2016年高考數學全國卷ⅱ試題分析及對2017年備考的啟示

1、<p><b>　　試題分析</b></p><p><b>　　=n</b></p><p>　　?1?高考評價體系改革與《考試大綱》變化</p><p>　　2.深入學習、提綱挈領、明確方向?>3.試題研究、解法探究、歷年軌跡——IU2016年全國新課標II卷為例</p><p&

2、gt;　　?>4.分享交流；數學高考怎樣復習</p><p>　?。ㄎ鞴ご蟾街懈呷龜祵W一輪復習法簡介）</p><p>　　5.討論；試題研究與對策啟示</p><p><b>　　屋</b></p><p>　　? 1.1背景："一體四層四冀"的髙考評價體系?>2014年9月，國務院頒

3、布了《關于深化考試招生制度改革的實施意見》；按照《實施意見》部署，我國高考改革2014年"拿圖紙、出方案"，制訂了高考內容改革規(guī)劃和分省命題省份使用全國卷的調整方案。2015年"打基輒、抓施工"，堅持立德樹人，加強社會主義核屯、價值觀、中華優(yōu)秀傳統文化、依法治國和創(chuàng)新精神的考查，并順利實現7個省份使用全國卷的平穩(wěn)過渡。</p><p>　　1.1背景；&quo

4、t;一體四層四冀"的高考評價體系</p><p>　　2016年邁入"調布局、克難點"的關口，科學實行"一綱多卷"，平穩(wěn)完成命題格局調整，全國26個省份使用全國統一命題試卷，通過加強法治化建設強化考試管理和秋序，進一步提升了全國高考的權威性和公信力；</p><p>　　?外語"一年兩考"即將在我國高考歷史上首次

5、實</p><p><b>　　雕；</b></p><p>　　?>1.1背景："一體四層四冀"的髙考評價體系*;*探索構建"一體四層四冀"的高考評價體系，從頂層設計上回答好高考"為什么考""考什么""怎么考"等關鍵性問題，并通過修訂考試大綱、改進評分方

6、式及評卷管理、加強國家題庫建設等措施增強改革的整體性和可持續(xù)性，力爭實現新的突破。</p><p>　　?"一體"即髙考評價體系。通過確立"立德樹人、服務選拔、導向教學"這一髙考核也立場，回答了 "為什么考"的問題，通過明確"必備知識、關鍵能力、學科素養(yǎng)、核也價值"四層考査目標!^1及"基礎性、綜合性、應用性、創(chuàng)

7、新性"四個方面的考査要求，回答了高考"考什么"和"怎么考"的問題。"一體"是總體框架，"四層"與"四冀"是"一體"的有機組成部分，共同構成了實現髙考評價功能的理論體系。</p><p><b>　　J,</b></p><p>　　

8、?"四層"考查目標是從立德樹人根本任務出發(fā)，結合學生發(fā)展棱屯、素養(yǎng)和國家課程標準提出的，必備知I識、關鍵能力、學科素養(yǎng)、棱也價值四個圈層環(huán)環(huán)相扣、層層疊加，既有內涵的科學劃分，又有外延的有機融合。</p><p>　　?第一圈層"必備知識"強調考査學生杉期學習的知識儲備中的基礎性、通用性知識，是學生今后進入大學學習及終身學習所必須掌握的。?:?第二圈層&quo

9、t;關鍵能力"重點考査學生所學知識的運用能力，強調獨立思考、分析問題和解決問題、交流與合作等學生適應未來不斷變化發(fā)展化會的至關重要的能力。</p><p><b>　　巧</b></p><p>　　?第三圈層"學科素養(yǎng)"的考査要求學生能夠在不同情境下綜合利用所學知識和技能處理復雜任務，具有札實的學科觀念和寬陶的學科視野，并體現

10、出自身的實踐能力、創(chuàng)新精神等內化的綜合學科素養(yǎng)。</p><p>　　?:?第四圈層"核也價值"的考査和引導要求學生能夠在知識積累、能力提升和素質養(yǎng)成的過程中，逐步形成正確的核也價值觀，這也體現了高考所承載的"堅持立德樹人，加強化會主義核也價值體系教育"和"增強學生社會責任感"的育人功能和政治使命。</p><p>

11、　　"四冀"考査要求是從國家人才強國戰(zhàn)略出發(fā)，結合髙校人才選拔需求提出的基礎性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性等四項要求，著重體現了國家人才強國戰(zhàn)略中對未來發(fā)展所需應用型和創(chuàng)新型人才的基本要求，也集中體現了各類髙校通過髙考選拔人才的共性需求。</p><p><b>　　!另</b></p><p><b>　　1=</b>

12、</p><p>　　I;?基礎性"要求主要體現在學生要具備適應大學學習或化會發(fā)展的基輒知識、基本能力和基本素養(yǎng)，包括全面合理的知識結構、扎實靈活的能力要求和健康健全的人格素養(yǎng)。"綜合性"要求主要體現在學生能夠綜合運用不同學科知識、思想方法，多角度觀察、思考，發(fā)現、分析和解決問題。</p><p>　　"應用性"要求主要體現在學生

13、要能夠善于觀察現象、主動靈活地應用所學知識分析和解決實際問題，學W致用，具備較強的理論聯系實際能力和實踐能力。"創(chuàng)新性"要求主要體現在學生要具有獨立思考能力，具各批判性和創(chuàng)新性思維方</p><p><b>　　式。</b></p><p>　　2017年的髙考考試大綱修訂的基本原則</p><p>　　?:?堅持整

