浙江工商大學

1、<p>　　《信息處理中的數(shù)學方法》教學大綱</p><p>　　英文名稱：The Mathematical Method on Information Process</p><p>　　課程代碼：1112009</p><p>　　學分：3 學時：48</p><p>　　適用對象：信號與信息處理方向碩士研究生

2、</p><p>　　先修課程：高等數(shù)學、線性代數(shù)、信號與系統(tǒng)</p><p><b>　　考試方式：開卷</b></p><p>　　一、課程性質(zhì)、教學目的和要求 </p><p>　　本課程是工科碩士研究生的一門學位基礎課，以矩陣分析為基礎。矩陣理論是一門很有實用價值的數(shù)學理論，已成為現(xiàn)代各科技領域處理大量有限維空間

3、形式與數(shù)量關系的強有力的工具。特別是計算機的廣泛應用，為矩陣論的應用開辟了廣闊的前景，如系統(tǒng)工程、優(yōu)化方法以及穩(wěn)定性理論等，都與矩陣論有著密切的關系。</p><p>　　（一）、本課程的教學目的和要求</p><p>　　隨著現(xiàn)代科學技術(shù)的發(fā)展，對工科碩士研究生的數(shù)學基礎提出了越來越高的要求。本課程是工科碩士研究生的一門學位基礎課。通過課程的學習，拓寬工科碩士研究生的數(shù)學知識面，掌握數(shù)學

4、理論和分析方法，提高他們的數(shù)學修養(yǎng)。</p><p>　?。ǘ?、大綱的教學體系</p><p>　　本課程介紹矩陣分析的基本理論：線性空間和線性映射、λ矩陣與矩陣的相似標準形、內(nèi)積空間、正規(guī)矩陣與H-矩陣、矩陣的分解、向量與矩陣的范數(shù)、矩陣函數(shù)、函數(shù)矩陣與矩陣微分、廣義逆矩陣。本課程以課堂授課方式為主，結(jié)合一定量的討論和習題分析課。</p><p><b&g

5、t;　?。ㄈ⒔虒W方法</b></p><p>　　1、以教師課堂講授為主；</p><p>　　2、學生適當參與部分內(nèi)容的講授和討論，教師進行點評。</p><p>　　二、教學大綱內(nèi)容與學時安排</p><p>　　第一章 線性空間和線性變換（6學時）</p><p><b>　　1.1　

6、線性空間</b></p><p>　　1.2　基與坐標、坐標變換</p><p>　　1.3 線性子空間</p><p><b>　　1.4 線性映射</b></p><p>　　1.5 線性映射的值域、核</p><p>　　1.6 線性變換的矩陣與線性變換的運算</p

7、><p>　　1.7 線性變換的特征值與特征向量</p><p>　　1.8 矩陣的相似對角形</p><p>　　第二章　λ矩陣及矩陣的Jordan標準形（6學時）</p><p>　　2.1　λ矩陣及標準形</p><p>　　2.2　矩陣初等因子和矩陣的相似條件</p><p>　　2.3

8、　矩陣Jordan標準形</p><p>　　第三章　內(nèi)積空間、正規(guī)矩陣與H-矩陣（9學時）</p><p>　　3.1　歐氏空間、酉空間</p><p>　　3.2　標準正交基、Schmidt方法</p><p>　　3.3　酉變換、正交變換</p><p><b>　　3.4 冪等矩陣</b>

9、;</p><p>　　3.5 正規(guī)矩陣、Schur引理</p><p>　　3.6 Hermite二次齊式</p><p>　　3.7 正定二次齊式、正定Hermite矩陣</p><p>　　3.8 Hermite矩陣偶在復相合下的標準形</p><p>　　第四章　矩陣分解（6學時）</p>

10、<p>　　4.1　矩陣滿秩分解</p><p>　　4.2　矩陣的正交三解分解</p><p>　　4.3　矩陣的奇異值分解</p><p>　　4.4　矩陣的極分解</p><p>　　4.5　矩陣的譜分解</p><p>　　第五章　向量與矩陣的范數(shù)（6學時）</p><p>

11、　　5.1　范數(shù)的定義、常用的范數(shù)及向量范數(shù)</p><p><b>　　5.2　矩陣范數(shù)</b></p><p><b>　　5.3 誘導范數(shù)</b></p><p>　　5.4 矩陣序列與極限</p><p>　　5.5 矩陣冪級數(shù)</p><p>　　第六章　矩陣

12、函數(shù)（9學時）</p><p>　　6.1　矩陣多項式與極小多項式</p><p>　　6.2　矩陣函數(shù)及其Jordan表示</p><p>　　6.3 矩陣函數(shù)的多項式表示</p><p>　　6.4 矩陣函數(shù)的冪級數(shù)表示</p><p>　　6.5　矩陣指數(shù)函數(shù)與矩陣三角函數(shù)</p><p&

13、gt;　　第七章　函數(shù)矩陣與矩陣微分方程（4學時）</p><p><b>　　7.1　函數(shù)矩陣</b></p><p>　　7.2　函數(shù)向量的線性相關性</p><p>　　7.3 矩陣微分方程</p><p>　　第八章　廣義逆矩陣（2學時）</p><p>　　8.1　廣義逆矩陣的定義&l

14、t;/p><p><b>　　8.2　偽逆矩陣</b></p><p>　　三、考核方式及成績評定標準</p><p><b>　　考核方式：開卷</b></p><p>　　成績評定標準：平時成績及期末考試成績在總成績中分別占40%和60%；成績評定為百分制</p><p>　

15、　四、教材及主要參考書</p><p>　　教材：史榮昌 魏豐編著，矩陣分析，北京理工大學出版社，第二版，2005</p><p><b>　　參考書目：</b></p><p>　　[1]熊洪允等，應用數(shù)學基礎(上、下冊)，天津大學出版社，第四版，2004</p><p>　　[2]同濟大學數(shù)學教研室，線性代數(shù)，高等