畢業(yè)論文--基于matlab的光學實驗仿真

1、<p><b>　　本科畢業(yè)論文</b></p><p>　　題 目 基于MATLAB的光學實驗仿真</p><p>　　學 院 物理科學與技術學院 </p><p>　　專 業(yè) 物 理 學（師 范） </p><p><b>　　2014年 月 日

2、</b></p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　摘要 2</b></p><p><b>　　關鍵詞2</b></p><p>　　Abstract3</p><p><b>　　引 言3&

3、lt;/b></p><p><b>　　第一章 緒論5</b></p><p>　　1.1 MATLAB的簡介5</p><p>　　1.2 MATLAB用于仿真的優(yōu)越性6</p><p>　　1.3 光學實驗仿真研究的意義8</p><p>　　1.4 光學實驗仿真的國內外研究狀

4、況9</p><p>　　第二章 光的干涉實驗仿真10</p><p>　　2.1 兩束相干光疊加的強度和干涉條紋仿真10</p><p>　　2.1.1 建模10</p><p>　　2.1.2 MATLAB程序12</p><p>　　2.1.3 運行結果及結論13</p><p&g

5、t;　　2.2 劈尖等厚干涉條紋仿真14</p><p>　　2.2.1 建模14</p><p>　　2.2.2 MATLAB程序15</p><p>　　2.2.3 運行結果及結論16</p><p>　　2.3 等傾干涉17</p><p>　　2.3.1 建模17</p><p

6、>　　2.3.2 MATLAB程序18</p><p>　　2.3.3 運行結果及結論19</p><p>　　2.4 牛頓環(huán)19</p><p>　　2.4.1 建模19</p><p>　　2.4.2 MATLAB程序21</p><p>　　2.4.3 運行結果及結論21</p>

7、<p>　　第三章 光的衍射實驗仿真23</p><p>　　3.1 夫瑯禾費單縫衍射23</p><p>　　3.1.1 建模23</p><p>　　3.1.2 MATLAB程序23</p><p>　　3.1.3 運行結果及結論24</p><p>　　3.2夫瑯禾費光柵衍射26</

8、p><p>　　3.2.1 建模26</p><p>　　3.2.2 MATLAB程序26</p><p>　　3.2.3 運行結果及結論27</p><p>　　3.3 夫瑯禾費圓孔衍射29</p><p>　　3.4 夫瑯禾費矩孔衍射30</p><p>　　第四章 MATLAB G

9、UI設計在光學中的應用32</p><p>　　4.1等傾干涉32</p><p><b>　　第五章 總結41</b></p><p><b>　　參考文獻42</b></p><p><b>　　致謝43</b></p><p>　　基于M

10、ATLAB的光學實驗仿真</p><p>　　摘要 ：光學實驗是物理教學和物理實驗中重要組成部分，對于光學實驗的研究，做傳統(tǒng)的光學實驗，對實驗儀器和實驗環(huán)境要求非常的高，但是得到的實驗結論卻并不一定理想。所以，引進了一種數(shù)學軟件MATLAB，它是一種集符號運算、數(shù)值運算、圖形可視化等多種功能于一體的科技應用軟件。而利用MATLAB仿真出來的結果和理論吻合，圖像清晰逼真，不受實驗儀器的影響，可以極大地促進光學實驗的

11、課堂教學效果。</p><p>　　本文主要介紹用MATLAB軟件對典型的干涉和衍射現(xiàn)象建立了數(shù)學模型，對干涉和衍射光強分布進行了編程運算，對實驗進行了仿真，而且展示了仿真的結果。最后創(chuàng)建了交互式GUI界面，用戶可以通過改變輸入?yún)?shù)模擬不同條件下的干涉和衍射條紋。</p><p>　　關鍵詞：MATLAB；光學實驗仿真；干涉 ；衍射 ； GUI界面</p><p>

12、　　Optical Experiment Simulations With MATLAB</p><p>　　Abstract: Optical experiment is an important part of physics teaching and physics experiments, for the study of optics experiment, optical traditional ex

13、periment, the experimental apparatus and the environmental requirements are very high, but the results are not always ideal. Therefore, the introduction of a mathematical software MATLAB, it is scientific and technologic

14、al applications in one of a variety of set of symbolic computation, numerical computation, visualization and other functions. A</p><p>　　This paper mainly introduces the mathematical model of interference an

15、d diffraction phenomena typical is established with MATLAB software, the interference and diffraction light intensity distribution of the program, the experimental simulation, but also show the simulation results. Finall

16、y, to create interactive GUI interface, the user can change the input parameter simulation under different conditions of interference and diffraction patterns.</p><p>　　Key word:MATLAB;Optical experiment sim

17、ulations;Interference;Diffraction；The GUI interface</p><p><b>　　引 言</b></p><p>　　而近年來，用計算機仿真模擬實現(xiàn)各種光學現(xiàn)象成為研究的熱點。由于在做光學實驗過程中，需要穩(wěn)定的環(huán)境、精密的儀器，而且其概念難懂，所用的儀器又非常的貴重，這有時使得實驗變得非常的困難。但隨著計算機仿真技術

18、的發(fā)展，利用仿真虛擬技術展示客觀物理現(xiàn)象，在現(xiàn)代光學研究中發(fā)揮著越來越重要的作用。在數(shù)字全息、數(shù)字干涉測量、衍射光學元件的設計制備等研究領域，都涉及到在計算機中對光學衍射過程進行數(shù)值計算或模擬的工作，所以選擇能夠準確、快速地模擬光學實驗過程的算法有重要的實際意義。利用仿真實驗的結果指導實際實驗，減少和避免貴重儀器的損傷；通過仿真實驗過程將抽象難懂的光學概念和規(guī)律直觀地展現(xiàn)在學生面前，提升教學效果；突破實驗儀器對教學和實驗內容擴展和延伸的