14、體穩(wěn)定，推進改革創(chuàng)新。處理好繼承與發(fā)展、穩(wěn)定與創(chuàng)新的關系，在保證考試大綱總體框架不變的前提下，進一步鞏固考試內容改革成果，確保髙考內容改革的順利推進。</p><p>　　?化化考試內容，著力提高質量。把提升考試大綱的科學性和公平巧作為修訂工作的核也，依據髙校人才選拔要求和國家課程標準，科學設計考試內容，增強基礎性、綜合性、應用性和創(chuàng)新性，適應經濟社會發(fā)展對多樣化高素質人才的需要。</p>

15、;<p><b>　　1 =</b></p><p><b>　　|=|</b></p><p>　　2017年的高考考試大綱修訂的基本原則</p><p>　　?:?提前謀篇布局，體現素養(yǎng)導向。做好與新課程標準理念的銜接，在高考考核目標中適當體現核也素養(yǎng)的要求，梳理"必備知識、關鍵能力、學科素

16、養(yǎng)、核也價值"的層次與關系。</p><p>　　?:?增加中華優(yōu)秀傳統文化的考核內容，積極培育和踐行化會主義核也價值觀，充分發(fā)揮商考命題的育人功能和積極導向作用。在數學中増加數學文化的內容。</p><p>　　2017年的髙考考試大綱主要修訂內容</p><p>　　?:?完善考核目標。結合學科特點和棱也素養(yǎng)的要求，在考試大綱中對考核目標的內

17、涵進行修訂，在考試說明中對各個考核目標進行具體解析，并補充試題樣例，進一步說明考核目標要求，便于考生理解和復習備考。</p><p>　　?:?調整考試內容。在強調共同基礎的前提下，合理設置選考模塊，滿足髙校人才選拔要求，契合課程標準的修訂方向。數學減少選考模塊"幾何證明選講。</p><p><b>　　?:?數學</b></p>

18、<p>　　?在能力要求內涵方面，增加了基礎性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性的要求，增加了數學文化的要求。同時對能力要求進行了加細說明，使能力要求更加明確具體。</p><p>　　? 2.在現行考試大綱呈個選考模塊中刪去"幾何證明選講"，其余2個選考模塊的內容和范圍都不變。考生從"坐標系與參數方程""不等式選講"2個模塊中任選1個作答

19、。</p><p><b>　　Ill</b></p><p><b>　　III</b></p><p><b>　　?JIJ</b></p><p>　　1 .劉和平，北京大學數科院教授</p><p>　　考査內容刪去"幾何證明選講&qu

20、ot;模塊的直接理由是因為這部分巧容考査的是初中平面幾何的知巧，幾何的主要知識內容在立體幾何和解析幾何中均有體現，不需要再單獨列為專題考査。同時在過去的教學大綱和2017年修訂后的課程標準中，都不包含這部分內容。</p><p>　　2.王殿軍，清華附中校長、清華大學數學系教授</p><p>　　首先明確提出了從蘭個方面考查學生的數學學習倩況，</p><p&

21、gt;　　即數學思想方法、數學能力、數學的科學與人文價值。體現了知識與能力并重、科學與人文兼顧的精神，特別是明確提出了在數學考試中増加數學文化的要求，有利于引導中學數</p><p>　　學教學更加注重思想性、文化性和靈活性，有利于實現全面提升和培養(yǎng)學生綜合的數學素養(yǎng)。</p><p>　　j^lHl AllT<</p><p>　　1.《突出理性思維

22、弘揚數學文化——數學文化在高</p><p><b>　　考試題中的滲透》</b></p><p>　　陳扇，教育部考試中也，助理研究員。任子朝，教育部考試中也，研究員。</p><p><b>　　|=;</b></p><p>　　摘要：數學文化是國家文化素質教育的重要組成部分，其內涵是一種

23、理性思維方法在實踐過程中不斷探索、形成的數學史，數學精神及其應用。髙考試題主要從數學史、數學精神、數學應用S個方面滲透數學文化。通過送種滲透，有效促進學生理性思維的發(fā)展。</p><p>　　2.梅磊：《例談數學文化酷入高考試題的意義和途徑矣</p><p>　　摘要：數學時事、數學游戲、數學名人、數學名著、數學名題、數學猜想、數學團形、數學符號、數學應用、數學思想方法十個方面

24、（湖北髙考趣</p><p>　　3.史嘉；2015年數學文化高考題分類欣賞，</p><p>　　《數學通訊》，2015年第12期</p><p>　　摘要：按試題與數學知識的關聯程度，把數學文化i</p><p>　　題分為點綴式、附加式、復制式、順應式、重構式、內隱式。</p><p><b>　　開

25、始</b></p><p>　　2015課標I卷理6 （文6）《九章算術》中的名題，</p><p>　　2015課標II卷理8 （文8）《九章算術》中的</p><p>　　"更相減損術"的程序框國設計-</p><p>　　8.右邊程序框圖的算法思路源于我國古代</p><p>　　

26、數學名著《九章算術》中的"更相減損術"。</p><p>　　執(zhí)行該程序框圖，若輸入的《，6分</p><p>　　14, 18,則輸出的"=（）</p><p><b>　　a =a - b</b></p><p><b>　　/ 輸 a" /</b><

27、;/p><p><b>　　結束</b></p><p>　　A. 0 B. 2 C，4 D. 14 I——</p><p>　　髙考試題中穿插數學古籍背景是近年湖北的固定節(jié)目</p><p><b>　　圈</b></p><p>　　?:*2015年髙考新課標全國卷I理科第

28、6題（文科第6題）：</p><p>　?。?）《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題:"今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?"其意思為:"在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆為一個圓錐四分之一），米堆底部的弧度為8尺，米堆的為5尺問米堆的體積和堆放的米各為多少？"" . ,?</p&

29、gt;<p><b>　　固</b></p><p><b>　　圖</b></p><p><b>　　固■巧</b></p><p>　　已知1餅米的體積約為1.62立方尺，亂</p><p>　　巧率約為3,估算出堆放餅的米約有（）眉＞^</p>

