數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)報(bào)告

1、<p>　　計(jì)算機(jī)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)</p><p>　　《程序設(shè)計(jì)綜合課程設(shè)計(jì)》報(bào)告</p><p>　　（2010/2011學(xué)年 第一學(xué)期）</p><p>　　學(xué)生姓名： </p><p>　　學(xué)生班級(jí)： </p><p>　　學(xué)生學(xué)號(hào)： </p>&

2、lt;p>　　指導(dǎo)教師： </p><p>　　2011 年　1　月　9　日</p><p><b>　　數(shù)</b></p><p><b>　　值</b></p><p><b>　　分</b></p><p><

3、;b>　　析</b></p><p><b>　　2</b></p><p><b>　　目錄</b></p><p>　　第一章 課程設(shè)計(jì)的目的和要求1</p><p>　　1.1課程設(shè)計(jì)的目的1</p><p>　　1.2 課程設(shè)計(jì)的基本要求1&l

4、t;/p><p>　　1.3 系統(tǒng)編寫(xiě)目的1</p><p>　　第二章 課程設(shè)計(jì)任務(wù)內(nèi)容2</p><p>　　2.1 課程設(shè)計(jì)的內(nèi)容的基本闡述2</p><p>　　2.2 課程設(shè)計(jì)所要實(shí)現(xiàn)的基本功能3</p><p>　　第三章 課程設(shè)計(jì)說(shuō)明3</p><p>　　3.1 模塊描述

5、3</p><p>　　3.2 程序性能4</p><p>　　3.3 算法及輸入輸出項(xiàng)5</p><p>　　3.4 流程邏輯6</p><p>　　3.5 接口及數(shù)據(jù)文件的存儲(chǔ)6</p><p>　　3.6 程序運(yùn)行的限制條件7</p><p>　　第四章 軟件使用說(shuō)明7<

6、/p><p>　　第五章 程序設(shè)計(jì)的心得與體會(huì)13</p><p>　　附錄一 參考文獻(xiàn)14</p><p>　　附錄二 程序清單15</p><p>　　第一章 課程設(shè)計(jì)的目的和要求</p><p>　　課程設(shè)計(jì)的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用C語(yǔ)言及C++程序設(shè)計(jì)課程所學(xué)到的知識(shí)，編寫(xiě)C程序解決實(shí)際問(wèn)題的能力，以及嚴(yán)

7、謹(jǐn)?shù)墓ぷ鲬B(tài)度和良好的程序設(shè)計(jì)習(xí)慣。</p><p>　　通過(guò)課程設(shè)計(jì)的訓(xùn)練，學(xué)生應(yīng)該能夠了解程序設(shè)計(jì)的基本開(kāi)發(fā)過(guò)程，掌握編寫(xiě)、調(diào)試和測(cè)試C語(yǔ)言程序的基本技巧，充分理解結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計(jì)的基本方法。</p><p>　　C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)的主要任務(wù)時(shí)要求學(xué)生遵循軟件開(kāi)發(fā)過(guò)程的基本規(guī)范，運(yùn)用結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計(jì)的方法，按照課程設(shè)計(jì)的題目要求，分析、設(shè)計(jì)、編寫(xiě)、調(diào)試和測(cè)試C語(yǔ)言程序及編寫(xiě)設(shè)計(jì)報(bào)告。</p

8、><p>　　1.1課程設(shè)計(jì)的目的</p><p>　　1、鞏固和加深學(xué)生對(duì)C語(yǔ)言課程的基本知識(shí)的理解和掌握； </p><p>　　2、掌握C語(yǔ)言編程和程序調(diào)試的基本技能；</p><p>　　3、掌握利用C語(yǔ)言進(jìn)行軟件設(shè)計(jì)的方法；</p><p>　　4、提高程序設(shè)計(jì)以及說(shuō)明文檔的能力；</p><

9、p>　　5、提高運(yùn)用C語(yǔ)言解決實(shí)際問(wèn)題的能力。</p><p>　　1.2 課程設(shè)計(jì)的基本要求</p><p>　　1、根據(jù)所確定的課程設(shè)計(jì)題目，分析該程序的需求；</p><p>　　2、對(duì)系統(tǒng)功能模塊進(jìn)行分析，寫(xiě)出詳細(xì)的設(shè)計(jì)說(shuō)明文檔；</p><p>　　3、要求做一個(gè)選擇性界面，進(jìn)行選擇性執(zhí)行子程序；</p><

10、;p>　　4、編寫(xiě)程序代碼，代碼量要求在400行左右，調(diào)試所寫(xiě)程序并保證</p><p><b>　　其能夠正確運(yùn)行；</b></p><p>　　5、設(shè)計(jì)完成的軟件盡量便于操作和使用；</p><p>　　6、報(bào)告要獨(dú)立完成；</p><p>　　1.3 系統(tǒng)編寫(xiě)目的 </p><p>　

11、　此課程設(shè)計(jì)為數(shù)值分析的算法編程，通過(guò)編寫(xiě)十種數(shù)值分析的算法，更好的了解各種算法的計(jì)算方法，熟悉并加以掌握。通過(guò)這個(gè)程序讓運(yùn)行此程序的人可以對(duì)這十種數(shù)值分析的基本方法有一定了解，并會(huì)運(yùn)用這些程序算法來(lái)解決部分問(wèn)題。</p><p>　　第二章 課程設(shè)計(jì)任務(wù)內(nèi)容</p><p>　　2.1 課程設(shè)計(jì)的內(nèi)容的基本闡述</p><p>　　此次課程設(shè)計(jì)的題目為數(shù)值分析2，

