三維實(shí)體測(cè)量重構(gòu)數(shù)學(xué)模型的建立和求解算法研究.pdf

1、稀疏線性方程組的高效求解算法研究一直是工程計(jì)算中重要的研究課題之一。本文研究的是三維實(shí)體測(cè)量與重構(gòu)裝置系統(tǒng)中測(cè)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為實(shí)體重構(gòu)數(shù)據(jù)而建立的大規(guī)模線性方程組及求解算法,是課題三維實(shí)體測(cè)量與重構(gòu)裝置系統(tǒng)的重要組成部分。
　　通過(guò)對(duì)三維實(shí)體重構(gòu)所需數(shù)據(jù)信息進(jìn)行分析,建立了基于已知虛擬斷層層面積和重心坐標(biāo)信息的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型和基于體素柱重量信息的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,為實(shí)體重構(gòu)提供數(shù)據(jù)來(lái)源。研究分析兩類數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn),指出數(shù)學(xué)模型中系數(shù)矩陣的存

2、儲(chǔ)方法和預(yù)處理方法。
　　總結(jié)分析傳統(tǒng)線性方程組的求解算法,通過(guò)對(duì)Krylov子空間法原理分析,確定其求解的不可行性;通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)分析坐標(biāo)輪換法的優(yōu)缺點(diǎn),研究并設(shè)計(jì)一種離散化的坐標(biāo)輪換方法。分析比較求解兩種數(shù)學(xué)模型的性能,指出坐標(biāo)輪換法的局限性。
　　分析基本遺傳算法的原理,通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的求解,指出算法求解時(shí)早熟、收斂精度低的缺點(diǎn);設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)了基于擾動(dòng)思想的遺傳算法,分析算法各參數(shù)選取對(duì)算法性能的影響和指出了求解存在的問(wèn)題

3、;設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了基于外部參照策略、遞維縮減策略的改進(jìn)遺傳算法,應(yīng)用其算法求解兩類數(shù)學(xué)模型,分析其性能差異及原因。
　　應(yīng)用改進(jìn)遺傳算法求解100萬(wàn)變量?jī)深悢?shù)學(xué)模型,得出求解誤差精度分別為1.8237％和0.7657%,滿足工程應(yīng)用要求,具有一定的現(xiàn)實(shí)意義和理論意義,為進(jìn)一步地研究提供了參考。
　　通過(guò)對(duì)實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到面積和重心信息的數(shù)據(jù)分析,指出誤差處理的方法;并應(yīng)用改進(jìn)遺傳算法求解誤差處理后的數(shù)據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型,與求解標(biāo)準(zhǔn)