30、;<p>　　A.14 解B.22 解C.36 解 D.66 解’—</p><p>　　【命題意圖】本題古代數學問題轉化現代數學解決，既考査了圓錐的體積公式，又了解了古代數學的度量、</p><p>　　恃點等，弘揚傳統文化，創(chuàng)新味足-</p><p><b>　　圓</b></p><p>　　

31、2016理義中國古代有計算多頂式值的秦九韶算法，右圖是實現該算法的程序</p><p>　　框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2,w=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的S =(C )</p><p>　　C.17D.34厶</p><p>　　S = 0x2+2 = 2，& = 1 r-</p><p>　　s = 2x

32、2 + 2 = 6,k = 2s = 6x2+5 = 17，k = 3</p><p><b>　　A 一</b></p><p><b>　　A 一</b></p><p><b>　　A.7B.12</b></p><p><b>　　第一次循環(huán)：</b

33、></p><p><b>　　第二次循環(huán):</b></p><p><b>　　第三次循環(huán):</b></p><p><b>　　考査程序框團，</b></p><p>　　即求X = 2時，/輸滬</p><p>　　/(X)= (((Ox

34、+ 2)x + 2) X X +fS</p><p><b>　　輸Atz</b></p><p><b>　　= S'X+a</b></p><p><b>　　k=k + l</b></p><p><b>　　否</b></p>

35、<p><b>　　k>n</b></p><p><b>　　識圖能力</b></p><p>　　-2016年新課標II卷理科選擇題第8題（文科第9題）程序框國是結合中國古代計算多項式的值所采用的秦九韶算法；</p><p>　　.《九章算術》是我國古典數學最重要的著作，是中國古代數學成就的集

36、中體現。全書共246道算術應用題分為9章：方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股。每題的己知都是具體數量，對每題皆給出了程序化的算法，開創(chuàng)了我國重視算法的先河，這種傳統對計算機科學的發(fā)展有十分重要的借鑒作用。</p><p><b>　　(1)</b></p><p>　　數學名著中的立幾題，例如；2015年全國1卷文6理6題;</p&

37、gt;<p><b>　　!)</b></p><p><b>　　(2)</b></p><p><b>　　(3)</b></p><p><b>　　(4)</b></p><p>　　數學名著中的數列題，例如；2011年湖北卷文9理1

38、3題;數學名著中的算法題，例如；2015年全國2卷文8理8題;</p><p>　　數學名著中的統計題，例如；2015年湖化卷文2理2題;</p><p>　　楊輝S角，例如；2004年上海春季卷11題;</p><p>　　祖唯原理，例如；2013年上海卷理13題；</p><p><b>　　田 1</b><

39、/p><p>　　有助于引導學生思考、領悟和汲取蘊含在傳統文化中的民族精神和民族智慧，形成現實生活與優(yōu)秀傳統文化的互動，潛移默化地増強了學生的愛國主義情感。</p><p>　　(7)形數，例如：2009年湖北卷文10理10題;</p><p><b>　　(10)</b></p><p><b>　　(11)

40、</b></p><p><b>　　(12)</b></p><p><b>　　(13)</b></p><p><b>　　(14)</b></p><p><b>　　(15)</b></p><p><b

41、>　　(16)</b></p><p><b>　　(17)</b></p><p><b>　　題</b></p><p>　　例如;例如;例抓例如;例如;例抓</p><p>　　斐波那契數列，例如：2009年福建卷理15題；</p><p>

42、　　阿波羅尼斯圓，例如：2014年湖北卷文17題；</p><p>　　伯努利不等式，例如；2012年湖北卷理22題;回文數，例如：2012年湖北卷文13題；</p><p><b>　　數字黑洞，</b></p><p><b>　　角咎猜想，</b></p><p><b>　　四色

43、定理，</b></p><p><b>　　格點問題，</b></p><p><b>　　米勒問題，</b></p><p><b>　　擺線問題，</b></p><p><b>　　C L</b></p><p>

44、　　黃金分割，例如；2009年四川卷文5題；</p><p>　　還輯推理，例抓2014年全國1卷文14理14題；</p><p>　　算術?幾何平均數，例如；2010年頒北卷理15題</p><p><b>　　《羅増儒;</b></p><p>　　髙考復習要抓準方向，</p><p><

45、;b>　　1=1</b></p><p>　　中教參2016-10》</p><p>　　?髙考試題年年變，在分量、側重、難度上都會略有不同，我們的復習工作不能跟在這個捉摸不定的表象后面窮于應付，而應該抓住本質、W不變應萬變。理性思考、認真權衡么后，恐怕還是要回到商考實際和教材內容上來，就是說，高考復習的關鍵首先要抓"高考實際"這個大方向，其

46、次要抓"教材內容"這個硬根本。同步髙考，精通教材。</p><p><b>　　1=</b></p><p>　　《課程標準》、《考試大綱》和《考試說明》</p><p><b>　　CJ</b></p><p><b>　　的關系：</b></p

47、><p>　　?:?在考試內容的范圍方面，課程標準規(guī)定的范圈較大.?《考試大綱》依據課程標準來規(guī)定考試范圍，可［U小于課程標準的范圍。</p><p>　　?《考試說明》是對考試大綱的進一步細化，對試卷結構和使用的題型進行具體的說明。</p><p>　　?《考試大綱》和《考試說明》既是命題的依據，也是考試復習的主要依據。</p><p>

48、;　　?《考試大綱》和《考試說明》是每位教師必須熟悉的最權威最準確的高考信息，通過研究應明確"考什么"、"考多難"、"怎樣考"送蘭個問題。</p><p><b>　　I-</b></p><p>　　*粉巳、觀念是一類謀程</p><p><b>　　內容的核也或