19、限制。而MATLAB就是一套高性能的科學計算與可視化軟件，從而廣泛應用于物理教學中。</p><p>　　MATLAB是當今最優(yōu)秀的科技應用軟件之一，它以強大的科學計算與可視化功能、簡單易用、開放式可擴展環(huán)境，特別是所附帶的30多種面向不同領域的工具箱支持，使得它在許多科學領域中成為計算機輔助設計和分析、算法研究和應用開發(fā)的基本工具和首選平臺。MATLAB具有其他高級語言難以比擬的一些優(yōu)點，如編寫簡單、編程效率高

20、、易學易懂等。</p><p>　　例如：利用MATLAB程序畫出函數(shù)y=sinx，y=cosx的圖像</p><p>　　MATLAB程序如下：</p><p>　　subplot(1,2,1)fplot('cos',[-pi,pi])grid onbox offset(gca,'xgrid','off')

21、 text(0,0,'y=cosx')subplot(1,2,2)fplot('sin',[-pi,pi])grid onbox offset(gca,'xgrid','off')text(0,0,'y=sinx')</p><p>　　因

22、此MATLAB語言也被通俗地稱為演算紙式科學算法語言。在控制、通信、信號處理及科學計算等領域中，MATLAB都被廣泛地應用，已被認為能夠有效提高工作效率、改善設計手段的工具軟件，掌握MATLAB好比掌握了開啟這些專業(yè)領域大門的鑰匙。</p><p>　　本文主要分為四章，第一章主要介紹MTALAB軟件和它在光學實驗仿真應用的意義；第二章主要介紹MATLAB在光學干涉實驗仿真，包括雙縫干涉、牛頓環(huán)、薄膜等傾干涉等實

23、驗仿真圖像；第三章主要介紹MATLAB在光學衍射實驗中的仿真，包括夫瑯禾費單縫衍射、光柵衍射、夫瑯禾費圓孔、矩孔衍射等；第四章主要介紹MATLAB GUI設計在光學中的應用</p><p><b>　　第一章 緒論</b></p><p>　　1.1 MATLAB的簡介</p><p>　　MATLAB是一種科學計算機軟件，它是由美國Mathw

24、orks公司于1984年正式推出的，主要適用于矩陣運算及控制和信息處理領域的分析設計。MATLAB還包括了ToolBox(工具箱)的各類問題的求解工具，可用來求解特定學科的問題。它使用方便，輸入簡捷，運算高效，內容豐富，并且很容易由用戶自行擴展，因此，當前已成為美國和其他國家大學教學和研究中最常用的軟件之一。隨著科技的發(fā)展，MATLAB軟件版本也不斷的升級，內容不斷擴充，功能更加強大。特別是在系統(tǒng)的仿真和實時運行等方面，有很多的新進展，

25、更加擴大它的應用前景。</p><p>　　MATLAB是“矩陣實驗室”（MATrix LABoratoy）的縮寫，他是一種以矩陣運算為基礎的交互式程序語言，專門針對科學、工程計算及繪圖的需求。與其他計算機語言相比，其特點是簡潔和智能化，適應科學研究人員的思維方式和書寫習慣，從而使得編程和調試效果大大提高。它用解釋方式工作，輸入程序能夠立即得到結果，人機交互式性能好，深得科技研究人員的喜愛。</p>

26、<p>　　1.2 MATLAB用于仿真的優(yōu)越性</p><p>　　隨著仿真技術的發(fā)展，在歐美高等院校，MATLAB已成為應用于線性代數(shù)、自動控制理論、數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)字信號處理、時間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真等高級課程的基本教學工具：在研究單位、工業(yè)部門，MATLAB也被廣泛用于研究和解決各種工程問題。因為MATLAB用于解決這些問題具有很大的優(yōu)越性，它具有其他軟件不具備的特點。它的特點可概括如下：<

27、;/p><p><b>　　編程效率高，</b></p><p>　　MATLAB是一種面向科學與工程的高級語言，允許數(shù)字形式的語言編程，與BASIC、Fortran和C語言相比較的話，它更接近書寫計算公式的思維方式。所以使得MATLAB編程效率高、智能化、編程簡潔和易學易懂。</p><p><b>　　用戶使用方便</b>

28、</p><p>　　MATLAB語言是一種解釋執(zhí)行的語言（在沒被專門的工具編譯之前），它靈活、方便，其調試程序手段豐富，調試速度快，需要學習時間少。MATLAB能夠把編輯、編譯、鏈接和執(zhí)行融為一體，而且它能在同一畫面上進行靈活操作，可以對輸入程序中的書寫錯誤、語法錯誤以至語義錯誤立即作出反應，便于編程者馬上改正。這些都可以大大減輕了編程和調試的工作量，使用戶方便。</p><p>　　(

29、3)擴充能力強，交互性好</p><p>　　高版本的的MATLAB語言有豐富的庫函數(shù)，在進行復雜的數(shù)序運算時可以直接調用，而且MATLAB的庫函數(shù)同用戶文件在形成上一樣，所以用戶文件也可作為MATLAB的庫函數(shù)來調用。因而，用戶可以根據(jù)自己的需要方便地建立和擴充新的庫函數(shù)，以便提高MATLAB的使用效率和擴充它的功能。另外，為了充分利用FORTRAN、C等語言的資源，包括用戶已編好的FORTRAN、C語言程序，