12、就是做一個(gè)關(guān)于數(shù)值分析算法的程序選擇十個(gè)算法：1.阿當(dāng)姆斯預(yù)測(cè)-校正公式2.埃特金插值3.復(fù)化辛卜生公式4.高斯-賽德?tīng)柕?.列主元高斯消去法.6.龍貝格算法7.龍格-庫(kù)塔算法8.四階阿當(dāng)姆斯預(yù)測(cè)-校正公式9.追趕法解三對(duì)角方程組10.最小二乘法,并把這十個(gè)算法程序在同一個(gè)主程序中選擇性實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　2.2 課程設(shè)計(jì)所要實(shí)現(xiàn)的基本功能</p><p>　　1、各個(gè)算法要有

13、相對(duì)獨(dú)立能單獨(dú)運(yùn)行的程序；</p><p>　　2、制作一個(gè)選擇性界面，顯示出所有選項(xiàng)，需要考慮選擇結(jié)果錯(cuò)誤的情況；</p><p>　　3、在主程序執(zhí)行時(shí)可以選擇性退出，否則繼續(xù)執(zhí)行，并且在程序中選擇執(zhí)行程序；</p><p>　　第三章 課程設(shè)計(jì)說(shuō)明</p><p><b>　　3.1 模塊描述</b></p&

14、gt;<p><b>　　1.選擇性界面</b></p><p>　　用switch語(yǔ)句進(jìn)行選擇，共十個(gè)程序?yàn)椋?lt;/p><p>　　1.阿當(dāng)姆斯預(yù)測(cè)-校正公式</p><p><b>　　2.埃特金插值</b></p><p><b>　　3.復(fù)化辛卜生公式</b&g

15、t;</p><p>　　4.高斯-賽德?tīng)柕?lt;/p><p>　　5.列主元高斯消去法</p><p><b>　　6.龍貝格算法</b></p><p><b>　　7.龍格-庫(kù)塔算法</b></p><p>　　8.四階阿當(dāng)姆斯預(yù)測(cè)-校正公式</p>&

16、lt;p>　　9.追趕法解三對(duì)角方程組</p><p><b>　　10.最小二乘法</b></p><p>　　這便是選擇模塊，用switch語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)的。</p><p><b>　　2.執(zhí)行子程序模塊</b></p><p>　　#include "文件名.cpp"[1

17、]</p><p>　　在函數(shù)頭中包含文件名，引用的CPP文件，以實(shí)現(xiàn)在主程序中調(diào)用子程序的目的。</p><p><b>　　3.2 程序性能</b></p><p>　　對(duì)于主程序來(lái)說(shuō)，它綜合了10種算法，并且可以正常的調(diào)用文件并正確運(yùn)行。有可視化選擇性界面，選擇執(zhí)行也可以選擇退出。，執(zhí)行完一個(gè)子程序會(huì)有相應(yīng)的提示問(wèn)是否要退出，比較人性化。

18、</p><p>　　對(duì)于阿當(dāng)姆斯預(yù)測(cè)-校正公式,，其步長(zhǎng)為0.25，其精確度達(dá)到了0.000001，此程序計(jì)算出了20個(gè)數(shù)值。</p><p>　　艾特金插值的算法可以自動(dòng)插入插值點(diǎn)以及函數(shù)值4組，可以是任意4組值，最后的精度可以達(dá)到0.000001，復(fù)化辛卜生公式的算法結(jié)果的精確度也是0.000001。</p><p>　　追趕法求解三對(duì)角方程組的算法比較便捷，

19、可以直接輸入矩陣的對(duì)角元素，這樣的算法具有普遍性，可以解決一類(lèi)問(wèn)題，精確度達(dá)到0.01。</p><p>　　龍格--庫(kù)塔的算法計(jì)算出20個(gè)數(shù)值，步長(zhǎng)為0.05，精度0.00001，誤差較小。</p><p>　　3.3 算法及輸入輸出項(xiàng)</p><p>　　埃特金算法既是用兩個(gè)k-1次插值做線(xiàn)性插值得到k次插值公式，實(shí)質(zhì)還是拉格朗日插值。因此，誤差可用拉格朗日余項(xiàng)

20、定理來(lái)求得！e=f（n+1)(ξ）/（n+1)!*(x-x0)*(x-x1)*(x-x2)...(x-xn).</p><p>　　復(fù)合辛卜生公式是采用“拋物線(xiàn)法”計(jì)算定積分所導(dǎo)出一個(gè)近似計(jì)算公式。 其計(jì)算誤差不超過(guò)這里M是被積函數(shù)f(x)的4階導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值的上界。如果f(x)是三次多項(xiàng)式函數(shù),則誤差為0。此時(shí)辛卜生公式成為精確計(jì)算公式。</p><p>　　高斯消去法求解n階線(xiàn)性方程組的基

21、本思想是在逐步消元的過(guò)程中把方程組的系數(shù)矩陣華為上三角矩陣，從而將原方程組約化為容易求解的等價(jià)三角方程組。</p><p>　　龍貝格算法利用外推法，提高了計(jì)算精度，加快了收斂速度。</p><p>　　對(duì)每一個(gè)從2做到，一直做到小于給定的精度是停止計(jì)算。其中（復(fù)化梯度求積公式），。</p><p>　　最小二乘法：a=(NΣxy-ΣxΣy)/(NΣx^2-(Σx)