49、</b></p><p><b>　　數感</b></p><p><b>　　主線。</b></p><p><b>　　TbrU</b></p><p><b>　　o/Diwwa</b></p><p><b

50、>　　★核也</b></p><p><b>　　觀念體</b></p><p><b>　　現著數</b></p><p><b>　　學的基</b></p><p><b>　　\本思想</b></p><p>

51、;<b>　　符</b></p><p><b>　　運龍力</b></p><p><b>　　推理能力</b></p><p>　　核也觀念都是數學課程的目標點，也應該成為數學課堂教學的目標。</p><p><b>　　巧型思想</b></p

52、><p><b>　　卡個</b></p><p><b>　　巧據分析觀念</b></p><p><b>　　幾何直觀</b></p><p>　　「數學的基本思想是數學學科發(fā)生、發(fā)展的根本，fI是探索研究數學所依賴的基礎，是數學課程教學的精髓，;</p>&

53、lt;p>　　《基4患想集中爸么令抑表.么譯巧巧和化《巧璋思化。</p><p>　　數學基本思想演變、派生、發(fā)展成其他的數學思想方法</p><p><b>　　'各</b></p><p>　　推理思想-…歸納、演繹、公理化、轉換、化歸、類化、</p><p>　　代換、特殊與一般等思想.</p

54、><p>　　建模思想…-簡化、量化、函數、方程、優(yōu)化、隨機、</p><p><b>　　抽樣統計等思想.</b></p><p>　　P.UIddL# Jchoul AilubHd Ta</p><p>　　數學思想用于解決具體問題時，形成程序化操作，</p><p><b>　　構成數

55、學方法.</b></p><p>　　較髙層次…-演繹推理、合情推理、變量替換、等價變</p><p>　　分類討論等數學基本方法.</p><p>　　低層次…-分析法、綜合法、窮舉法、反證法、構造;</p><p>　　待定系數法、數學歸納法、遞推法、消元法、</p><p>　　降幕法、換元法、配方法

56、、列表法、圖像法等.</p><p><b>　　圈</b></p><p><b>　　1=</b></p><p>　　? 2.1.1數學商考性質、目標</p><p>　　?髙考命題的目標：IU"全面檢髓考試對于《課程標準》所規(guī)定的培養(yǎng)目標的達成度"為基本內容;IU &

57、quot;通過數學棱也素養(yǎng)對考生分層"為基本關注;iU "在科學性、公平性、綜合性、靈活性基掘I上的開放性、探巧性、應用性、創(chuàng)新性"為基本手段；既為高校選擇新生提供即性依據，尤為中學素質教育提供良好導向。</p><p><b>　　1=</b></p><p><b>　　園</b></p>

58、<p><b>　　=1</b></p><p>　　[72.1.2數學髙考考什么</p><p>　　I ：* （1）必備知識；根據普通</p><p>　　I 要求，根據教育部頒布的普通高中《課程方案》和《課</p><p>　　I 程標準》的必修課趕、選修課程系列1 （文科）、系列2I （理科）和系列4

59、的內容確定高考數學科考試內容。</p><p>　　I ?:?①文科必考內容有：數學1-數學5、選修1-1、選修</p><p>　　I 1-2共20個知識模塊，約260個課時、180個知識條I目；理科必考巧容有；數學1-5、選修2-1、2-2、2-</p><p>　　I 3,共21個知識模塊，共290個裸時、210個知識條目;I 文、理科選考巧容有：選修4-

60、?！鴺讼蹬c參數方程"，</p><p>　　I選修4-牛?不等式選講"。</p><p>　　? 2.1.2數學高考考什么</p><p><b>　　□</b></p><p><b>　　n</b></p><p>　　?:?復習中，教師常將理科考生

61、內容合并為15章：集合，畫數，數列，不等式，蘭角函數，向量，復數，立體幾何，解析幾何，算法祝步，邏輯與推理，計數原理，概率與統計，導數與定積分，選修。（文科略有區(qū)別）</p><p><b>　　ikn</b></p><p><b>　　主林</b></p><p><b>　　rt何新,</b&

62、gt;</p><p><b>　　義獻n</b></p><p><b>　　f主ft AM；</b></p><p><b>　　色套1趙</b></p><p><b>　　IM</b></p><p><b>　　

63、隻巧巧</b></p><p><b>　　看玄主</b></p><p><b>　　巧至</b></p><p><b>　　A巧</b></p><p><b>　　獻知4&</b></p><p>　　r

64、t]« U WU School AilLchHd To</p><p>　　rjnpt ??tef> ■..</p><p>　　? ? hflKM UllVC-TBin</p><p><b>　　A針4</b></p><p><b>　　槪車</b></p>&l

65、t;p><b>　　4化4</b></p><p><b>　　也何如夢</b></p><p><b>　　S方姑</b></p><p><b>　　rt義呵</b></p><p><b>　　度々&錢</b>&l

66、t;/p><p><b>　　年*巧拆</b></p><p>　　今 riJ — 了^rtw UHdb School Aiiwbjd</p><p><b>　　數學商考的三維目標</b></p><p>　　1.知識與技能（知道——理解</p><p><b>　

67、　掌握）</b></p><p>　　明確考查的知識點及考査層次；</p><p>　　明確哪些知識是考綱降低要求或不作要求的;</p><p>　　明確哪些知識是重點要求、必考問題.一思想與方法</p><p><b>　　能力與意識</b></p><p><b>　　

68、個性品質要求</b></p><p><b>　　0</b></p><p><b>　　圈</b></p><p>　　4 rIJ — T，UHdb Schocl Auwb，d ToA chi^^^Til vcni [y</p><p><b>　　掌握）</b&g

69、t;</p><p><b>　　理解</b></p><p><b>　　二/|、絕度</b></p><p>　　1.知識與技能（知道一一思想與方法</p><p><b>　　有限與無限的思想</b></p><p><b>　　^殊與

