數(shù)學學年論文畢業(yè)論文關于多項式插值法的分析探討

1、學員學術研討會論文數(shù)學學年論文關于多項式插值法的分析探數(shù)學學年論文關于多項式插值法的分析探討摘要：本文在簡要介紹了有關插值法的一些基本概念的基礎上，詳細介紹了Lagrange插值公式、Newton基本插值公式、分段插值以及三次樣條插值公式并深入探討了各種插值公式的適用范圍及其優(yōu)劣性關鍵詞關鍵詞：插值法插值函數(shù)插值多項式插值公式一、引言在科學研究和工程中，常常會遇到計算函數(shù)值等一類問題，然而函數(shù)關系往往是很復雜的，在實際問題中，有時只能給

2、出函數(shù)在平面上的一些離散點的值)(xf，而不能給出函數(shù)的具體解析表達式，nixfxii10))((??)(xf或者函數(shù)的表達式過于復雜而難以運算.例如，根據(jù)觀測)(xf或實驗得到一系列的數(shù)據(jù)，確定了與自變量的某些點相應的函數(shù)值，而要計算未觀測到的點的函數(shù)值，這時我們需要用近似函數(shù)來逼近函數(shù).在數(shù)學上常用的函數(shù)逼近的方)(x?)(xf法有：（1）插值（2）一致逼近（3）均方逼近或稱最小二乘法其中怎樣做通過這兩點的一次插值函數(shù)？)()(11

3、00yxyx10xx?過兩點作一條直線，這條直線就是通過這兩點的一次多項式插值函數(shù)，簡稱線性插值.下面先用待定系數(shù)法構造插值直線.設直線方程為將分別代入直線方)(101xaaxL??)()(1100yxyx程，)(1xL得當時因???????11100010yxaayxaa10xx?01110?xx所以方程組有解，且解唯一.這也表明，平面上兩個點有且僅有一條直線通過，用待定系數(shù)法構造插值多項式的方法簡單直觀，容易看到解的存在性和唯一性，

4、但要解一個方程組才能得到插值函數(shù)的系數(shù)，因工作量大且不便向高階推廣，故這種構造方法不宜采用.當時，若用兩點式表示這條直線，則有：10xx?101001011)(yxxxxyxxxxxL??????這種形式稱為插值多項式.Lagrange記稱為插值基函數(shù)，計)()()()(1001011010xlxlxxxxxlxxxxxl??????算的值可知)()(10xlxl.01)(???????jijixlijji?在插值多項式中，可將看作兩條