隨機結(jié)構與隨機動力系統(tǒng)中的響應、分岔與混沌及其控制.pdf

1、隨機結(jié)構與隨機動力系統(tǒng)中的響應、分岔與混沌及其控制是當前一般力學專業(yè)領域重要的研究課題，并已取得了很多理論及工程應用成果。這不僅是因為這些研究本身富有挑戰(zhàn)性，而且其研究成果具有廣闊的應用性。本文在研究現(xiàn)有的隨機參數(shù)結(jié)構分析理論和方法的基礎上，應用正交級數(shù)逼近法，探索了線性隨機結(jié)構在演變隨機激勵下的響應和控制，以及非線性隨機動力系統(tǒng)中的分岔、混沌、混沌控制、混沌同步、顫振及顫振控制。 本文包含四部分的研究內(nèi)容，每一部分主要研究內(nèi)容

2、如下： 第一部分系統(tǒng)地回顧了不確定參數(shù)結(jié)構概率統(tǒng)計方法和非概率統(tǒng)計方法的研究現(xiàn)狀，介紹了以λ為參數(shù)的概率密度函數(shù)(簡稱λ-PDF)、Gegenbauer多項式和Gegenbauer多項式級數(shù)逼近法，詮釋了λ-PDF的衍生概率密度函數(shù)，闡述了其特點和實用性，指出了λ-PDF衍生概率密度函數(shù)不僅可以模擬工程中具有非對稱概率密度函數(shù)，而且還可以逼近工程中常用的截斷正態(tài)分布概率密度函數(shù)。拓展了Gegenbauer多項式正交逼近法的應用范

3、圍。 第二部分研究了線性隨機結(jié)構在演變地震激勵下的響應和控制。文中假設了結(jié)構的質(zhì)量、阻尼和剛度分別含具有λ-PDF隨機變量的二次多項式函數(shù)，利用Gegenbauer多項式逼近法將隨機系統(tǒng)的響應問題轉(zhuǎn)化為確定性系統(tǒng)的響應問題，結(jié)合演變隨機響應問題的統(tǒng)一解法，給出線性隨機結(jié)構演變集合均方響應，并同Monte Carlo隨機模擬法結(jié)果作了比較，結(jié)果相吻合。詮釋了隨機參數(shù)結(jié)構隨機響應的分散度，分散度反映了隨機變量λ-PDF中的參數(shù)λ對隨

4、機響應的影響，λ越小，隨機結(jié)構的響應愈分散。分散性分析是對隨機系統(tǒng)響應分析的一種合理補充。 采用調(diào)頻質(zhì)量阻尼器(TMD)來控制隨機結(jié)構在演變隨機激勵下響應?；陧憫婕夹g獲得了結(jié)構均方響應幅值和TMD系統(tǒng)設計參數(shù)之間近似關系式，提出了對TMD設計參數(shù)優(yōu)化的多步驟策略，并得到了控制隨機結(jié)構響應最優(yōu)的TMD設計參數(shù)。從仿真結(jié)果來看，優(yōu)化后的TMD控制系統(tǒng)對線性隨機結(jié)構在隨機激勵下的響應控制是十分有效的。文中也說明優(yōu)化的TMD系統(tǒng)對結(jié)

5、構響應的控制具有魯棒性。 第三部分研究了隨機Duffing系統(tǒng)在諧和激勵下的分岔、混沌、混沌控制以及混沌同步。 將Gegenbauer多項式逼近法應用非線性隨機Duffing系統(tǒng)，得到了隨機系統(tǒng)的等效確定性系統(tǒng)。借助于該等效系統(tǒng)，探討了隨機參數(shù)系統(tǒng)發(fā)生T→2T、2T→4T倍周期分岔，以及系統(tǒng)的隨機參數(shù)具有不同概率分布時，系統(tǒng)呈混沌運動時分岔參數(shù)的取值。文中分析結(jié)果顯示，隨機Duffing系統(tǒng)同其確定性系統(tǒng)一樣，也存在著倍

6、周期分岔和混沌運動，不同的是隨機分岔和隨機混沌是用集合統(tǒng)計性質(zhì)表征的，在整體結(jié)構上保持了與確定性系統(tǒng)相似的特征，但在局部區(qū)域，受隨機性的影響，存在著自己的特點。詮釋了隨機混沌控制的新概念，采用兩種方法實現(xiàn)了對隨機混動運動的控制：一是在諧和激勵相位中施加噪聲；二是通過延遲反饋控制。分析中，利用Wolf算法計算了等效確定性非線性系統(tǒng)的最大Lyapunov指數(shù)，并以此來判斷隨機系統(tǒng)的動力學行為。通過數(shù)值仿真討論了噪聲強度、延遲反饋控制強度和延

7、遲時間對隨機Duffing系統(tǒng)動力學行為的影響，并給出了分析結(jié)果。數(shù)值研究表明兩種方法都可以實現(xiàn)對隨機Duffing系統(tǒng)的混沌控制。說明了適應于控制確定性系統(tǒng)中混沌的控制策略也適用于控制隨機系統(tǒng)的隨機混沌。 詮釋了隨機混沌同步的新概念，提出了實現(xiàn)混沌同步的兩種反饋控制方法。分別討論了兩種反饋控制方法使混沌同步的參數(shù)取值區(qū)間。數(shù)值仿真了兩個同樣的隨機Duffing系統(tǒng)在不同的初始條件下混沌同步的過程，驗證了方法的正確性。

8、本文最后一部分嘗試了將Gegenbauer多項式逼近法應用于非線性隨機二元機翼系統(tǒng)。探索了隨機二元機翼系統(tǒng)的顫振、極限環(huán)、極限環(huán)響應幅值的概率分布和顫振抑制。 通過Gegenbauer多項式逼近法，建立了非線性隨機二元機翼系統(tǒng)的等效確定性系統(tǒng)。隨后研究了等效系統(tǒng)的 Hopf分岔，以確定隨機系統(tǒng)的臨界顫振速度。討論了線性隨機俯仰剛度系數(shù)的不同隨機強度、不同概率分布下，系統(tǒng)的0臨界顫振速度，以及非線性三次隨機俯仰剛度系數(shù)的不同隨機強