30、通過建立Me調文件的形式，混合編程，方便地調用有關的FORTRAN、C語言的子程序，還可以在C語言和FORTRAN語言中方便地使用MATLAB的數(shù)值計算功能。這樣良好的交互性使程序員可以使用以前編寫過的程序，減少重復性工作，也使現(xiàn)在編寫的程序具有重復利用的價值。</p><p>　　(4)移植性和開放性很好</p><p>　　MATLAB是用C語言編寫的，而C語言的可移植性很好。于是MA

31、TLAB可以很方便地移植到能運行C語言的操作平臺上。MATLAB合適的工作平臺有：Windows系列、UNIX、Linux、VMS6.1和PowerMac。除了內部函數(shù)外，MATLAB所有的核心文件和工具箱文件都是公開的，都是可讀可寫的源文件，用戶可以通過對源文件的修改和自己編程構成新的工具箱。</p><p>　　(5)語句簡單，內涵豐富</p><p>　　MATLAB語言中最基本最重

32、要的成分是函數(shù)，其一般形式為[a,b,c，...]=fun(d,e,f,...),即一個函數(shù)由函數(shù)名，輸入變量d,e,f,...和輸出變量a,b,c,...組成，同一函數(shù)名F，不同數(shù)目的輸入變量（包括無輸入變量）及不同數(shù)目的輸出變量，代表著不同的含義（有點像面向對象中的多態(tài)性）。這不僅使MATLAB的庫函數(shù)功能更豐富，而且大大減少了需要的磁盤空間看，使得MATLAB編寫的M文件簡單、短小而高效。</p><p>

33、　　(6)高效方便的矩陣和數(shù)組運算</p><p>　　MATLAB語言像BASIC、FORTRAN和C語言一樣規(guī)定了矩陣的算術運算符、關系運算符、羅技運算符、條件運算符，而且這些運算符大部分可以毫無改變地照搬到數(shù)組間的運算，有些如算術運算符只要增加“.”就可用于數(shù)組間的運算。另外，它不需定義數(shù)組的維數(shù)，并給出矩陣函數(shù)、特殊矩陣專門的庫函數(shù)，使之在求解諸如信號處理、建模、系統(tǒng)識別、控制、優(yōu)化等領域的問題時，顯得大

34、為簡捷、高效、方便，這是其他高級語言所不能比擬的。在此基礎上，高版本的MATLAB一定能名副其實地稱為“萬能演算紙”式的科學算法語言。</p><p>　　(7)方便的繪圖功能</p><p>　　MATLAB的繪圖是十分方便的，它有一系列繪圖函數(shù)（命令），例如線性坐標、對數(shù)坐標、半對數(shù)坐標及極坐標，均只需調用不同的繪圖函數(shù)（命令），在圖上標出圖題、XY軸標注，格（柵）繪制也只需調用相應的

35、命令，簡單易行。另外，在調用繪圖函數(shù)時調整自變量可繪出不變顏色的點、線、復線或多重線。這種為科學研究著想的設計是通用的編程語言所不能及的。</p><p>　　由于MATLAB具有如此之多的特點，所以當前在全世界有超過40萬工程師和科學家使用它來分析和解決問題，也大量用于仿真。</p><p>　　1.3 光學實驗仿真研究的意義</p><p>　　在工程設計領域中

36、，人們通過對研究對象建立模型，用計算機程序實現(xiàn)系統(tǒng)的運行過程和得到運算結果，尋找出最優(yōu)方案，然后再予以物理實現(xiàn)，此即為計算機仿真科學。在計算機同益普及的今天，計算機仿真技術作為虛擬實驗手段已經(jīng)成為計算機應用的一個重要分支。它是繼理論分析和物理實驗之后，認識客觀世界規(guī)律性的一種新型手段。計算機仿真過程是以仿真程序的運行來實現(xiàn)的。仿真程序運行時，首先要對描述系統(tǒng)特性的模型設置一定的參數(shù)值，并讓模型中的某些變量在指定的范圍內變化，通過計算可以

37、求得這種變量在不斷變化的過程中，系統(tǒng)運動的具體情況及結果。仿真程序在運行過程中具有以下多種功能：</p><p>　　(1)計算機可以顯示出系統(tǒng)運動時的整個過程和在這個過程中所產生的各種現(xiàn)象和狀態(tài)。具有觀測方便，過程可控制等優(yōu)點；</p><p>　　(2)可減少系統(tǒng)外界條件對實驗本身的限制，方便地設置不同的系統(tǒng)參數(shù)，便于研究和發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)運動的特性；</p><p>

38、　　(3)借助計算機的高速運算能力，可以反復改變輸入的實驗條件、系統(tǒng)參數(shù)，大大提高實驗效率。</p><p>　　因此．計算機仿真具有良好的可控制性(參數(shù)可根據(jù)需要調整)、無破壞性(不會因為設計上的不合理導致器件的損壞或事故的發(fā)生)、可復現(xiàn)性(排除多種隨機因素的影響，如溫度、濕度等)、易觀察性(能夠觀察某些在實際實驗當中無法或者難以觀察的現(xiàn)象和難以實現(xiàn)的測量捕捉稍縱即逝的物理現(xiàn)象，可以記錄物理過程的每一個細節(jié))和

