曲面造型中散亂數(shù)據(jù)插值曲面問題的研究.pdf

1、本文對曲面造型中散亂數(shù)據(jù)插值曲面問題進行了研究。構造散亂空間數(shù)據(jù)插值曲面技術在CAD、計算機圖形學、氣象和勘探等各類科學研究和工程設計中有廣泛的應用。 由于工程曲面的不規(guī)則性，以及散亂數(shù)據(jù)的無明確規(guī)律和無序性，很難用單一的數(shù)學形式把曲面表達出來，因此一般采用分片的方法設計曲面，最后將各曲面片光滑的連接起來，形成一個完整的曲面。目前最常用的曲面片是三邊曲面片和四邊曲面片。由于三角插值方法的幾何意義明顯，便于調整，成為重要的曲面構造

2、方法。構造插值曲面的常用方法之一就是對給定的散亂數(shù)據(jù)進行三角剖分，根據(jù)邊界連續(xù)條件構造每個三角形區(qū)域上的插值曲面片，整體的插值曲面由各個曲面片拼合而成。三角域上的插值包括有理插值[5]和多項式插值兩種方法，其中多項式插值因為其結構簡單，易于計算的優(yōu)點，應用尤為廣泛。 不同的插值方法常會有各自的缺點，大致會有以下幾種：構造方法復雜，所需要的插值條件限制較多；插值方法限制給定數(shù)據(jù)點個數(shù)不是太大時是可行的；對所形成的三角形網格的頂點的

3、某些特性進行限制；在數(shù)據(jù)點的局部區(qū)域上形成一個整體曲面[8]，而整體曲面有時很難具有數(shù)據(jù)點所建議的曲面形狀，或者所構造的整體曲面局部調整性較差；由運算結果得不到唯一的插值曲面等。 針對上述問題，該論文提出了一種構造插值曲面的新方法。新方法把空間數(shù)據(jù)點作三角劃分，在每個頂點處構造一個二次分片多項式曲面片，每個三角形上的曲面片由三個頂點處的曲面片加權平均產生。由于在每個頂點處構造的是C1連續(xù)的二次分片多項式曲面片，所以用新方法構造的

4、插值曲面具有較好的保形性和局部調整性。此外，文章詳細分析了由邊界連續(xù)條件構造的方程組在不同情況下的求解過程，給出了簡單方便的求解方法。新方法可有效地構造對空間散亂數(shù)據(jù)點進行插值的光滑曲面。所構造的插值曲面具有二次多項式的插值精度。 考慮到不同的應用背景，對構造光順曲面，文章又提出了一種新的基于能量最小準則的散亂數(shù)據(jù)點多項式插值方法。構造局部曲面片所需的求解條件僅從該區(qū)域上獲得，根據(jù)能量最小準則確定未知量，使構造的曲面具有更為理想