70、一般的思想</b></p><p><b>　　南然與必然的思想</b></p><p>　　■可分為三類:一類是邏輯學中的方法，如分析法、綜合法、反證法、類比法、歸納法、窮舉法等；一類是中學數學的一般方法，如代入法、圖象法、比較法和數學歸納法等；第蘭類是中學數學的特殊方法，主要是雨方法、換元法、待定系數法、參數法及解決某類基本問題的常用方法，&l

71、t;/p><p><b>　　川</b></p><p><b>　　0</b></p><p><b>　　圈</b></p><p><b>　　數學髙考的蘭維目標</b></p><p>　　知識與技能一思想與方法</p&

72、gt;<p><b>　　能力與意i只</b></p><p><b>　?。ㄖ?理解層騎</b></p><p><b>　　創(chuàng)新意識</b></p><p><b>　　應用意識</b></p><p><b>　　欽巧處理能

73、力</b></p><p><b>　　運其來解能力</b></p><p><b>　　推理論證能力</b></p><p><b>　　抽家概巧能義</b></p><p><b>　　堅間巧史化力</b></p><p

74、><b>　　數學髙考的王維目標</b></p><p>　　感考個性品質。體現數學視野，數學價值（科學價值、人文價值、理性思維、數學美），體現人文關懷。</p><p>　　? (2)全面檢測考生的數學素養(yǎng)。</p><p>　　?:*數學科考試，按照"考查基礎知識的同巧，注重考査能力"的原則，確立能力立意命題

75、的指導思想，將知識、能力和素質融為一體，全面檢測考生的數學素養(yǎng)。</p><p>　　中《爭生A展tt。素務全面發(fā)展的人</p><p><b>　　人文謂巧</b></p><p><b>　　樂*皆</b></p><p><b>　　fit于胡</b></p&

76、gt;<p><b>　　巧</b></p><p><b>　　々*生*</b></p><p><b>　　KA任</b></p><p><b>　　*巧擋譚?-</b></p><p><b>　　、—巧削If承</b

77、></p><p><b>　　姑《ea家AQ</b></p><p>　　4Hr9«巧巧?巧eaira</p><p>　　雜SSSSS點SI®謹説i</p><p>　　I空間想象iiwwii數學建接11批判性irwgii系統性I</p><p><b&g

78、t;　　I應用創(chuàng)I</b></p><p>　　數學學科必須培養(yǎng)的核也素養(yǎng)</p><p><b>　　?數學抽象</b></p><p>　　數學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象的思維過程。主要包括：數fi與數</p><p>　　S關系、圖形與圖形關系中抽象出數學m念及概念么畫韻關系，

79、從麥惱韻具隹背 象出一盤辨律和蓮構，并且用數攀符號麗者 語予iU襄征。</p><p>　　數學抽象是數學的基卒思想，是形成理性思維的重要基礎，反映了數學的*質特征，貫穿在數學的產生、發(fā)展、應用的過程中。數學抽象使得數學成為高度概括、表達準確、結論一般、有序多級的系統。</p><p>　　在數學抽象核私素養(yǎng)的形成過程中，積累從具體到抽象的活動經驗。學生能更好地理解數學概念、命

80、題、方法和體系，能通過抽象、概括去認識、理解、把握事物的數學本質，能逐漸養(yǎng)成一般性思考問題的習慣，能在其他學科的學習中主動運用數學抽象的思維方式解決問題。</p><p>　　-■^頁 > 上一巧?下一頁> 末巧</p><p>　　數學學科必須培養(yǎng)的核也素養(yǎng)</p><p><b>　　?邏奪推理</b></p&g

81、t;<p>　　邏蟹推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據邏揖規(guī)則推出一個命題的思維過程。</p><p>　　主要包括兩類；一類是從特殊到一般的推理，推理</p><p>　　形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。</p><p>　　邏漫推理是得到數學結論、構建數學體系的重要方式，是數學嚴謹性的基本保證，是人們在數學

82、活動中進行交流的基本思維品質。</p><p>　　在邏輯推理核也素養(yǎng)的形成過程中，學生能夠發(fā)現</p><p>　　問題和提出命題；能掌握推理的基本形式，表述論證的過程；能理解數學知識之間的聯系，建構知識框架；形</p><p>　　成y論據、有條理、合乎邏語的思維品質，增強數學交流指力。 ?首頁 ?上一頁 ?下一頁?末巧</p><p

83、><b>　　齡燃i?捕</b></p><p>　　2014新課標I理9?不等式組＜</p><p><b>　　義 +y >1</b></p><p><b>　　義一2y <4</b></p><p><b>　　的解集記為D.有</b&

84、gt;</p><p>　　下面四個命趣： 巧！ V(X,y)GD,X+2y>-2, & ! 3(%,y)eD,x+2y>2,</p><p>　　巧:V(x, j)eP,x+2j<3 , P4 ! 3(義，y)6£)，j+2y <-1 ?</p><p>　　其中真命鹿巧 4 ? P2 !代公.A , P4 C ? Pl

85、,</p><p>　　£)? P,, Ps</p><p>　　解法分析：作出可行域如困，</p><p>　　由選項設目標畫數；v+2y = z，即y</p><p>　　i4（2，-l）時，z曲=-2+2 = 0 , ??? 2 含 0，???命題A、&真命趣,</p><p><b>

86、;　　選c.</b></p><p><b>　　＞苗頁?上一巧</b></p><p><b>　　?下一頁＞ 末巧</b></p><p>　　2014新課標I理14.甲、藝、丙S位同學被問到是否去過A，B, C王個城市時，</p><p>　　甲說：我去過的城市比乙多，但沒去

87、過B城市；乙說：我沒去過C城市；</p><p>　　丙說：我們S人去過同一個城市.</p><p>　　由此可判斷己去過的城市為 .解法1;甲說沒去過B，己沒去過C，王人同去過同一個城市，???三人同去過A, ???乙至少去過A;</p><p>　　若乙再去城市B，甲去過的城市至多兩個，不可能比乙多，矛盾！由此可判斷乙去過且僅去過A城.</p&g

88、t;<p><b>　　解法2:</b></p><p><b>　　?下一頁> 末巧</b></p><p><b>　　h 1</b></p><p>　　2016年全國新謀掠n</p><p>　　15.有三張卡片，分別寫有1巧2，1和3, 2和3.

