同構和數(shù)據(jù)挖掘若干理論問題研究及相關應用.pdf

1、流域水污染的綜合治理是關系到國計民生的大問題，是國家可持續(xù)發(fā)展必不可少的環(huán)節(jié)。我的導師張新政教授在這方面很早就做了大量工作，建立了一系列具有深遠意義的結果，解決了一系列實際問題。本文是基于導師主持的國家自然科學基金資助項目《流域水污染時滯大系統(tǒng)的建模與控制》（03.1-05.1）的理論需要，研究同構問題和數(shù)據(jù)挖掘知識發(fā)現(xiàn)。值得注意的是，我們在研究如何獲取數(shù)據(jù)挖掘知識發(fā)現(xiàn)的工具-轉移時應用了有限群理論的深刻的結果。本文研究的主要內容為：有

2、限群同構問題，基于粗糙集理論的知識聚類和約簡新方法。數(shù)據(jù)挖掘知識發(fā)現(xiàn)新工具新方法，本研究獲得的理論成果的應用，主要是關于經濟和流域水污染總量的建模與控制的應用。本文主要工作、成果及核心部分歸納如下。 （1）第一章概述有限p-群的自同構群理論、粗糙集理論和數(shù)據(jù)挖掘知識發(fā)現(xiàn)的基本概念、基本結論和研究現(xiàn)狀，闡述同構、粗糙集和數(shù)據(jù)挖掘知識發(fā)現(xiàn)理論和應用研究對解決實際問題的作用和意義，給出本文的組織結構和研究內容。 （2）為了更加

3、深刻地了解圖形的對稱性和系統(tǒng)整體布局的協(xié)調性，本文研究了有限p-群的自同構群，解決了著名群論專家Rodney.James1980年遺留下來的問題：計算p6階群的自同構群的階，相應結果在信號的發(fā)送接收糾錯、地理信息系統(tǒng)、全球定位系統(tǒng)和計算機圖形學等有應用前景。 （3）為了定性研究水污染系統(tǒng)的建模與控制，尤其是基于數(shù)據(jù)的建模與控制，本文研究了粗糙集理論，提出了知識聚類和約簡新概念，給出了新方法，力求用最少的性質（關系）刻畫復雜的系統(tǒng)

4、。我們不但推廣了Pawlak關于知識聚類與約簡的主要結果，而且在更大的系統(tǒng)（空間）里，統(tǒng)一了Pawlak的知識聚類約簡和我們的知識聚類約簡，并給出了相應結果的算法（尤其是數(shù)值算法）和實現(xiàn)途徑。我們知道，多一種屬性就是多一個模型，如果我們能夠約去一個屬性，就可能使我們以前不能解決的問題獲得解決，問題的難度也隨之變低，棘手的問題也可能成為得心應手，這一點，在第五章研究所得理論成果的應用時，就用在討論模型的最佳疊加上，它是我們解決該問題的關鍵

5、。 （4）為了定量研究水污染系統(tǒng)的建模與控制，尤其是基于監(jiān)測數(shù)據(jù)的水污染總量建模與控制，本文從推廣最小二乘逼近有關結果著手，去掉阻礙實際應用的線性無關的限制，把權變成了便于實際應用的權，通過新工具轉移，把Newton前后插值（Newton后插可以用于預測決策），Chebyshev多項式，F(xiàn)ourier變換（算法上用快速Fourier變換才能實現(xiàn)）和廣義Fourier級數(shù)應用于數(shù)據(jù)挖掘知識發(fā)現(xiàn)，主要足針對海量數(shù)據(jù)的挖掘。我們引入的

6、轉移方法，使Chebyshev逼近和Fourier變換在數(shù)據(jù)挖掘知識發(fā)現(xiàn)中得到了完美的統(tǒng)一和廣泛的應用。最令人感興趣的轉移是小導數(shù)轉移，我們發(fā)現(xiàn)，小導數(shù)轉移可以減少知識在轉移過程中的損失，也就是說，轉移類似于電子學中的導體（理論上，零導數(shù)脈沖轉移相當于超導）。 （5）理論結果的實際應用。借助于機理分析方法，我們先把所得的結果應用于經濟方面，主要是探討經濟活動中經常遇到的幾個實際問題，然后提出污染總量控制最佳公式，它可以用來研究流

7、域（尤其是源頭）水污染系統(tǒng)的建模與控制，為水污染總量控制（特別是非點源）政策的制定和實施提供科學依據(jù)。事實上，本文得出的最佳公式是兩個數(shù)據(jù)挖掘模型的最佳線性組合（疊加），一般地，我們可以考慮若干個數(shù)據(jù)挖掘模型的最佳線性組合，遺憾的是，它的計算難得驚人。研究模型的疊加，用數(shù)量較少的模型疊加出紛繁錯綜的現(xiàn)實世界中各種各樣模型是我們研究建模問題的一個重要手段之一。 （6）本文的總結、存在問題、遺留問題和今后的研究工作。本文最后一章總結