22、^2) ;b=y(平均)-ax（平均）</p><p>　　當(dāng)執(zhí)行主程序時(shí)，輸入序列號(hào)進(jìn)行算法的選擇，輸入的是數(shù)字，要求正確輸入。輸入正確的數(shù)字選擇算法開(kāi)始運(yùn)行子程序的時(shí)部分子程序需要輸入數(shù)值，按照要求輸入即可；輸出項(xiàng)就是運(yùn)行后直接輸出結(jié)果至屏幕。</p><p><b>　　3.4 流程邏輯</b></p><p><b>　　圖

23、3.4-1 </b></p><p>　　這是主程序的流程圖。 </p><p>　　3.5 接口及數(shù)據(jù)文件的存儲(chǔ)</p><p>　　#include "1.Adams亞當(dāng)母斯.cpp"</p><p>　　#include "2.埃特金插

24、值.cpp"</p><p>　　#include "3.復(fù)化辛卜生公式.cpp"</p><p>　　#include "4.高斯-賽德?tīng)柕?cpp"</p><p>　　#include "5.列主元高斯消去法.cpp"</p><p>　　#include &qu

25、ot;6.龍貝格算法.cpp"</p><p>　　#include "7.龍格-庫(kù)塔算法.cpp"</p><p>　　#include "8.四階阿當(dāng)姆斯預(yù)測(cè)-校正公式.cpp"</p><p>　　#include "9.追趕法解三對(duì)角方程組.cpp"</p><p>

26、;　　#include "10.最小二乘法.cpp"[1]</p><p>　　這一塊是把主程序和各個(gè)子程序連接在一塊的函數(shù)，可以看作接口。</p><p>　　部分?jǐn)?shù)據(jù)直接錄在子程序中，部分?jǐn)?shù)據(jù)需要人工錄入來(lái)解決一系列的問(wèn)題，比較人性化，實(shí)用性強(qiáng)。</p><p>　　3.6 程序運(yùn)行的限制條件</p><p>　　此程

27、序的編譯及運(yùn)行環(huán)境是Microsoft Visual C++ 6.0，系統(tǒng)基本要求是windows2000及以上版本；</p><p>　　第四章 軟件使用說(shuō)明</p><p>　　此軟件使用便捷，但是要注意使用方法。運(yùn)行主程序后要按照要求輸入選擇性數(shù)字，這些數(shù)字不能是字符，不能是數(shù)字串，只能是一個(gè)數(shù)字，并且這個(gè)數(shù)是1到10這10個(gè)數(shù)中的，輸入后摁回車(chē)可以執(zhí)行子程序。有些子程序的執(zhí)行需要輸

28、入數(shù)值（有些不需要），只要按照要求輸入即可。再選擇完第一次以后會(huì)有一個(gè)相應(yīng)模塊運(yùn)行來(lái)實(shí)現(xiàn)是否退出程序，并且每一次運(yùn)行后都會(huì)詢(xún)問(wèn)。下面通過(guò)截圖進(jìn)一步說(shuō)明此軟件；首先運(yùn)行主程序會(huì)出現(xiàn)一個(gè)界面，界面如下圖：</p><p><b>　　圖4-1</b></p><p>　　在運(yùn)行主程序時(shí)十個(gè)子程序的運(yùn)行結(jié)果分別如下圖：</p><p>　　1.阿當(dāng)姆

29、斯預(yù)測(cè)-校正公式</p><p><b>　　圖4-2</b></p><p><b>　　2.埃特金插值</b></p><p><b>　　圖4-3</b></p><p><b>　　3.復(fù)化辛卜生公式</b></p><p>

30、;<b>　　圖4-4</b></p><p>　　4.高斯-賽德?tīng)柕?lt;/p><p><b>　　圖4-5</b></p><p>　　5.列主元高斯消去法</p><p><b>　　圖4-6</b></p><p><b>　　6.龍

31、貝格算法</b></p><p><b>　　圖4-7</b></p><p><b>　　7.龍格-庫(kù)塔算法</b></p><p><b>　　圖4-8</b></p><p>　　8.四階阿當(dāng)姆斯預(yù)測(cè)-校正公式</p><p><

32、b>　　圖4-9</b></p><p>　　9.追趕法解三對(duì)角方程組</p><p><b>　　圖4-10</b></p><p><b>　　10.最小二乘法</b></p><p><b>　　圖4-11 </b></p><p&g

33、t;　　運(yùn)行完程序接著還有一個(gè)詢(xún)問(wèn)是否要退出程序，y是退出，n是繼續(xù)選擇執(zhí)行子程序，觀(guān)看其它數(shù)值分析的算法具體截圖如下：</p><p><b>　　圖4-12</b></p><p><b>　　圖4-13</b></p><p>　　第五章 程序設(shè)計(jì)的心得與體會(huì)</p><p>　　課程設(shè)計(jì)是培

34、養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí),發(fā)現(xiàn),提出,分析和解決實(shí)際問(wèn)題,鍛煉實(shí)踐能力的重要環(huán)節(jié),是對(duì)學(xué)生實(shí)際工作能力的具體訓(xùn)練和考察過(guò)程.隨著科學(xué)技術(shù)發(fā)展的日新日異，程序軟件已經(jīng)成為當(dāng)今計(jì)算機(jī)應(yīng)用中空前活躍的領(lǐng)域， 在生活領(lǐng)域中的應(yīng)用可以說(shuō)得是無(wú)處不在。因此作為二十一世紀(jì)的大學(xué)來(lái)說(shuō)掌握簡(jiǎn)單的軟件的開(kāi)發(fā)技術(shù)是十分重要的。</p><p>　　回顧起此次數(shù)值分析的課程設(shè)計(jì)，至今我仍感慨頗多，的確，從選題到定稿，從理論到實(shí)踐，在整整三

