框架理論在壓縮采樣中應(yīng)用研究.pdf

1、近年來(lái)一種新興的采樣技術(shù)——壓縮采樣吸引了國(guó)內(nèi)外研究人員的注意力。該技術(shù)的理論基礎(chǔ)是各種應(yīng)用數(shù)學(xué)的分支學(xué)科,特別是概率理論。它作為一種高效的采樣機(jī)制,充分利用信號(hào)稀疏性或可壓縮性,通過(guò)各種有效算法從盡可能少的觀測(cè)數(shù)據(jù)中恢復(fù)原始信號(hào)。壓縮采樣從全局的角度出發(fā),使用隨機(jī)測(cè)量矩陣對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行多次觀測(cè)。這樣既可以捕捉到信號(hào)的稀疏特性又能使觀測(cè)數(shù)據(jù)之間有較大的信息冗余。目前壓縮采樣技術(shù)的應(yīng)用已進(jìn)入波束形成、信號(hào)分類、超寬帶信道估計(jì)、超分辨雷達(dá)和

2、醫(yī)學(xué)成像等等領(lǐng)域。其中測(cè)量矩陣的設(shè)計(jì)和尋找更高效的信號(hào)重建算法是壓縮采樣的研究熱點(diǎn)。
　　 在壓縮采樣技術(shù)中,不再是把信號(hào)分解在完備正交基上,而是用過(guò)完備原子庫(kù)來(lái)表示信號(hào),為此引出了框架理論在壓縮采樣技術(shù)中的應(yīng)用研究。框架理論目前已廣泛應(yīng)用于信號(hào)分析、圖形處理、數(shù)值計(jì)算等領(lǐng)域,框架是類似于正交基的一組線性相關(guān)序列,它繼承了正交基的許多良好性質(zhì)并由于它具有一定的冗余性,使得能在低精度下可以獲得分解系數(shù),在高精度下可以重構(gòu)信號(hào)。許多

3、特殊的框架(如格拉斯曼框架,其框架矢量間具有最低的互相關(guān)性)在通信領(lǐng)域得到了廣泛的關(guān)注。
　　 論文主要研究框架理論在壓縮采樣中的測(cè)量矩陣設(shè)計(jì)和稀疏信號(hào)檢測(cè)等方面的應(yīng)用。內(nèi)容包括四個(gè)部分。首先詳細(xì)介紹了壓縮采樣的相關(guān)內(nèi)容,包括基本原理、測(cè)量矩陣的設(shè)計(jì)要求、幾種信號(hào)重建算法原理及算法程序仿真和模擬信息轉(zhuǎn)換器的基本知識(shí)。其次介紹了框架理論,給出了空間和正交基的基本知識(shí)并對(duì)框架的基本概念作了簡(jiǎn)要介紹。詳細(xì)的論述了幾種特殊的框架和框架的