89、甲，乙，丙王人各取走一張卡片，甲看了玄的卡片后說："我與己的卡片上相同的數字不是2，，，乙看了丙的卡片后說："我與丙的卡片上相同的數字不是1"，丙說："我的卡片上的數氣秦觀情盛^織^幫離難帝耶踞和2或1和3;</p><p>　　①若丙取1和2,則乙取2和3，甲取1和3,符合題意；@若丙的卡片是1和3,則己取2和3;甲取1和2,這與甲看了乙的卡片后說：&quo

90、t;我與乙的卡片上相同的數字不是2"，矛盾.綜上，甲的卡片上的數字為：1和3. |12|23|13| I</p><p><b>　　解法2;列表如右</b></p><p><b>　　審</b></p><p><b>　　a/</b></p><p><

91、b>　　甲</b></p><p><b>　　丙I X</b></p><p><b>　　石</b></p><p><b>　　云</b></p><p>　　考查推理與證明有關知識，考查推理論證能力</p><p>　　■&qu

92、ot;； I-V?八冷</p><p>　　數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學知識與方法構建模型解決問題的過程。</p><p>　　主要包括；在實際情境中從數學的視角發(fā)現問題、</p><p>　　提出問題，分析問題、構建模型，求解結論，驗證結果</p><p><b>　　巧</b>&l

93、t;/p><p>　　并改進模型，最終解決實際問題。</p><p>　　數學模型構建了數學與外部世界的橋梁，是數學應用的重要形式。數學建模是應用數學解決實際問題的基本手段，也是推動數學發(fā)展的動力。</p><p>　　在數學建模核也素養(yǎng)的形成過程中，積累用數學解決實際問題的經驗。</p><p>　　學生能夠在實際情境中發(fā)現和提出問題；能

94、夠針對問題建立數學模型；能夠運用數學知識求解模型，并嘗試基于現實背景驗證模型和完善模型；能夠提升應用能力，增強創(chuàng)巧?上一頁 ?下一頁 ?末頁</p><p>　?。?6）某高科技企業(yè)生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料.生產一件產品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產一件產晶B需要甲材料?0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產一件產品A的利澗為2100元，生產一件產品B的

95、利澗為900元.該企業(yè)現有甲材</p><p>　　料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產產品A、</p><p>　　產品B的利潤之和的最大值為 </p><p>　　1.5x+0.5y <150,</p><p>　　x + 0.3y <90,</p><p>　　<

96、 5x+3y<600,</p><p><b>　　x>0,</b></p><p>　　、y ~化?首頁?上一巧</p><p><b>　　元.</b></p><p>　　3%+j<300,10%+3}^ <900,</p><p>　　‘

97、5%+3y <600,x>0,</p><p><b>　　戶0.</b></p><p><b>　　?下一頁> 末巧</b></p><p>　　2014全國I卷文科如圖，為測量山高胃，選搔4和另一座山的山頂C為測量觀測點.從4點測得M點的仰角ZMA2V=6O°，C點的仰角 ZCAB

98、=45" 及ZA£4C=75° ;從C點測得ZMCA=60° .又</p><p>　　已知山髙巧C=100m，</p><p>　　則山烏畫=m. </p><p>　　解：如圖，AC = 100A/2(m)y/'</p><p><b>　　AM4C 中，</b&g

99、t;</p><p>　　ZCMA = 180° - 75° - 60° = 45°</p><p>　　MM2V 中，= sin 60。二 MV = 10(k/5 乂誓=</p><p><b>　　W2</b></p><p>　　>首頁?上一巧 > 下一頁 &

100、gt; 未巧</p><p>　　數學學科必須培養(yǎng)的核也素養(yǎng)</p><p><b>　　?直觀想象</b></p><p>　　直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數學問題的過程。主要包括：借助空間認識事物的位置關系、形態(tài)變化與運動規(guī)律：利用圖形描述、分析數學問題：建立形與數的聯系：構建數學問題的

101、直觀模型，探索解決問題的思路。</p><p>　　直觀想象是發(fā)現和提出數學問題、分析和解決數學問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進行邏餐推理、構建抽象結構的思維基礎。</p><p>　　在直觀想象核也素養(yǎng)的形成過程中，學生能夠進一步發(fā)展幾何直觀和空間想象能力，增強運用圖形和空間想象思考問題的意識，提升數形結合的能力，感悟事物的本質，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。</p>&

102、lt;p>　　頁 ?上一巧?下一頁> 未巧</p><p>　　對稱觀點在解題中的運用</p><p>　　201 3理科第16題若函數燦) = (l-x2似2+ax+6)的圖像關于直線2對稱，則/(刊的最大值 .(系數0.01)</p><p>　　此題的解決，離不開數形結合，但如果只根據/W圖魚</p><p>　　

103、關于直線x=-2對稱，得零點對稱， /(-1)=/(-3) = /<1)-/(-5)=0解得。=8, 6=15,其余由求導完成，恐有因式分解的障礙</p><p>　　如/（幻=（1-義2）（義2+8義+15） ,/'（J盧-2x（^+8x+15）+（1-x^）（2x+8）</p><p>　　■—4（ 乂 3 +6義 2 +7乂— 2）誦—4（^"+2）（乂+

