涉及廣義Fibonacci和Lucas數的一些恒等式.pdf

1、組合恒等式是組合數學領域的主要研究課題之一.它在概率統(tǒng)計計算、理論物理求解、計算機算法的復雜性分析等許多學科都有廣泛的應用.在組合數論中，涉及Fibonacci及Lucas數的恒等式也是一個非常深入和久遠的問題.近些年來，對這個問題的研究仍然非?；钴S，尤其是對廣義的Fibonacci和Lucas數，使其得到了非常大的發(fā)展.研究組合恒等式的方法多種多樣，其中發(fā)生函數方法是證明組合恒等式的一個基本而且重要的方法.發(fā)生函數是解決離散問題的有效

2、工具，是聯系離散數學和連續(xù)分析的橋梁.發(fā)生函數方法的用途很多，比如，尋找遞歸關系，求序列的平均值，證明單峰性，證明恒等式等.用發(fā)生函數方法不但可以證明已有的恒等式，還可以發(fā)現新的恒等式.常系數線性齊次遞歸序列(又稱斐波那契-盧卡斯序列，簡稱F-L序列)在組合學中是作為一種組合計數的工具被研究的.然而，它的許多美妙的數論性質早已引起人們的注意.自20世紀60年代以來，人們對這種序列的興趣迅速增長，以致這種序列已逐步形成數論中的一個專題.二

3、階F-L序列是研究得最為成熟的一種F-L序列，它具有許多優(yōu)美的性質.本論文就是考慮二階F-L序列，利用發(fā)生函數的方法，結合不定積分的工具建立了一系列涉及廣義Fibonacci和Lucas數的多重和的恒等式，并得到了一些新的同余關系. 本文安排如下：1.第一章主要介紹了與本論文相關的一些重要的定義和符號，以及關于廣義Fibonacci，Lucas數的恒等式的一些研究成果. 2.第二章利用廣義Fibonacci數的普通發(fā)生函