39、經(jīng)濟性(不需要貴重的儀器設備)等特點。</p><p>　　在光學儀器設計和優(yōu)化過程中，計算機的數(shù)值仿真已經(jīng)成為不可缺少的手段。通過仿真計算，可以大幅度節(jié)省實驗所耗費的人力物力，特別是在一些重復實驗工作強度較大且對實驗器材、實驗環(huán)境等要求較苛刻的情況下．如在大型激光儀器的建造過程中，結合基準實驗的仿真計算結果可為大型激光器的設計和優(yōu)化提供依據(jù)。</p><p>　　仿真光學實驗也可應用于基

40、礎光學教學。光學內容比較抽象，如不借助實驗，學生很難理解，如光的干涉、菲涅耳衍射、夫瑯禾費衍射等。國外著名的光學教材配有大量的圖片(包括計算和實驗獲得的圖片)，來形象地說明光學中抽象難懂的理論。光學實驗～般需要穩(wěn)定的環(huán)境．高精密的儀器，因此在教室里能做的光學實驗極為有限，而且也受到授課時間的限制。為了克服光學實驗對實驗條件要求比較苛刻的缺點，可采用計算機仿真光學實驗，特別是光學演示實驗，配合理論課的進行．把光學課程涉及的大多數(shù)現(xiàn)象展示在

41、學生面前，以加深對光學內容的理解。如利用計算機仿真聯(lián)合變換相關實驗，可以得到清晰的相關峰，而在實驗中液晶光閥的分辨率較低，很難得到清晰的相關峰：又如光學菲涅耳衍射與夫瑯禾費衍射，初學者不易理解，如果通過光學仿真實驗，可以計算出它們之間的演化規(guī)律，清楚地說明二者之間的聯(lián)系與區(qū)別。學生們可以根據(jù)對光學原理和規(guī)律的理解，自己設置在仿真光學實驗中的可控參數(shù)，探索和發(fā)現(xiàn)光學世界的奧秘，調動學習的積極性。</p><p>　

42、　1.4 光學實驗仿真的國內外研究狀況</p><p>　　在科學計算方面，國外的光學實驗仿真是在模擬設計和優(yōu)化光學系統(tǒng)的過程中發(fā)展起來的。在這方面，美國走在最前面，其中最具代表性的是勞倫斯利弗莫爾實驗室光傳輸模擬計算軟件Prop92及大型總體優(yōu)化設計軟件CHAINOP和PROPSUI法上有獨到之處，主要體現(xiàn)在其快速傅里葉變換的計算效率很高:軟件采用特殊方法能夠處理小于計算分辨率的灰塵點的衍射過程以及截止頻率小于

43、計算網(wǎng)格分辨最小頻率的濾波過程等。另外，該軟件圖形顯示界面友好，運行穩(wěn)定。我國用于科學研究的光學實驗計算機數(shù)值仿真軟件雖開發(fā)較晚，但也己經(jīng)取得了顯著成績。特別是年，神光一川原型裝置TIL分系統(tǒng)集成實驗的啟動為高功率固體激光驅動器的計算機數(shù)值模擬的研究創(chuàng)造了條件。目前己基本完成的SG99光傳輸可靠，模擬計算軟件的開發(fā)，推出的標準版本基本能穩(wěn)定運行，對SG99主要計算模塊的驗證結果表明SG99對能流放大、線性傳輸、非線性傳輸?shù)挠嬎闶呛侠砜煽?/p>

44、的，其中線性傳輸?shù)挠嬎隳K的計算精度與國外同類軟件Fresnel相當;目前該軟件已經(jīng)應用于神光一Ⅲ主機可行性論證的工作中。</p><p>　　在光學教學方面，國外己有相關的配有光盤演示光學實驗的教材，該教材主要針對高年級學生和研究生使用。其中不僅詳盡的介紹了幾何光學、物理光學、光學成像技術及圖像處理技術，而且利用現(xiàn)在普遍使用的軟件工具MATLB對它們進行了系統(tǒng)的仿真。也有針對理科和工科低年級學生使用的光學教材，

45、該教材使用Matchcad繪制各種逼真的光學儀器，創(chuàng)造出仿真的光學實驗室，學生可利用其進行探索和發(fā)現(xiàn)性學習，充分調動學生的積極性。還有網(wǎng)絡版光學教材，該</p><p>　　教材采用進行光學仿真計算，結合LiveGraPhic3DJaval.1的動畫制作功能在網(wǎng)絡上實時演示各種光學實驗的結果圖。我國光學教材在利用計算機仿真方面相對落后，至今沒有同類教材出現(xiàn)。在2003年北京舉行的網(wǎng)絡教育軟件展上，有關光學實驗的網(wǎng)

46、絡教學軟件都偏重于理論分析方面，對計算機應用于光學實驗的仿真方面未給與充分重視。</p><p><b>　　光的干涉實驗仿真</b></p><p>　　2.1 兩束相干光疊加的強度和干涉條紋仿真</p><p><b>　　2.1.1 建模</b></p><p>　　兩束頻率相同的單色光在空間

47、某點相遇時，討論光強和干涉條紋的分布規(guī)律以及干涉條紋的可見度。</p><p>　　根據(jù)波的疊加理論，兩束同頻率單色光在空間某一點光矢量的大小為</p><p>　　E1 = E10cos(ωt + φ10)，E2 = E20cos(ωt + φ20)， (7.1.1)</p><p>　　其中，E10和E20分別是兩個光矢量的振幅，φ10和

48、φ20分別是初相。如果兩個光矢量的方向相同，合成的光矢量為</p><p>　　E = E0cos(ωt + φ0)， (7.1.2)</p><p>　　其中，振幅和初相分別為</p><p>　　， (7.1.3a)</p><p>　　。 (7

49、.1.3b)</p><p>　　在一定時間內觀察到的平均光強I與光矢量的平方的平均值成正比</p><p>　　， (7.1.4)</p><p>　　其中a是比例系數(shù)。對于普通光源，兩光波之間的相位差φ20 – φ10是隨機變化的，平均值為零，因此</p><p>　　。 (7.

