CAD中曲線曲面的插值與重建的研究.pdf

1、曲線曲面的插值與重建是計算機輔助設計和圖形學中的重要課題．本文針對四次和五次PH曲線的幾何特征及Hermite插值問題與曲線曲面重建中的若干問題進行了系統(tǒng)研究．PH曲線的應用十分廣泛，如機械零件的設計、公路與鐵路的設計以及機器人運動軌跡生成等．曲線曲面重建則是近幾年來隨著三維數(shù)據(jù)采集技術的飛速發(fā)展而出現(xiàn)在計算機輔助設計、計算機圖形學、醫(yī)學領域的一個熱點問題．曲線曲面重建的技術被廣泛地應用于計算機圖形建模，醫(yī)學成像和逆向工程等領域．本文的

2、主要研究成果如下．
　　 首先圍繞Bézier形式的平面PH曲線的幾何特征及Hermite插值問題，本文主要貢獻有：
　　 (一)給出了平面四次Bézier曲線為PH曲線時其控制多邊形滿足的充分必要條件．本文從平面PH曲線的定義出發(fā)，利用平面參數(shù)曲線的復數(shù)表示方法得到平面曲線為PH曲線的充分必要條件，并通過引入一些輔助頂點得到了控制多邊形的幾何特征；討論了G1的Hermite插值的幾何構造方法．給定兩點兩切向，首先構造控

3、制頂點P2的軌跡曲線段，在選定P2后，控制頂點P1，P3即被確定，從而得到要求的PH曲線．
　　 (二)平面五次PH曲線可以分為兩類：本原的和非本原的．已有的研究工作主要針對本原的五次PH曲線，本文則主要討論了非本原的五次PH曲線．與四次曲線類似，推導了五次Bézier曲線為非本原的PH曲線時其控制多邊形滿足的充分必要條件，進一步討論了C1的Hermite插值的幾何構造方法．給定Hermite插值條件，文中給出了一個關于控制多邊

4、形其中一條輔助邊的一元四次方程，通過數(shù)值求解該方程和幾何約束條件求得控制多邊形，并得到插值曲線．
　　 接下來圍繞從點云重建曲線曲面的問題，本文提出了兩個不同的算法：
　　 (一)針對噪聲較少且定向的法向信息可以由儀器或估計得到的點云，本文給出了一個基于徑向基函數(shù)的算法．由于徑向基函數(shù)的插值方法在處理重建曲面問題時會耗費大量存儲空間，因此在目前的PC上往往只能處理很少數(shù)據(jù)的點云．本文方法將點云分割，對每一塊分割得到的點云

5、都用徑向基函數(shù)方法擬合得到一個隱式函數(shù)，再用函數(shù)混合的方法得到最終的擬合所有數(shù)據(jù)點的隱式函數(shù)．利用Marching Cubes方法提取等值面得到三角網(wǎng)格曲面．每個方塊內(nèi)點云的重建過程可以并行實現(xiàn)，因此該方法適用于對重建速度要求較高的場合．
　　 (二)當點云中含有較大的噪聲時，法向不易估算，許多依賴法向進行重建的算法因而失效，因此本文提出了一種基于Delaunay三角剖分的點云形狀的定義，利用這個概念進一步給出了一種曲線曲面重建