紅利分配和信用風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題研究.pdf

1、本文研究了紅利分配和信用風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題，全文主要研究三個(gè)問(wèn)題，內(nèi)容如下： 所研究的第一個(gè)問(wèn)題就是將投資優(yōu)化問(wèn)題與紅利分配問(wèn)題綜合起來(lái)考慮，并且為了更加貼近實(shí)際情況，假設(shè)市場(chǎng)對(duì)投資策略是有約束的，即市場(chǎng)限制賣空以及借款。這是一個(gè)有約束的隨機(jī)控制問(wèn)題，由于有約束條件，它比人們通常從事的無(wú)約束的隨機(jī)控制問(wèn)題困難得多，這是本文解決問(wèn)題的難點(diǎn)。利用隨機(jī)控制理論我們推得了該問(wèn)題值函數(shù)對(duì)應(yīng)的HJB方程是一個(gè)有約束的完全非線性二階常微分方程。基于微分

2、方程的理論，討論了值函數(shù)的性質(zhì)，最優(yōu)的紅利分配策略以及一定條件下公司的最佳投資策略，最后給出了在此條件下值函數(shù)的解析表達(dá)式。 通過(guò)對(duì)基于投資約束的紅利分配問(wèn)題的研究，知道最優(yōu)的紅利分配策略是障礙策略，但是人們經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)若公司采用障礙策略進(jìn)行紅利分配的話，公司一定會(huì)破產(chǎn)。因此，考慮到公司的成長(zhǎng)性，有人提出了對(duì)紅利分配策略加入一些限制。 所研究的第二個(gè)問(wèn)題是在跳擴(kuò)散模型框架下考慮了采用門檻策略進(jìn)行分紅的股份制保險(xiǎn)公司股東在

3、公司破產(chǎn)之前累計(jì)收到紅利的期望貼現(xiàn)值(即公司價(jià)值)、公司的破產(chǎn)概率以及Gerber-Shiu貼現(xiàn)懲罰函數(shù)。在跳擴(kuò)散框架下，這些函數(shù)滿足的是一個(gè)具有間斷系數(shù)的兩相積微分方程邊值問(wèn)題，即函數(shù)在分紅門檻兩側(cè)分別滿足不同的積微分方程，這個(gè)問(wèn)題的求解具有一定的難度。給出了一種新的一般的方法求解該類問(wèn)題，最后得到了該類問(wèn)題的通解的閉合解形式。 對(duì)于給定紅利分配策略的紅利分配問(wèn)題，人們比較關(guān)心的是采用給定的紅利分配策略時(shí)，怎么選擇紅利分配水平

4、才能使值函數(shù)達(dá)到最優(yōu)?因此，對(duì)于紅利分配問(wèn)題，最后討論了對(duì)于給定的紅利分配策略(障礙策略和門檻策略)，它的最優(yōu)的分紅水平以及當(dāng)最優(yōu)的分紅水平被達(dá)到時(shí)值函數(shù)應(yīng)當(dāng)滿足的條件，并給出了一個(gè)證明該條件的一般框架。這是所的第三個(gè)問(wèn)題。在該問(wèn)題中，采用障礙策略進(jìn)行分紅與采用門檻策略進(jìn)行分紅是兩個(gè)不同類型的自由邊界問(wèn)題，問(wèn)題的難點(diǎn)在于得到相應(yīng)的自由邊界條件。1965年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者Samuelson曾指出：這個(gè)條件來(lái)自于high contact

5、原理，即解在最優(yōu)策略附近具有較高一階的可微性，接著Mckean(1965)，Moerbeke(1976)，φksendal(1990)分別對(duì)一相情形，即解在最優(yōu)策略一側(cè)具有平凡形式，進(jìn)行了證明，而對(duì)二相情形至今沒(méi)有任何結(jié)果。本文中我們提出了一個(gè)新的研究框架，并對(duì)一般二相問(wèn)題的high contact原理給出了嚴(yán)格證明，從而對(duì)無(wú)窮區(qū)間情形(常微積微分方程)和有限時(shí)間區(qū)間情形(拋物積微分方程)分別建立了障礙策略和門檻策略的最優(yōu)紅利分配模型。