50、1.5)</p><p>　　這就是光的非相干疊加，總光強等于兩束光各自照射時的光強之和。</p><p>　　如果兩束光的相位差恒定，則合成光強為</p><p>　　， (7.1.6a)</p><p>　　其中Δφ = φ20 – φ10，第三項是干涉項。這就是光的相干疊加。如果I1 = I2，則合成

51、光強為</p><p>　　。 (7.1.6b)</p><p>　　[討論]①當Δφ = 2kπ時(k = 0, ±1, ±2,…)，滿足這樣條件的空間各點的光強最大</p><p>　　， (7.1.7a)</p><p>　　或

52、 IM = 4I1。 (7.1.7b)</p><p>　　這種干涉是光的相長干涉。</p><p>　　②當Δφ = (2k + 1)π時(k = 0, ±1, ±2,…)，滿足這樣條件的空間各點，合光強最小</p><p>　　，

53、 (7.1.8a)</p><p>　　或 Im = 0。 (7.1.8b)</p><p>　　這種干涉是光的相消干涉。</p><p>　　[算法]當兩個光源的強度相等時，相對光強為</p><p><b&

54、gt;　　。</b></p><p>　　2.1.2 MATLAB程序</p><p>　　%兩束相干光的干涉強度和干涉條紋</p><p>　　clear %清除變量</p><p>　　n=3;

55、 %條紋的最高階數(shù)</p><p>　　dphi=0.005; %相差的增量</p><p>　　phi=(-1:dphi:1)*n*2*pi; %相差向量</p><p>　　i=4*cos(phi/2).^2; %干涉的相對強度</

56、p><p>　　fs=16; %字體大小</p><p>　　figure %創(chuàng)建圖形窗口</p><p>　　subplot(2,1,1) %取子圖</p><p>　　

57、plot(phi,i) %畫曲線</p><p>　　grid on %加網(wǎng)格</p><p>　　set(gca,'xtick',(-n:n)*2*pi) %改水平刻度</p><p>　　axis([-n*2*p

58、i,n*2*pi,0,4]) %曲線范圍</p><p>　　title('光的干涉強度分布','fontsize',fs)%標題</p><p>　　xlabel('相差\Delta\it\phi','fontsize',fs)%x標簽</p><p>　　ylabel(

59、9;相對強度\itI/I\rm_1','fontsize',fs)%y標簽</p><p>　　subplot(2,1,2) %取子圖</p><p>　　r=linspace(0,1,64)'; %紅色的范圍</p><p>　　g=zeros(si

60、ze(r)); %不取綠色</p><p>　　b=zeros(size(r)); %不取藍色</p><p>　　colormap([r g b]); %形成色圖</p><p>　　image(i*16)

61、 %畫紅色條紋(乘以16放大強度,最大為64)</p><p>　　axis off %隱軸</p><p>　　title('光的干涉條紋','fontsize',fs) %標題</p><p>　　2.1.3 運行結果及結論</p>

62、<p>　　運行結果如圖2.1所示，兩個相干光強度相同，發(fā)生干涉后最小相對光強為0，最大相對光強為4。光強曲線最大的地方對應明條紋的中央，相差為2π的整數(shù)倍；光強曲線為零的地方對應暗條紋中央，相差為π的奇數(shù)倍。</p><p><b>　　圖</b></p><p><b>　　圖 2.1</b></p><p>

63、;　　2.2 劈尖等厚干涉條紋仿真</p><p>　　2.2.1 建模 </p><p>　　如圖2.2所示，當劈尖的角度很小時，真空中波長為λ的單色光垂直入射到薄膜上時，產生反射光a和折射光b；當b經(jīng)過薄膜的下表面反射之后在上表面與a相遇，由于a、b兩束光是同一束入射光分為兩部分產生的，因而是相干光，相遇時可產生干涉條紋。</p><p>　　設劈尖厚度為e，

64、b光比a光多傳播了2e的幾何路程，多傳播的光程為2ne，a光是從光疏媒質入射到光密媒質的表面發(fā)生反射的，因而有半波損失。b光是從光密媒質入射到光疏媒質的表面發(fā)生反射的，因而沒有半波損失；故兩束光的光程差為δ = 2ne + λ/2。 </p><p>　　明紋形成條件為δ = 2ne + λ/2 = kλ，(k = 1，2，3，…)</p><p>　　暗紋形成條件為δ = 2ne

65、+ λ/2 = (2k + 1)λ/2，(k = 0，1，2，…) </p><p>　　當k = 0時，e = 0，可知：劈尖的尖端是暗紋。</p><p>　　同一條紋的劈尖厚度是相同的，因此這種干涉稱為等厚干涉，干涉級次k越大，對應的厚度e也越大，相鄰明紋或暗紋之間的厚度差為Δe = λ/2n，</p><p>　　由于劈尖的角度很小，尖角為：</p&g

66、t;<p>　　一條完整的明條紋介于兩條暗紋(中心)之間，完整明紋的最高級次k = 10，劈尖的高度為：</p><p>　　干涉光的強度可表示為：</p><p>　　干涉條紋由光的強度決定。</p><p>　　2.2.2 MATLAB程序</p><p>　　若取劈尖的折射率為n =1.4 ，放在空氣之中。用真空中波長分別

