁幾何非線性問題的位置有限元法及其應用研究.pdf

1、具有非線性特性的結構和構件在工程應用中廣泛存在，很多場合下不能簡化為線性問題處理，必須應用非線性理論才能得到合理的解答。由于大多數實際工程結構的復雜性，與之相對應的數學模型難以得到精確的解析解，因此，能適應各種復雜結構形狀和邊界條件的有限元數值分析方法就成為解決這類問題行之有效的工程手段。
　　 位置有限元是一種新型的數值方法，與傳統(tǒng)的基于結點位移的非線性有限元方法不同，位置有限元以結點的位置作為主要變量，具有公式簡單、易于實施

2、、計算效率與精度高的優(yōu)點，特別適合解決大位移小應變及超彈性材料的大位移大應變等幾何非線性問題。位置有限元的研究起步較晚，理論與方法尚不系統(tǒng)完善，僅有的幾種單元類型遠遠無法滿足實際工程問題的需要。本文對位置有限元的基本理論與方法進行系統(tǒng)地研究，以工程中常用的梁單元為研究對象，構造了新型的三結點等截面梁單元和變截面梁單元，用于結構的靜態(tài)及動態(tài)響應分析；并應用構造的梁單元對履帶起重機臂架結構進行動力響應分析。本文主要研究內容和成果包括：

3、>　　 基于幾何非線性位置有限元理論，構造了一種新型的三結點等截面梁單元，用于結構靜力學分析。該單元基于Euler-Bernoulli假設，每個結點具有三個自由度，包括結點在總體坐標系中的位置坐標和結點所在截面的轉角?；谧钚菽茉恚茖Я遂o態(tài)位置有限元平衡方程。借助于無量綱參數ξ，推導了任意構形時梁橫截面上任意點的曲率，計算了任意點的縱向線應變，得出了梁單元的應變比能和應變能。用綜合法進行求解并編制了位置有限元計算程序。通過純彎曲

4、的歐拉梁、方鉆石型結構等算例，對該單元的數值精度和計算性能進行了考查。計算結果與傳統(tǒng)的兩結點梁單元相比，使用較少的單元數就可以獲得良好的計算精度，計算效率有顯著提高。
　　 對等截面梁動態(tài)問題位置有限元三結點單元法進行了研究。推導了梁單元的集中質量矩陣，建立了動態(tài)問題位置有限元方程，應用Newmark方法進行求解，速度、加速度由結點位置而不是位移直接得到，對曲柄滑塊結構進行了計算，數值結果同經典有限元程序的數值解進行了比較，表明

5、應用位置有限元法時計算精度有顯著的提高。
　　 對變截面梁靜態(tài)、動態(tài)問題位置有限元法進行了研究。根據常見工程及機械結構的受力特點、外形和尺寸的主要特點，假定了梁單元的變截面模式，計算了橫截面上任意研究點的縱向工程應變，得出了變截面梁單元的應變比能和應變能。應用最小勢能原理，推導出幾何非線性位置有限元的靜態(tài)問題的平衡方程，采用Newton-Raphson迭代法進行求解。推導了變截面梁單元的集中質量矩陣和一致質量矩陣，編制了動態(tài)問題

6、位置有限元計算程序。對不同截面形式的變截面梁進行了數值計算，計算結果表明：改變系數可以使假定的變截面模式適用于不同形狀的橫截面；該單元與傳統(tǒng)的分段等截面單元相比，需要較少單元個數就可以達到要求的精度，從而減少計算工作量，可在工程實踐中推廣應用。對經典算例一端固支座的變截面柔性梁進行了計算。計算結果表明橫截面的轉動慣性對細長桿件幾乎沒有影響；應用不同的質量矩陣所得數值結果相差很小，由此可見，在結構計算中完全可以采用簡化的集中質量矩陣。