104、2+5/^）（義+2—</p><p>　　巧巧單調性，得x=-2-^/5和%=-2+>/^時取極大值16。</p><p>　　>首頁?上一巧?下一頁?末巧</p><p>　　2013理科第16醒若函數/(；v)=(i-j2知+肪+的的圖像關于</p><p>　　直線;v=—2對稱，則打々的最大值 .(系數0.01

105、)</p><p>　　好的方法是根據函數零點關于直線x=-2對稱I就意味著亟數的解析式中，［x-(-2)］取-對相反數時，函數值不變。于是，函數的解析式只能含(X+2)的偶次方。</p><p>　　據已知可設 f(x)= -(x+2)4_Hn(x+2)2+n.</p><p>　　據 f(1)=f(-1)=0,解出 m=10, n=-9,所從，f(x)=

106、 -(x+2)4+10(x+2) -9</p><p>　　=-[(x+2) 2-5] 2+16,最大值為 16 顯見。</p><p>　　>首頁?上一頁?下一頁> 末巧</p><p>　　2013理科第16醒若函數f（x） = （i-^）｛j^ + ax+b）的圖像關于</p><p>　　直線;V=—2對稱，則八々的

107、最大值 .（系數0.01）</p><p>　　還可興根據函數零點關于直線x=-2對務，立得</p><p>　　f（X）=-（X-1）（X+1）（X+3）（X+5）,</p><p>　　再充分利用對務性，函數解析式由（X+2）的巧次方構成，于是，</p><p>　　f （X） =- ［（X+2） -3］ ［（X+2） -1） ］

108、［（X+2） +1 ］ ［（X+2） +3］=-［（x+2）2-9］ ［（x+2）2-1）］</p><p>　　再數形結合，取9.1中點，當（x+2）2=5時得最大值化</p><p><b>　?。久珥?上一巧</b></p><p><b>　　?下一頁</b></p><p><

109、b>　　?末巧</b></p><p>　　2016 全國卷 2-理 12.已知函數f (x)(x e R)滿&f(-x) = 2-/(x),V + 1</p><p>　　若函數y =寫y = /(X)圖像的交點為…，</p><p><b>　　X</b></p><p><b&g

110、t;　　m</b></p><p>　　批，K)，則乙(義,?+乂?)=( B)</p><p><b>　　r=l</b></p><p>　　兒 0B.mC.2mDAm</p><p><b>　　y +1</b></p><p>　　J =的圖像對務

111、中也為(0,1)，又函W(x)(x G R)滿足</p><p><b>　　X</b></p><p>　　/(-X)= 2- /U)，所秋y = /(幻圖像的對棘中也為(0，1)，燈1mm</p><p>　　所的^0«;+3\)=藝＞«:,+藝7,=0 + ^乂2 = /«</p><

112、;p>　　z=lf=lz=l么</p><p><b>　　?末巧</b></p><p>　　數學學科必須培養(yǎng)的核也素養(yǎng)</p><p><b>　　?數學運算</b></p><p>　　運算法則解決數學問題的過程。主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算方向，選擇運算方法

113、，設計運算程序，求得運算結果等。</p><p>　　數學運算是數學活動的基本形式，也是演繹推理的一種形式，是得到數學結果的重要手段。數學遠算是計算機解決問題的基礎。</p><p>　　在數學運算核屯、素養(yǎng)的形成過程中，學生能夠進一步發(fā)展數學運算能力；能有效借助運算方法解決實際問題；能夠通過運算促進數學思維發(fā)展，養(yǎng)成程序化思考問題的習慣；形成一絲不茍、嚴謹求實的科學精神D ＞

114、首頁 ＞上一巧 ＞下一頁 》末巧</p><p>　　數學學科必須培養(yǎng)的核也素養(yǎng)</p><p><b>　　?數據分析</b></p><p>　　數據分析是指針對研究對象獲得相關數據，運用統計方法對數據中的有用信息進行分析和推斷，形成知識的過程。主要包括：收集數據，整理數據，提取信息，構建模型對信息進行分析、推斷，獲得結論。<

115、/p><p>　　數據分析是大數據時代數學應用的主要方法，已經深入到現代社會生活和科學研究的各個方面。</p><p>　　在數據分析核瓜素養(yǎng)的形成過程中，學生能夠提升數據處理的能力，增強基于數據表達現實問題的意識，養(yǎng)成通過數據思考問題的習慣，積累依托數據探索事物本質、關聯和規(guī)律的活動經驗。</p><p>　　»首頁?上一頁?下一頁 ?未巧<

116、;/p><p><b>　　齡燃i?捕</b></p><p>　　2014巧課巧卷I文18.從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件，測量送些產品的一項質量巧標化，由測量結果得如下頻巧分布巧：</p><p>　　(1)在答扭卡上作出這些數據的頻率分布直方圖;</p><p>　　(2)估計這種產品質量巧標巧的平均值及方寒(

117、同一組中的數據巧該組區(qū)間的中點值作代表):</p><p>　　(3)根巧Uth抽樣調查巧據，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合"巧量指標化不低于95的產品至少要占全部產品80%"的規(guī)定？</p><p><b>　　＞首頁?上一巧</b></p><p><b>　　?下一頁</b></p&

118、gt;<p><b>　　未巧</b></p><p>　　2014新巧標I理18. 從某企業(yè)生產的某種產品中抽取說0件,</p><p>　　測呈這些產品的一項巧呈巧標值，由測S結巧得如困</p><p><b>　　14所示的巧幸</b></p><p><b>　　?