67、為λ = 780nm的紅光，λ=525nm的綠光，λ=470nm藍光垂直照射劈尖。則編程為：</p><p>　　%劈尖的等厚干涉條紋</p><p>　　clear %清除變量</p><p>　　lambda=[780,525,470]*1e-9; %波長</p>

68、;<p>　　n=1.4; %劈尖的折射率</p><p>　　k=10; %明紋最高級次</p><p>　　dx=0.002; %明紋之間的距離</p><p>

69、　　xm=k*dx; %劈尖的長度</p><p>　　x=linspace(0,xm,1000); %劈尖的長度向量</p><p>　　theta=lambda(1)/2/n/dx; %劈尖的夾角</p><p>　　e=x*tan(thet

70、a); %劈尖的厚度向量</p><p>　　i1=cos(pi*(2*n*e/lambda(1)+1/2)).^2; %紅色反射光的相對光強</p><p>　　M=zeros(1,length(x),3); %1行若干列3頁全零矩陣</p><p>　　M(:,:,1)=i1;

71、 %矩陣的紅色頁賦值</p><p>　　figure %開創(chuàng)圖形窗口</p><p>　　subplot(4,1,1) %選子圖</p><p>　　image(M)

72、 %畫紅色干涉條紋</p><p>　　axis off %隱軸</p><p>　　tit=['(\ith\rm=',num2str(e(end)*1000),'mm'];%厚度文本</p><p>　　tit=[tit,',\it\theta\r

73、m=',num2str(theta*180/pi),'\circ)'];%角度文本</p><p>　　fs=15; %字體大小</p><p>　　title(['劈尖的等厚干涉紅色條紋',tit],'FontSize',fs)%標題</p><p&

74、gt;　　i2=cos(pi*(2*n*e/lambda(2)+1/2)).^2; %綠色反射光的相對光強</p><p>　　M=zeros(1,length(x),3); %1行若干列3頁全零矩陣</p><p>　　M(:,:,2)=i2; %矩陣的綠色頁賦值</p><p>

75、;　　subplot(4,1,2) %選子圖</p><p>　　image(M) %畫綠色干涉條紋</p><p>　　axis off %隱軸</p><p>　　title('劈尖的等厚

76、干涉綠色條紋','FontSize',fs)%標題</p><p>　　i3=cos(pi*(2*n*e/lambda(3)+1/2)).^2; %藍色反射光的相對光強</p><p>　　M=zeros(1,length(x),3); %1行若干列3頁全零矩陣</p><p>　　M(:,:,3)=i3;

77、 %矩陣的藍色頁賦值</p><p>　　subplot(4,1,3) %選子圖</p><p>　　image(M) %畫藍色干涉條紋</p><p>　　axis off

78、 %隱軸</p><p>　　title('劈尖的等厚干涉藍色條紋','FontSize',fs)%標題</p><p>　　M(:,:,2)=i2; %矩陣的綠色頁賦值</p><p>　　M(:,:,1)=i1;

79、 %矩陣的紅色頁賦值</p><p>　　subplot(4,1,4) %選子圖</p><p>　　image(M) %畫彩色干涉條紋</p><p>　　axis off %隱軸</

80、p><p>　　title('劈尖的等厚干涉彩色條紋','FontSize',fs)%標題</p><p>　　2.2.3 運行結果及結論</p><p>　　運行結果如右圖2.3所示，紅光、綠光、藍光的干涉條紋都是均勻分布的。干涉圖樣的最左邊是尖劈的尖端，尖端出現(xiàn)暗條紋；對于紅光圖樣共有10條明條紋。劈尖的角度為0.0079，最大厚度為

81、2.7微米。</p><p>　　由波長大小關系可以得知，紅光波長大于綠光；綠光波長大于藍光，所以對于綠光同樣出現(xiàn)了15條明條紋，藍光出現(xiàn)了17條明條紋。由此可得：對于同一個劈尖，波長越小，出現(xiàn)的明條紋越多。</p><p>　　若三種光混合后垂直照射到劈尖，就可以產生了彩色干涉條紋。由于左邊是三種光的暗紋，當劈尖的厚度增加時，三種光疊加在一起，形成白色條紋。但是紅光的條紋最寬，所以在藍光

82、和綠光的暗條紋處出現(xiàn)紅光的條紋。這樣，三種光的條紋錯位疊加，就形成彩色條紋（如圖2.3彩色條紋圖樣）。</p><p><b>　　2.3 等傾干涉</b></p><p><b>　　2.3.1 建模 </b></p><p>　　擴展光源上的一點 S 發(fā)出的一束光照射到薄膜表面上，經(jīng)薄膜的上、下表面反射與折射后，在透

83、鏡的后焦平面 P 點相遇有相同的光程差，也就是說，只要是入射角相同的光就形成同一條紋，故這些傾斜度不同的光束經(jīng)薄膜反射所形成的干涉圖樣是一些明暗相間的同心圓環(huán)，這種干涉稱其為等傾干涉。</p><p>　　考慮到只要薄膜處在同意介質中，光在薄膜上、下表面反射時物理性質必然相反，因此倆束反射光在P點相遇時必然有光程差則光程差為：</p><p>　　這就是倆束反射光在P點相遇使得光程差。若P

84、點的光程差為：</p><p>　　（j=0,1,2,3...) ,則P點形成的是亮條紋（干涉相長）；若P點的光程差為：</p><p>　?。╦=0,1,2...），則在P點形成的是暗條紋（干涉相消)。 </p><p>　　由光學干涉理論可知，等傾干涉的光強分布可表示為：</p><p>　　，式中的d（mm)表示薄膜厚度，f(mm)