35、個(gè)星期的日子里，可以說(shuō)得是苦多于甜，但是可以學(xué)到很多很多的東西，同時(shí)不僅可以鞏固了以前所學(xué)過(guò)的知識(shí)，而且學(xué)到了很多在書(shū)本上所沒(méi)有學(xué)到過(guò)的知識(shí)。通過(guò)這次課程設(shè)計(jì)使我懂得了理論與實(shí)際相結(jié)合是很重要的，只有理論知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有把所學(xué)的理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合起來(lái)，從理論中得出結(jié)論，才能真正為社會(huì)服務(wù)，從而提高自己的實(shí)際動(dòng)手能力和獨(dú)立思考的能力。在設(shè)計(jì)的過(guò)程中遇到問(wèn)題，可以說(shuō)得是困難重重，這畢竟第一次做的，難免會(huì)遇到過(guò)各種各樣的問(wèn)題，同時(shí)在設(shè)

36、計(jì)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了自己的不足之處，對(duì)以前所學(xué)過(guò)的知識(shí)理解得不夠深刻，掌握得不夠牢固，通過(guò)這次課程設(shè)計(jì)之后，一定把以前所學(xué)過(guò)的知識(shí)重新溫故。</p><p>　　我得到了很多同學(xué)的幫助。我想沒(méi)有他們我可能都要放棄了，因?yàn)槲冶救藢?duì)數(shù)值分析的算法本來(lái)就不是很熟悉，學(xué)的東西也不能很好的靈活應(yīng)用，理論聯(lián)系不了實(shí)際。以前的匯編語(yǔ)言沒(méi)學(xué)好，一開(kāi)始的程序這塊兒就要令我抓狂了。</p><p>　　通過(guò)這段時(shí)

37、間的學(xué)習(xí)，我認(rèn)為要學(xué)好C++程序這門(mén)課程，不僅要認(rèn)真閱讀課本知識(shí)，更重要的是要通過(guò)上機(jī)實(shí)踐才能增強(qiáng)和鞏固我的知識(shí)。特別是作為大學(xué)生，更要注重實(shí)踐這一環(huán)節(jié)，只有這樣我們才能成為合格的計(jì)算機(jī)人材。</p><p>　　整個(gè)過(guò)程不斷的調(diào)試，在調(diào)用子程序的時(shí)候遇到了部分問(wèn)題，最后幸好都解決了。通過(guò)這次課程設(shè)計(jì)也穩(wěn)固了一些已經(jīng)學(xué)習(xí)的數(shù)值分析的算法，同時(shí)了解了一些以前沒(méi)有接觸的數(shù)值分析的算法?？傊?，這次的課程設(shè)計(jì)受益匪淺。&

38、lt;/p><p><b>　　附錄一 參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　【1】常用算法程序集(C++描述)(第四版)，作者徐士良；</p><p>　　【2】C++程序設(shè)計(jì)，作者譚浩強(qiáng)教授。</p><p><b>　　附錄二 程序清單</b></p><p><b&

39、gt;　　主程序：</b></p><p>　　#include <iostream> //主程序大部分參考[2]</p><p>　　using namespace std;</p><p>　　#include "1.Adams亞當(dāng)母斯.cpp"</p><p>　　#include &quo

40、t;2.埃特金插值.cpp"</p><p>　　#include "3.復(fù)化辛卜生公式.cpp"</p><p>　　#include "4.高斯-賽德?tīng)柕?cpp"</p><p>　　#include "5.列主元高斯消去法.cpp"</p><p>　　#inc

41、lude "6.龍貝格算法.cpp"</p><p>　　#include "7.龍格-庫(kù)塔算法.cpp"</p><p>　　#include "8.四階阿當(dāng)姆斯預(yù)測(cè)-校正公式.cpp"</p><p>　　#include "9.追趕法解三對(duì)角方程組.cpp"</p>

42、<p>　　#include "10.最小二乘法.cpp"</p><p>　　int main()</p><p><b>　　{ </b></p><p><b>　　int i;</b></p><p><b>　　char p;</b>&l

43、t;/p><p>　　cout<<endl;</p><p>　　cout<<" 數(shù)值分析2"<<endl;</p><p>　　cout<<"********************************************

44、*****************************"<<endl;</p><p>　　cout<<"*************************************************************************"<<endl;</p><p>　　cout<<&quo

45、t;下面有十種數(shù)值分析的算法可供研究，請(qǐng)進(jìn)行選擇，然后觀(guān)看相應(yīng)算法程序的運(yùn)行!"<<endl;</p><p>　　cout<<endl;</p><p>　　cout<<" 1.阿當(dāng)姆斯預(yù)測(cè)-校正公式"<<endl;</p><p>

46、　　cout<<endl;</p><p>　　cout<<" 2.埃特金插值"<<endl;</p><p>　　cout<<endl;</p><p>　　cout<<"

47、 3.復(fù)化辛卜生公式"<<endl;</p><p>　　cout<<endl;</p><p>　　cout<<" 4.高斯-賽德?tīng)柕?quot;<<endl;</p><p>　　cout<<endl;</p>

48、<p>　　cout<<" 5.列主元高斯消去法"<<endl;</p><p>　　cout<<endl;</p><p>　　cout<<" 6.龍貝格算法"<<en

49、dl;</p><p>　　cout<<endl;</p><p>　　cout<<" 7.龍格-庫(kù)塔算法"<<endl;</p><p>　　cout<<endl;</p><p>　　cout<<"

50、; 8.四階阿當(dāng)姆斯預(yù)測(cè)-校正公式"<<endl;</p><p>　　cout<<endl;</p><p>　　cout<<" 9.追趕法"<<endl;</p><p>　　c

