多領(lǐng)域統(tǒng)一建?？蚣芟翽DE與DAE的一致求解方法研究.pdf

1、隨著世界經(jīng)濟的飛速發(fā)展，全球化市場逐漸形成，制造業(yè)之間的競爭日趨激烈。日趨復雜的現(xiàn)代機電產(chǎn)品廣泛涉及航空航天、機電制造、能源和交通等重要制造行業(yè)，如飛機、電力機車、混合動力汽車等，通常是集機械、電子、液壓、控制等多個領(lǐng)域子系統(tǒng)于一體的復雜大系統(tǒng)，多領(lǐng)域耦合和連續(xù)-離散混合及知識非結(jié)構(gòu)化的特性是其本構(gòu)關(guān)系描述的基本特征。
　　針對這些復雜工程系統(tǒng)多領(lǐng)域統(tǒng)一建模與仿真的需求，近年來多領(lǐng)域統(tǒng)一建模與仿真的理論和方法的研究發(fā)展迅速，并初步

2、形成了以Modelica為代表的多領(lǐng)域統(tǒng)一建模規(guī)范語言。這些語言普遍支持面向?qū)ο?、多領(lǐng)域統(tǒng)一，非因果陳述式表示以及連續(xù)-離散混合的建模法，為解決復雜工程系統(tǒng)的眾多領(lǐng)域耦合問題開辟了新的道路，并且開始逐漸應用于工程實際，取得了良好效果。
　　Modelica語言是為解決復雜物理系統(tǒng)建模與仿真問題而提出的一種多領(lǐng)域統(tǒng)一建模語言，目前該語言僅支持對時間域微分代數(shù)方程（DAE）問題的描述，而對空間域的偏微分代數(shù)方程（PDE）問題缺乏有效支

3、持。為了實現(xiàn)Modelica語言對PDE問題的支持，進而對多領(lǐng)域系統(tǒng)進行統(tǒng)一建模，本文研究了多領(lǐng)域系統(tǒng)PDE與DAE統(tǒng)一描述和統(tǒng)一求解的方法。提出了利用無網(wǎng)格徑向基函數(shù)配點法并結(jié)合成熟的DAE求解器進行求解。首先研究時間域與空間域耦合的PDE問題的數(shù)值解問題，主要思想是將PDE問題轉(zhuǎn)換成DAE問題。通過無網(wǎng)格徑向基函數(shù)配點法將該PDE問題在空間求解域分布的節(jié)點上離散成一系列的DAE，然后在此基礎(chǔ)上再采用成熟的DAE求解器，主要采用基于M

4、odelica語言的仿真平臺軟件MWorks（MWorks是由華中科技大學開發(fā)的基于Modelica語言的多領(lǐng)域統(tǒng)一建模與仿真平臺）進行求解。本文提出的方法在不改變Modelica語法的前提下，基于多領(lǐng)域系統(tǒng)統(tǒng)一框架下時間域與空間域耦合PDE與DAE的一致建模，實現(xiàn)了PDE與DAE的一致求解，大大簡化了PDE問題的求解難度，并且求解精度高，穩(wěn)定性好、邊界條件處理簡單，有利于直接求解復雜工程系統(tǒng)多領(lǐng)域耦合、時間域和空間域耦合的復雜問題。<

5、br>　　本文提出的無網(wǎng)格徑向基函數(shù)配點法將PDE問題轉(zhuǎn)化為DAE問題，進而在基于Modelica語言環(huán)境的MWorks中利用成熟的DAE求解器進行一致表示和求解。對于解決多領(lǐng)域時間域與空間時域耦合的PDE與DAE混合物理系統(tǒng)，該方法是一種簡單而有效的求解方式。一方面，無網(wǎng)格徑向基函數(shù)配點法在對PDE問題空間離散處理上能夠克服以往一些數(shù)值法的不足，如直線法對求解域邊界要求規(guī)則，有限元法依賴于網(wǎng)格的劃分等等；另一方面，充分發(fā)揮了多領(lǐng)域統(tǒng)一