85、為透視焦距，，是光學的波長。</p><p>　　2.3.2 MATLAB程序</p><p>　　xmax=1.0;ymax=1.0; %設定y方向和x方向的范圍</p><p>　　Lambda=500e-006; %設定波長,以Lambda表示波長</p><p>　　h=input('輸入平板厚度

86、h='); %設置平行平板的厚度</p><p>　　n=input('輸入折射率n='); %設置平行平板的折射率，以n表示</p><p>　　f=50; %透鏡焦距是50mm</p><p>　　N=500; %N是采樣點數(shù)</p><

87、;p>　　x=linspace(-xmax,xmax,N);%X方向采樣的范圍從-ymax到y(tǒng)max,采樣數(shù)組命名為x</p><p>　　y=linspace(-ymax,ymax,N);%Y方向采樣的范圍從-ymax到y(tǒng)max,采樣數(shù)組命名為y</p><p>　　for i=1:N %對屏幕上的全部點進行循環(huán)計算,則要進行N*N次計算<

88、/p><p>　　for j=1:N </p><p>　　r(i,j)=sqrt(x(i)*x(i)+y(j)*y(j)); %平面上一點到中心的距離</p><p>　　u(i,j)=r(i,j)/f; %角半徑</p><p>　　t(i,j)=asin(n*sin(atan(u(i,j))));

89、 %折射角</p><p>　　phi(i,j)=2*n*h*cos(t(i,j))+Lambda/2; %計算光程差</p><p>　　B(i,j)=4*cos(pi*phi(i,j)/Lambda).^2;%建立一個二維數(shù)組每一個點對應一個光強 </p><p>　　end %結束循環(huán)&l

90、t;/p><p>　　end %結束循環(huán)</p><p>　　Nclevels=255; %確定使用的灰度等級為255級</p><p>　　Br=B/2.5*Nclevels; %定標:使最大光強(4. 0)對應于最大灰度級(白色

91、)</p><p>　　image(x,y,Br); %做出函數(shù)Br的圖像</p><p>　　colormap(gray(Nclevels)); %用灰度級顏色圖設置色圖和明暗</p><p>　　2.3.3 運行結果及結論</p><p>　　觀察圖2.5（a）所示，當平行板的折射率一定時，薄膜的厚度h越大，相鄰

92、的亮條紋之間的距離越小，條紋越密，視野內的條紋變多，越不易辨認。觀察2.5（b）所示，當薄膜厚度一定時，隨著折射率的增加，亮條紋之間的距離變小，條紋越密，視野內的條紋越多，越不易辨認。</p><p><b>　　2.4 牛頓環(huán)</b></p><p><b>　　2.4.1 建模</b></p><p>　　如右圖2.6

93、所示，B為底下的平面玻璃，A為平凸透鏡，，其與平面玻璃的接觸點為O，在O點的四周則是平面玻璃與凸透鏡所夾的空氣氣隙。當平行單色光垂直入射于凸透鏡的平表面時,在空氣氣隙的上下兩表面所引起的反射光線形成相干光。光線在氣隙上下表面反射（一是在光疏媒質面上反射，一是在光密媒質面上反射）。就會在空氣中形成等厚干涉條紋，這些條紋是一組以O為圓心的同心圓環(huán)，稱為牛頓環(huán)。</p><p>　　a光反射時沒有半波損失，b光反射時有

94、半波損失。若空氣的折射率n = 1，在空氣厚度為d的地方，兩列光的光程差為:</p><p>　　則形成明條紋的條件是：</p><p>　　，（j=0,1,2,3...)</p><p>　　形成暗條紋的條件是：</p><p>　　，（j=0,1,2,3...）</p><p>　　則第j級明條紋的半徑為:<

95、/p><p>　　,(j=0,1,2,3...)</p><p>　　第j級暗條紋的半徑為：</p><p>　　，（j=0,1,2,3...)</p><p>　　其中j= 0時的暗環(huán)半徑為零，表示中其中j = 0時的暗環(huán)半徑為零，表示中央是暗斑。</p><p>　　干涉級次j越大，對應的厚度d也越大，明環(huán)和暗環(huán)距離

96、中心越遠。相鄰明環(huán)或暗環(huán)之間的厚度差為：</p><p>　　Δd= λ/2，故相鄰明環(huán)或暗環(huán)的厚度差相同。當平行光垂直照射時，光強可表示為:</p><p>　　由于 ≈ 2Rd，則光強可以表示為：</p><p>　　，若取為長度單位，取I0為光強單位，則相對光強為：</p><p><b>　　其中。</b><

97、;/p><p>　　2.4.2 MATLAB程序</p><p>　　clear %清除變量</p><p>　　rm=6; %最大半徑(相對坐標)</p><p>　　r=-rm:0.01:rm;

98、 %橫坐標或縱坐標向量</p><p>　　[X,Y]=meshgrid(r); %橫坐標和縱坐標矩陣</p><p>　　R=sqrt(X.^2+Y.^2); %求各點到圓心的距離</p><p>　　I=cos(pi*(R.^2+1/2)).^2;

99、 %反射光的相對光強</p><p>　　I(R>rm)=nan; %最大半徑外的光強改為非數(shù)(將方形圖改為圓形圖,四角為黑色)</p><p>　　c=linspace(0,1,64)'; %顏色范圍</p><p>　　figure