119、?</b></p><p><b>　　分布直:方巧:</b></p><p><b>　　(LOSS</b></p><p><b>　　rUKM</b></p><p><b>　　aim</b></p><p>　

120、　(1)巧這500件盧品巧■巧標值的樣本平巧數X巧樣本方S</p><p>　　(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點但作代表);</p><p><b>　　(2)曲X方</b></p><p>　　可認為，適種產品的巧量巧標但從正態(tài)分布</p><p>　　W興，巧弓，其中；/近似加樣本平巧數；，反2近化為樣本方g 足&l

121、t;/p><p>　　(1)巧用巧正態(tài)分布，求FC187-8<2<212- 2)；</p><p>　　(ii)某用戶從該企業(yè)的買了 100件迭種產品，記表示這100</p><p>　　件產品中巧■巧巧化位于區(qū)間(187.8, 212.2)的產品件巧，利用(i)</p><p><b>　　的巧巧，求餅</b>

122、</p><p>　　附：^/i^巧12. 2-若 方一興，</p><p>　　分2),抑J p( U —片 + 47) —0. 682</p><p>　　pC A —2 £r<z< 興 +2 cr) =0. 954 4.</p><p><b>　　>末巧</b></p>

123、<p>　　2014年普通髙等學校招生全國統一考試理科（新課標卷II）</p><p>　　19.（本小題滿分12分）親E蕭年至2013年農村居民家庭雜人y （雜:千元）的</p><p><b>　　數據如下泰</b></p><p>　　（I）求y關于t的線性回肋程；</p><p>　?。╪）利用（I）

124、巾曬腑gi分析麗媽2G13巾髓區(qū)農村，居民家庭人賴歓脈鶴化麵臟疆2015蛛W那家庭b =</p><p><b>　　列</b></p><p>　　人賴收入f:目歸直鋪解輔MS小Z乘雜計公式分別為:</p><p><b>　　細</b></p><p><b>　　7</b&g

125、t;</p><p><b>　　—T.-J—V?一</b></p><p><b>　　;=1</b></p><p>　　U — _y —1/1</p><p><b>　　厶,</b></p><p><b>　　7</b>&

126、lt;/p><p><b>　　u?一 I 厶</b></p><p>　?。╪） 2007年至2013年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入在逐漸増加，2015年，即f二9,夕二0.賀+ 2.3二0.5乂9+2.3二6.8,則該地區(qū)2015年農村居民家庭人均純收入大約為6,8千元</p><p><b>　　＞苗頁?上一巧</b>

127、;</p><p><b>　　?下一頁＞未巧</b></p><p>　　【2015年諫標I理18】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳巧，需了解年宣傳費4單位；千元)對年銷售量y(單位：0和年利澗d單位;千元)的影響，對近8年的年宣傳費A,和年銷售量非=1，2,.,8)數據作了柄步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.</p><p

128、><b>　　年銷*量/I</b></p><p><b>　　8</b></p><p>　　表中W‘二衣，W二泣V,</p><p><b>　　S ,=1</b></p><p>　　根據散點圖判斷，產。+ 6巧與</p><p>　　y二c

129、+b樂哪一個適宜作為年銷售量y關于年宜傳費X的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)</p><p>　　根據(I)的判斷結果及表中數據，建立5,關于X的回歸方程；</p><p><b>　　620</b></p><p><b>　　600</b></p><p><b>

130、　　380</b></p><p><b>　　560</b></p><p><b>　　540</b></p><p><b>　　520</b></p><p><b>　　500</b></p><p><

131、b>　　480-</b></p><p><b>　　34</b></p><p><b>　　寒</b></p><p>　　36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56巧畝巧ft/千元</p><p>　　【2015年巧標I理18】某公司為確定下一年度投入

132、某種產品的宜傳費，需了解年宜傳巧4單位：千元）對年銷售量3（單位：0和年利潤:（單位；千元）的影響，對近8年的年宣傳費X,和年銷售量.v,G = I，2,…，8）數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值></p><p><b>　　y=i</b></p><p>　　表中化\二馬,W = 藝W,</p><p><

133、b>　　O y=i</b></p><p>　　畑）1^知這種產品的年利率;與X、y的關系為z =根據（11）的結果回答</p><p><b>　　下列問題；</b></p><p>　　（0年宜傳».< = 49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？</p><p>　　姐）年宣傳費

134、.r為何值時，年利率的預報值最大？</p><p>　　附：對于一組數據如V,），（心V。），…，也V。），其回歸直線v = a +鄭的斜率和截距的</p><p>　　最小二乘估計分別為良</p><p>　　公 W'-M）的-V）'I</p><p><b>　　巧</b></p>&

135、lt;p><b>　　恥，</b></p><p>　　t- . .?下一頁> 末巧</p><p>　　【解析】(I)由散點圖可臥判斷，y = c豐d不適宜作為年銷售量3^關于年宣傳費J的回歸方程類型.</p><p>　　(11)令^=^^，先建立y關于W的線性回歸方程.</p><p><b

136、>　　8 </b></p><p>　　—馬…，-…)(X‘-y) 108.8?-。-</p><p>　　由于^/ = :-1 g== 68 , c = y—皆w=563—68x6.8=100.6,</p><p><b>　　i=\</b></p><p>　　所臥y關于w的線性回歸

137、方程為；=100.6+68W，</p><p>　　因此y關于J的回歸方程為；二100.6+ 687L</p><p>　　征)(i)由(n)知，當_¥ = 49時，年銷售量y的預報值5 = 100.6+68a/49 = 576.6,年利潤的預報值^ = 0.2x576.6-49 = 66.32.</p><p>　?、诟鶕?n)的結果知，年利潤2的預報

138、值</p><p>　　Z 二 0.2(100.6+68^/jv)-;v 二-X+13.67^+20.12,</p><p>　　所科當a/7 = ^ = 6.8.即J = 46.24時，^取得最大值.</p><p>　　后示；文理同題，在統計方面文科與理科的要求相同,W前對畫</p><p><b>　　巧</b>&