51、out<<endl;</p><p>　　cout<<" 10.最小二乘法"<<endl;</p><p>　　cout<<endl;</p><p>　　cout<<endl;</p><p>　　for(i

52、=0;;i++)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　cout<<"*************************************************************************"<<endl;</p><p>　　cout<<&

53、quot;*************************************************************************"<<endl;</p><p>　　cout<<"下面請(qǐng)進(jìn)行選擇，選擇算法前面的數(shù)字從而觀(guān)察一個(gè)數(shù)值分析算法的運(yùn)行"<<endl;</p><p><b>　

54、　int t;</b></p><p><b>　　cin>>t;</b></p><p><b>　　switch(t)</b></p><p>　　{case 1:cout<<"您選擇的是阿當(dāng)姆斯預(yù)測(cè)-校正公式"<<endl;main1();break

55、;//Adams亞當(dāng)母斯</p><p>　　case 2:cout<<"您選擇的是埃特金插值"<<endl;main2();break;//埃特金插值</p><p>　　case 3:cout<<"您選擇的是復(fù)化辛卜生公式"<<endl;main3();break;//復(fù)化辛卜生公式&l

56、t;/p><p>　　case 4:cout<<"您選擇的是高斯-賽德?tīng)柕?quot;<<endl;main4();break;//高斯-賽德?tīng)柕?lt;/p><p>　　case 5:cout<<"您選擇的是列主元高斯消去法"<<endl;main5();break;//列主元高斯消去法</p>

57、<p>　　case 6:cout<<"您選擇的是龍貝格算法"<<endl;main6();break;//龍貝格算法</p><p>　　case 7:cout<<"您選擇的是龍格-庫(kù)塔算法"<<endl;main7();break;//龍格-庫(kù)塔算法</p><p>　　case

58、 8:cout<<"您選擇的是四階阿當(dāng)姆斯預(yù)測(cè)-校正公式"<<endl;main8();break;//四階阿當(dāng)姆斯預(yù)測(cè)-校正公式</p><p>　　case 9:cout<<"您選擇的是追趕法"<<endl;main9();break;//追趕法解三對(duì)角方程組</p><p>　　case 1

59、0:cout<<"您選擇的是最小二乘法"<<endl;main10();break;//最小二乘法</p><p><b>　　}</b></p><p>　　cout<<endl;</p><p>　　cout<<"接下來(lái)是否退出程序？退出請(qǐng)選擇y,不退出繼續(xù)執(zhí)

60、行請(qǐng)選擇n"<<endl;</p><p><b>　　cin>>p;</b></p><p>　　if (p=='y')</p><p><b>　　break;</b></p><p>　　else continue;</p>&l

61、t;p><b>　　}</b></p><p><b>　　return 0;</b></p><p><b>　　}</b></p><p>　　1.阿當(dāng)姆斯預(yù)測(cè)-校正公式源代碼：[1]</p><p>　　# include<iostream></p

62、><p>　　# include<cmath></p><p>　　float f(float x,float y)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　return (y-2*x/y);</p><p><b>　　}</b></p&g

63、t;<p>　　float function(float xm,float ym,float l)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　float xn,yn;</p><p>　　float K1,K2,K3,K4;</p><p><b>　　xn=xm+l;</

64、b></p><p>　　K1=f(xm,ym);K2=f(xm+l/2,ym+K1*l/2 );;</p><p>　　K3=f(xm+l/2,ym+K2*l/2);K4=f(xn,ym+l*K3);</p><p>　　yn=ym+l*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6;</p><p>　　cout<<"

65、("<<xn<<","<<yn<<")"<<endl;</p><p>　　return yn;</p><p><b>　　}</b></p><p>　　void main1()</p><p><b&

66、gt;　　{</b></p><p><b>　　int N,n;</b></p><p>　　float a,b,c,d;</p><p>　　float x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4,yp,x0,y0,h;</p><p>　　cout<<"請(qǐng)輸入X0,Y0,及H,

67、N,其中,N為大于等于4的整數(shù)."<<endl;</p><p>　　cin>>x0>>y0>>h>>N;</p><p>　　x1=x0+h;x2=x0+2*h;x3=x0+3*h;</p><p>　　y1=function(x0,x0,h);</p><p>　　y2

68、=function(x1,y1,h);</p><p>　　y3=function(x2,y2,h);</p><p><b>　　n=4;</b></p><p>　　while(n<=N)</p><p><b>　　{</b></p><p><b>　

69、　x4=x3+h;</b></p><p>　　a=f(x3,y3);b=f(x2,y2);</p><p>　　c=f(x1,y1);d=f(x0,y0);</p><p>　　yp=y3+h*(55*a-59*b+37*c-9*d)/24;</p><p>　　y4=y3+h*(9*f(x4,yp)+19*a-5*b+c)/2

70、4;</p><p>　　cout<<"("<<x4<<","<<y4<<")"<<endl;</p><p><b>　　n++;</b></p><p><b>　　x3=x4;</b>&

71、lt;/p><p><b>　　y3=y4;</b></p><p><b>　　}</b></p><p><b>　　}</b></p><p>　　2.埃特金插值源代碼：</p><p>　　#include<iostream></p

72、><p>　　#include<cmath></p><p>　　#include<iomanip></p><p>　　using namespace std; </p><p>　　void main2()</p><p><b>　　{</b>

73、;</p><p>　　int n=3;//n次插值有n+1個(gè)插值節(jié)點(diǎn)</p><p>　　double x[4];//x[]存放插值節(jié)點(diǎn)</p><p>　　double y[4];//y[]存放插值節(jié)點(diǎn)函數(shù)值,每次線(xiàn)性插值結(jié)果取代老值</p><p>　　double h;