100、 %開創(chuàng)圖形窗口</p><p>　　colormap([c c*0 c*0]) %形成紅色色圖</p><p>　　image(I*64) %畫圖像</p><p>　　xmax=1.0;ymax=1.0; %設定y方向和x方向的范圍</p>

101、;<p>　　title('牛頓環(huán)(反射光)','fontsize',15) %標題</p><p>　　【說明】如果將光強指令改寫成I=cos(pi*R.^2).^2;標題指令改為title('牛頓環(huán)(透射光)','fontsize',15) ;則可以得到透射光的牛頓環(huán)圖像。</p><p>　　2.4.3

102、運行結果及結論</p><p>　　如圖2.7(a)所示，當平凸透鏡與平板玻璃接觸時，牛頓環(huán)中央是暗斑，隨著半徑的增加，條紋間距越來越小，分布越來越密；是因為相鄰明環(huán)或暗環(huán)的厚度差相同，從里到外空氣厚度迅速增加的緣故。當平凸透鏡向上移動時，干涉條紋向中心移動，當距離為λ/4時，中心變?yōu)槊靼?如圖2.7b)；當距離為λ/2時，中心又變?yōu)榘蛋摺?lt;/p><p>　　第三章 光的衍射實驗仿真&

103、lt;/p><p>　　光波傳播過程中遇到障礙物或某種限制時，波就不是沿直線傳播，它可以到達沿直線傳播所不能達到的區(qū)域，這種現(xiàn)象稱為波的衍射現(xiàn)象（或繞射現(xiàn)象）（原因是波陣面受到了限制而產生的）。衍射是光波在空間傳播過程中的一種基本屬性，任何光波在光學系統(tǒng)中的傳播過程中，實際上都是在相應光學元件調制下的衍射過程。根據(jù)障礙物到光源和考察點的距離，把衍射現(xiàn)象分為兩類：菲涅爾衍射和夫瑯和費衍射研究各種形狀的衍射屏在不同實驗條

104、件下的衍射特性，無論對于經(jīng)典的物理光學還是現(xiàn)代光學都具有重要意義。</p><p>　　3.1 夫瑯禾費單縫衍射</p><p><b>　　3.1.1 建模</b></p><p>　　夫瑯禾費單縫衍射的實驗原理如圖3. 1 所示 ，一束平行光照射到很窄的單縫上 ，穿過單縫后經(jīng)過透鏡的焦平面上放置的接收屏上將形成明暗相間的衍射圖樣。</

105、p><p>　　由圖3.1可知，當衍射角為 的衍射光經(jīng)透鏡匯聚于屏上 P 點時 ，由常規(guī)積分法 ，求得 P 點的光強為：</p><p>　　式中 ，為單縫衍射零級處的衍射光強 ，b為單縫的寬度。設0到P的距離為x，透視鏡的焦距為f，則。</p><p>　　3.1.2 MATLAB程序</p><p>　　%單縫夫瑯禾費衍射強度曲線和條紋&l

106、t;/p><p>　　clear %清除變量 </p><p>　　lambda=input('波長l='); %波長 </p><p>　　f=input('f='); %透視焦距

107、 </p><p>　　b=input('b='); %單縫間距 </p><p>　　x=linspace(-2,2,1000) %向量 </p><p>　　for i=1:1000 </p><p>　

108、　u=(pi*b/lambda)*((x(i)/sqrt(x(i)^2+f^2))); %中間變量 </p><p>　　I(i)=(sin(u)/u)^2; %光強</p><p>　　end %結束</p><p>　　NCLevels=255;

109、 %確定使用的灰度等級為255級</p><p>　　Ir=NCLevels*I; %使最大光強對應最大的灰色強度</p><p>　　figure; %開創(chuàng)窗口圖形</p><p>　　colormap(gray); %灰色</p><p>　　subplo

110、t(2,1,1),image(x,I,Ir); %繪圖</p><p>　　title('單縫衍射圖像'); %標題</p><p>　　subplot(2,1,2),plot(x,I(:)/max(I)); %畫圖 </p><p>　　title('單縫衍射強度圖像');

111、 %標題</p><p>　　3.1.3 運行結果及結論</p><p>　　若波長分別取=450nm，560nm，750nm；單縫寬度分別取b=0.1mm,0.3mm,0.5mm，透視焦距f=70mm，120mm，200mm。則仿真的圖像為：</p><p>　　如圖3.2所示，可以看出夫瑯禾費單縫衍射的特點是在中央有一條特別亮的條紋，倆側排列

112、著一些強度較小的亮條紋。相鄰的亮條紋之間有一條暗條紋。若以相鄰的暗條紋之間的間隔作為亮條紋的寬度，則兩側的亮條紋是等寬的，而中央亮條紋的寬度為其他亮條紋的倆倍，仿真和理論一致。</p><p>　　如圖3.2（a）圖所示，若保持單縫寬度b和透視焦距f不變，則波長越大，條紋間距越大，即波長與條紋間距成正比。</p><p>　　如圖3.2（b）所示，若保持波長和透視焦距f不變，則單縫寬度越大

113、，條紋變得越來越窄，越來越密集。若單縫間距很大，則各個明條紋都聚集在中央明條紋附近而分辨不清，只能觀察到中央一條亮條紋，呈現(xiàn)出光的直線傳播原理，衍射現(xiàn)象幾乎忽略。</p><p>　　如圖3.2（c）所示，若保持縫寬b和波長不變，則條紋間距與透視焦距f成正比。</p><p>　　3.2夫瑯禾費光柵衍射</p><p><b>　　3.2.1 建模<