函數模型類型

1、函數模型的應用題教學研究函數模型的應用題教學研究常州市新橋中學潘采方函數是高中數學的基本脈絡，也是歷年高考所占比例最大的一部分內容，在近幾年高考試卷的直接分值為3040分左右，在填空題中主要考查了函數的三個要素，四個性質，函數圖像的變換(高一知識點)以及導數的幾何意義(高二知識點)等方面，在解答題中，有關函數模型的應用題在2009年2011年和2012年都有所涉及，在壓軸題中2008年，2009年考查了函數的基本性質，在20102013

2、年考查了利用導數研究函數的性質，并在這些問題考查中突出函數與方程思想、數形結合、等價劃歸等思想。函數還可以其他幾乎所有知識點進行綜合出題，函數的難點在于函數廣泛的適用性以及函數知識的復雜體系，考生往往很難切中題意并規(guī)范解答。結合近幾年江蘇考試大綱及高考趨勢，對函數知識點中函數與方程，函數模型及應用進行全面的剖析及發(fā)散，使學生更系統有效的掌握高中數學函數的性質和主要題型，同時在講題和解題中滲透數學思想方法，立足基礎，展望高考。教學時要加強

3、對學生的數學思想方法以及數學能力的培養(yǎng)，提升學生分析和解決問題的能力，力爭讓每位學生知道高考“考什么，怎么考”。函數模型的分類函數模型類型特點常見函數類型應用直線模型單調直線增減一次函數(0)yaxba=成正比例關系的有關問題指數函數模型自變量變大，函數值增大的速度越來越快指數函數模型(00)xyabcab=增長率問題，銀行利率問題對數函數模型自變量增大，函數值增大的速度越來越慢對數函數模型log(01)ayxaa=且一般會給出對數模型

4、冪函數模型偶函數：關于y軸對稱二次函數模型2(0)yaxbxca=面積問題利潤問題產量問題冪函數模型奇函數：三次函數模型32yaxbxcxd=體積問題分段函數模型幾個不同的關系式構成常見的一些函數模型票價與路程稅與收入三種增長型函數模型的圖象與性質函數y＝ax(a1)y＝logax(a1)y＝xn(n0)在(0，＋∞)上的增減性增函數增函數增函數增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨x增大逐漸表現為與y軸平行隨x增大逐漸表現為與x

5、軸平行隨n值變化而不同對應函數模型：2()()(0)fxkxamk=3、指數函數型抽象函數：()()()()()()fxfxyfxfyfxyfy==對應函數模型：()(01)xfxaaa=且對數函數型抽象函數：()()()()()()xfxyfxfyffxfyy==對應函數模型：()log(01)afxxaa=且冪函數型抽象函數：()()()()()()xfxfxyfxfyfyfy==對應函數模型：（為常數）()afxx=a1、直線型抽

6、象函數例1、已知函數對任意實數，均有，且當時，()fxxy()()()fxyfxfy=0x，，求在的值域。()0fx(1)2f=()fx[]21聯想：由，推測它對應的模型為()()()fxyfxfy=()(0)fxkxk=分析：由題意可知，要求在上的值域，先要判斷函數的單調性和奇偶性。()fx[]21()fx解：設對任意的實數，有，則。因為當時，，12xx12xx0x()0fx所以。因為，所以21()0fxx[]2211211()()(