74、 //h是要插值的點(diǎn)</p><p><b>　　int i;</b></p><p>　　cout<<"請(qǐng)依次輸入各個(gè)插值節(jié)點(diǎn)及其函數(shù)值(xi,yi):"<<endl;</p><p>　　for(i=0;i<=n;i++)</p><p>　　{cin>>

75、;x[i]; cin>>y[i];}</p><p>　　cout<<"請(qǐng)輸入要插值的點(diǎn)h:";</p><p><b>　　cin>>h;</b></p><p><b>　　int k=1;</b></p><p>　　while(k!=n

76、+1)</p><p>　　{ //埃特金插值,由線(xiàn)性插值循環(huán)n次到n次插值</p><p>　　for(i=k;i<=n;i++)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　y[i]=y[i]*(h-x[k-1])/(x[i]-x[k-1])+y[k-1]*(h-x[i])/(x[k-1]-

77、x[i]);</p><p><b>　　}</b></p><p><b>　　k=k+1;</b></p><p><b>　　}</b></p><p>　　cout<<"埃特金插值函數(shù)在"<<h<<"處的

78、值,即f(h)的近似值為: ";</p><p>　　cout<<y[n]<<endl;</p><p><b>　　}</b></p><p>　　3.復(fù)化辛卜生公式源代碼：</p><p>　　#include<iostream></p><p>

79、　　#include<cmath></p><p>　　void main3()</p><p><b>　　{</b></p><p>　　int i,n=2;</p><p><b>　　float s;</b></p><p>　　float f(float

80、);</p><p>　　float Simpson(float (*)(float),float,float,int );</p><p>　　for( i=0;i<=2;i++ )</p><p><b>　　{</b></p><p>　　s=Simpson(f,0,1,n);</p><

81、p>　　cout<<"s("<<n<<")="<<s<<endl;</p><p><b>　　n*=2;</b></p><p><b>　　}</b></p><p><b>　　}</b>&

82、lt;/p><p>　　float Simpson(float (*f)(float),float a,float b,int n)</p><p><b>　　{</b></p><p><b>　　int k;</b></p><p>　　float s,s1,s2=0.0;</p>

83、<p>　　float h=(b-a)/n;</p><p>　　s1=f(a+h/2);</p><p>　　for(k=1;k<=n-1;k++)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　s1+=f(a+k*h+h/2);</p><p>　　s2+=f(a

84、+k*h);</p><p><b>　　}</b></p><p>　　s=h/6*(f(a)+4*s1+2*s2+f(b));</p><p><b>　　return s;</b></p><p><b>　　}</b></p><p>　　flo

85、at f(float x)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　return 1/(1+x*x);</p><p>　　/*if(x==0)</p><p><b>　　return 1;</b></p><p><b>　　else<

86、;/b></p><p>　　return sin(x)/x;*/</p><p><b>　　}</b></p><p>　　4.高斯-賽德?tīng)柕ㄔ创a：</p><p>　　#include<iostream></p><p>　　#include<cmath>

87、</p><p>　　using namespace std;</p><p>　　void main4()</p><p><b>　　{</b></p><p>　　int N=100;</p><p><b>　　int i;</b></p><p&

88、gt;　　double *x;</p><p>　　double c[12]={8.0,-3.0,2.0,20.0,</p><p>　　4.0,11.0,-1.0,33.0,</p><p>　　6.0,3.0,12.0,36.0};//here must be modifed</p><p>　　double *GauseSeidel(

89、double *,int);</p><p>　　x=GauseSeidel(c,3);</p><p>　　for( i=0;i<=2;i++ )</p><p>　　cout<<"x["<<i<<"]="<<x[i]<<endl;</p>&l

90、t;p><b>　　}</b></p><p>　　double *GauseSeidel(double *a,int n)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　int N=100;</p><p>　　int i,j,nu=0;</p><p&

91、gt;　　double *x,dx;</p><p>　　x =newdouble[n*sizeof(double)];</p><p>　　for( i=0;i<=n-1;i++ )</p><p><b>　　x[i]=0.0;</b></p><p><b>　　do</b></

92、p><p><b>　　{</b></p><p>　　for( i=0;i<=n-1;i++ )</p><p><b>　　{</b></p><p><b>　　dx=0.0;</b></p><p>　　for( j=0;j<=n-1;

93、j++ )</p><p>　　dx+=*(a+i*(n+1)+j)*x[j];</p><p>　　dx=(*(a+i*(n+1)+n)-dx)/(*(a+i*(n+1)+i));</p><p><b>　　x[i]+=dx;</b></p><p><b>　　}</b>&

94、lt;/p><p>　　if( nu>N )</p><p><b>　　{</b></p><p>　　cout<<"迭代發(fā)散\n";</p><p><b>　　return 0;</b></p><p><b>　　}<

95、/b></p><p><b>　　nu++;</b></p><p><b>　　}</b></p><p>　　while(fabs(dx)>1e-6);</p><p><b>　　return x;</b></p><p><b

96、>　　}</b></p><p>　　5.列主元高斯消去法源代碼：</p><p>　　#include<iostream></p><p>　　#include<cmath></p><p>　　using namespace std;</p><p>　　void main

97、5()</p><p><b>　　{</b></p><p><b>　　int i;</b></p><p><b>　　float *x;</b></p><p>　　float c[3][4] ={0.101,2.304,3.555,1.183,</p>

98、<p>　　-1.347,3.712,4.623,2.137,</p><p>　　-2.835,1.072,5.643,3.035};</p><p>　　float *ColPivot(float *,int);</p><p>　　x=ColPivot(c[0],3);</p><p>　　for( i=0;i<=2;i

99、++ )</p><p>　　cout<<"x("<<i<<")="<<x[i]<<endl;</p><p><b>　　}</b></p><p>　　float *ColPivot( float *c,int n )</p>

100、<p><b>　　{</b></p><p>　　int i,j,t,k;</p><p>　　float *x,p;</p><p>　　x=new float[n*sizeof(float)];</p><p>　　for( i=0;i<=n-2;i++)</p><p>&

101、lt;b>　　{</b></p><p><b>　　k=i;</b></p><p>　　for(j=i+1;j<=n-1;j++)</p><p>　　if(fabs(*(c+j*(n+1)+i))>(fabs(*(c+k*(n+1)+i))))</p><p><b>　　k

102、=j;</b></p><p><b>　　if(k!=i)</b></p><p>　　for( j=i;j<=n;j++ )</p><p><b>　　{</b></p><p>　　p=*(c+i*(n+1)+j);</p><p>　　*(c+i*

103、(n+1)+j)=*(c+k*(n+1)+j);</p><p>　　*(c+k*(n+1)+j)=p;</p><p><b>　　}</b></p><p>　　for( j=i+1;j<=n-1;j++ )</p><p><b>　　{</b></p><p>

104、　　p=(*(c+j*(n+1)+i))/(*(c+i*(n+1)+i));</p><p>　　for( t=i;t<=n;t++ )</p><p>　　*(c+j*(n+1)+t)-=p*(*(c+i*(n+1)+t));</p><p><b>　　}</b></p><p><b>　　}<

105、;/b></p><p>　　for( i=n-1;i>=0;i--)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　for( j=n-1;j>=i+1;j--)</p><p>　　(*(c+i*(n+1)+n))-=x[j]*(*(c+i*(n+1)+j));</p>&

106、lt;p>　　x[i]=*(c+i*(n+1)+n)/(*(c+i*(n+1)+i));</p><p><b>　　}</b></p><p><b>　　return x;</b></p><p><b>　　}</b></p><p>　　6.龍貝格算法源代

107、碼：</p><p>　　#include<iostream></p><p>　　#include<cmath></p><p>　　using namespace std;</p><p>　　float ff(float x)</p><p><b>　　{</b>&

108、lt;/p><p>　　return 1/(1+x*x);</p><p><b>　　}</b></p><p>　　float Romberg(float a,float b,float (*f)(float),float epsilon)</p><p><b>　　{</b></p>

109、<p>　　int n=1,k;</p><p>　　float h=b-a,x,temp;</p><p>　　float T1,T2,S1,S2,C1,C2,R1,R2;</p><p>　　T1=(b-a)/2*((*f)(a)+(*f)(b));</p><p><b>　　while(1)</b>

110、</p><p><b>　　{</b></p><p><b>　　temp=0;</b></p><p>　　for(k=0;k<=n-1;k++)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　x=a+k*h+h/2;</

111、p><p>　　temp+=(*f)(x);</p><p><b>　　}</b></p><p>　　T2=(T1+temp*h)/2;</p><p>　　if(fabs(T2-T1)<epsilon)</p><p>　　return T2;</p><p>　　

112、S2=T2+(T2-T1)/3.0;</p><p><b>　　if(n==1)</b></p><p><b>　　{</b></p><p><b>　　T1=T2;</b></p><p><b>　　S1=S2;</b></p>&

113、lt;p><b>　　h/=2;</b></p><p><b>　　n*=2;</b></p><p><b>　　continue;</b></p><p><b>　　}</b></p><p>　　C2=S2+(S2-S1)/15;</

114、p><p><b>　　if(n==2)</b></p><p><b>　　{</b></p><p><b>　　C1=C2;</b></p><p><b>　　T1=T2;</b></p><p><b>　　S1=S

115、2;</b></p><p><b>　　h/=2;</b></p><p><b>　　n*=2;</b></p><p><b>　　continue;</b></p><p><b>　　}</b></p><p>

116、;　　R2=C2+(C2-C1)/63;</p><p><b>　　if(n==4)</b></p><p><b>　　{</b></p><p><b>　　R1=R2;</b></p><p><b>　　C1=C2;</b></p>

117、<p><b>　　T1=T2;</b></p><p><b>　　S1=S2;</b></p><p><b>　　h/=2;</b></p><p><b>　　n*=2;</b></p><p><b>　　continue;

118、</b></p><p><b>　　}</b></p><p>　　if(fabs(R2-R1)<epsilon)</p><p>　　return R2;</p><p><b>　　R1=R2;</b></p><p><b>　　C1=C2

119、;</b></p><p><b>　　T1=T2;</b></p><p><b>　　S1=S2;</b></p><p><b>　　h/=2;</b></p><p><b>　　n*=2;</b></p><p&g

120、t;<b>　　}</b></p><p><b>　　}</b></p><p>　　void main6()</p><p><b>　　{</b></p><p>　　float epsilon=5e-6;</p><p>　　cout<&l

121、t;"R="<<Romberg(0,1,ff,epsilon)<<endl;</p><p><b>　　return ;</b></p><p><b>　　}</b></p><p>　　7.龍格-庫(kù)塔算法源代碼：</p><p>　　#include

122、<iostream></p><p>　　using namespace std;</p><p>　　void main7()</p><p><b>　　{</b></p><p>　　void Runge_Kutta(float (*f)(float,float),float a,float b,flo

123、at y0,int N);</p><p>　　float f(float,float);</p><p>　　float a=0,b=1,y0=1;</p><p>　　Runge_Kutta(f,a,b,y0,20);</p><p><b>　　}</b></p><p>　　void Ru

124、nge_Kutta(float (*f)(float x,float y),float a,float b,float y0,int N)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　float x=a,y=y0,K1,K2,K3,K4;</p><p>　　float h=(b-a)/N;</p><p&g

125、t;<b>　　int i;</b></p><p>　　cout<<"x[0]="<<x<<'\t'<<"y[0]="<<y<<endl;</p><p>　　for(i=1;i<=N;i++)</p><p>

126、;<b>　　{</b></p><p>　　K1=f(x,y);</p><p>　　K2=f(x+h/2,y+h*K1/2);</p><p>　　K3=f(x+h/2,y+h*K2/2);</p><p>　　K4=f(x+h,y+h*K3);</p><p>　　y=y+h*(K1+2*K

127、2+2*K3+K4)/6;</p><p><b>　　x=a+i*h;</b></p><p>　　cout<<"x["<<i<<"]="<<x<<" y["<<i<<"]="<<y&l

128、t;<endl;</p><p><b>　　}</b></p><p><b>　　}</b></p><p>　　float fa(float x,float y)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　return x+

129、y;</p><p><b>　　}</b></p><p>　　8.四階阿當(dāng)姆斯預(yù)測(cè)-校正公式源代碼：</p><p>　　#include<iostream></p><p>　　using namespace std;</p><p>　　float f2(float x,flo

130、at y)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　return -x*y*y;</p><p><b>　　}</b></p><p>　　float * Runge_Kuttaa(float (*f)(float x,float y),float a,float b,floa

131、t y0,int N)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　float x=a,y=y0,K1,K2,K3,K4,*yy;</p><p>　　float h=(b-a)/N;</p><p><b>　　int i;</b></p><p>　　yy

132、=new float[(sizeof(float)*3)];</p><p>　　for(i=1;i<=3;i++)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　K1=f(x,y);</p><p>　　K2=f(x+h/2,y+h*K1/2);</p><p>　　K3=f

133、(x+h/2,y+h*K2/2);</p><p>　　K4=f(x+h,y+h*K3);</p><p>　　y=y+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6;</p><p><b>　　x=a+i*h;</b></p><p>　　*(yy+i-1)=y;</p><p><b>

134、;　　}</b></p><p>　　return yy;</p><p><b>　　}</b></p><p>　　void Adams(float a,float b,int N,float (*f)(float x,float y),float y0)</p><p><b>　　{<

135、/b></p><p><b>　　int i;</b></p><p>　　float y1,y2,y,yp,yc,*yy,h,x;</p><p>　　cout<<"x[0]="<<a<<'\t'<<" y[0]="<&

136、lt;y0<<endl;</p><p>　　yy=Runge_Kuttaa(f,a,b,y0,N);</p><p><b>　　y1=yy[0];</b></p><p><b>　　y2=yy[1];</b></p><p><b>　　y=yy[2];</b>

137、;</p><p>　　h=(b-a)/N;</p><p>　　for(i=1;i<=3;i++)</p><p>　　cout<<"x["<<i<<"]="<<a+i*h<<" y["<<i<<"]

138、="<<*(yy+i-1)<<endl;</p><p>　　for(i=3;i<N;i++)</p><p><b>　　{</b></p><p><b>　　x=a+i*h;</b></p><p>　　yp=y+h*(55*f(x,y)-59*f(x-

139、h,y2)+37*f(x-2*h,y1)-9*f(x-3*h,y0))/24.0;</p><p>　　yc=y+h*(9*f(x+h,yp)+19*f(x,y)-5*f(x-h,y2)+f(x-2*h,y1))/24.0;</p><p>　　cout<<"x["<<i+1<<"]="<<x+h<

140、;<" y["<<i+1<<"]="<<yc<<endl;</p><p><b>　　y0=y1;</b></p><p><b>　　y1=y2;</b></p><p><b>　　y2=y;</b&g

141、t;</p><p><b>　　y=yc;</b></p><p><b>　　}</b></p><p><b>　　}</b></p><p>　　void main8()</p><p><b>　　{</b></p&

142、gt;<p>　　float a=0,b=5.0,y0=2.0;</p><p><b>　　int N=20;</b></p><p>　　Adams(a,b,N,f2,y0);</p><p><b>　　}</b></p><p>　　9.追趕法解三對(duì)角方程組源代碼：</p

143、><p>　　#include<iostream></p><p>　　#include<iomanip></p><p>　　#include<cmath></p><p>　　using namespace std;</p><p>　　int main9()</p>

144、<p><b>　　{</b></p><p>　　int n=4; //n為方程組系數(shù)矩陣的階數(shù)</p><p>　　float b[5]; //b[]三對(duì)角系數(shù)矩陣的對(duì)角元素,b[0]不用</p><p>　　float c[5]; //c[]為三對(duì)角系數(shù)矩陣的上對(duì)角元素,c[0]不用&

145、lt;/p><p>　　float a[5]; //a[]為三對(duì)角系數(shù)矩陣的下對(duì)角元素,a[0]不用</p><p>　　float f[6]; //f[]為方程組的常向量項(xiàng) </p><p>　　float L[6]; //克勞特分解A=LU,其中,L為下二對(duì)角矩陣.L[]存放其對(duì)角元素,L[0]不用</p><p>　　

146、float U[5]; //U為單位上二對(duì)角矩陣.U[]存放其上對(duì)角元素,U[0]不用</p><p><b>　　int i,j;</b></p><p><b>　　//輸入c[]</b></p><p>　　cout<<"請(qǐng)輸入三對(duì)角方程組系數(shù)矩陣的上對(duì)角元素: "<<