中外《量子力學》教材中有關“波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋”論述的區(qū)別

1、1中外著名大學中外著名大學《經典力學經典力學》教材中教材中有關有關“正則變換正則變換”論述論述的區(qū)別與思的區(qū)別與思考張立彬張立彬1，張毅，張毅1，王娟萍，王娟萍1，沈科濟，沈科濟2（1.1.南開大學外國教材中心，天津，南開大學外國教材中心，天津，300071300071；2.2.南開大學物理科學學院，天津，南開大學物理科學學院，天津，300071300071）內容摘要：內容摘要：20世紀物理學飛速發(fā)展，人們從“經典”物理步入近代物理，但

2、經典力學的地位卻絲毫沒有減弱.本文對四本國內外著名經典力學教材進行了介紹，對正則變換與哈密頓雅可比方程這一方法進行了突出講解和展開分析，討論了不同教材的講解思路和教學討論深廣度的區(qū)別及特色，從而明確了國內外教材某些知識點的優(yōu)勢和側重點.關鍵詞：關鍵詞：國內外經典教材；經典力學；正則變換；哈密頓雅可比方程20世紀物理學飛速發(fā)展，人們從“經典”物理步入近代物理，但是經典力學（理論力學）在整個物理學中的地位卻絲毫沒有減少。在國內外，經典力學仍

3、然是本科生至關重要的學科，國內許多學校都將經典力學作為學生的學位課，其要求都要高于其他學科。經典力學課程需要學生具備一定的數(shù)學分析、微分方程、線性代數(shù)等數(shù)學基礎，這樣才能夠理解教材中建立在縝密物理邏輯基礎上的精確數(shù)學描寫。[1][1]盡管經典理論在近代物理中，退出了主導地位，但是作為一門工具學科，它的重要性不言而喻。哈密頓雅可比方程是經典力學的一種表述。哈密頓雅可比方程、牛頓力學、拉格朗日力學、哈密頓力學，這幾個表述是互相全等的。而哈密

4、頓雅可比方程在辨明保守的物理量方面，特別有用處。有時候，雖然物理問題的本身無法完全解析，哈密頓雅可比方程仍舊能夠正確的辨明保守的物理量。哈密頓雅可比方程是經典哈密頓量一個正則變換，經過該變換得到的結果是一個一階非線性偏微分方程，其解答描述了系統(tǒng)的行為。與哈密頓運動方程的不同之處在于哈密頓雅可比方程是一個偏微分方程，每個變量對應于一個坐標，而哈密頓方程是一個一階線性方程組，每兩個方程對應于一個坐標，哈密頓雅可比方程可以漂亮地解析一些重要問

5、題，例如開普勒問題。在近代物理中，許多物理學家用哈密頓雅可比方程來分析一些問題。[2][2]哈密頓雅可比方程是唯一能夠將粒子運動表達為波動的一種力學表述。因此，哈密頓雅可比方程滿足了一個長久以來理論物理的研究目標：尋找波的傳播與粒子運動的相似之處。經典力學系統(tǒng)的波動方程與量子力學中的薛定諤方程很相似。哈密頓雅可比方程被認為是從經典力學進入量子力學最近的門洞。[3][3]收稿日期收稿日期：修回日期修回日期：3并且，對于求解哈密頓雅可比方程

6、全積分的重要方法（分離變量法）做出了大篇幅的教學，主要包括在各個坐標系下的分離變量。1.21.2俄羅斯俄羅斯A.A.馬爾契夫：馬爾契夫：《理論力學理論力學》第三版第三版該書對此內容的討論主要在“第十一章”，主要包含以下章節(jié)：1雅可比乘子，2含循環(huán)坐標的系統(tǒng)，3泊松括號與第一積分，4正則變換，5運動方程積分的雅可比方程，6作用角變量，7攝動理論中的正則變換[5][5]。該書是俄羅斯的經典數(shù)學教材，作者首先利用正則變換提供了積分正則方程的雅

7、可比方法，從而導出哈密頓雅可比方程，然后通過雅可比方程為基礎研究提供了求解動力學方程的方法，由于不存在尋找哈密頓雅可比方程全積分的一般方法，所以該書給出一些尋找全積分的特殊方法：（1）含循環(huán)坐標系統(tǒng)的哈密頓雅可比方程，（2）保守系統(tǒng)和廣義保守系統(tǒng)的哈密頓雅可比方程，（3）哈密頓特征函數(shù)，（4）分離變量。最后給出了哈密頓系統(tǒng)完全可積的劉維爾定理。1.31.3梁昆淼：梁昆淼：《力學（理論力學）力學（理論力學）》第四版第四版該書關于哈密頓理論

8、的章節(jié)目錄：“第九章正則變換；哈密頓雅克比方程”主要內容有：（1）正則變換的條件；（2）母函數(shù)；（3）正則變換舉例；（4）泊松括號的不變性；（5）無限小正則變換；（6）哈密頓—雅克比方程：①哈密頓主函數(shù)，②哈密頓特征函數(shù)，③例題[6][6]。該書作者將正則變換分出一章，可見對其的重視程度。首先提出了正則變換，并且舉出了例子來告訴讀者什么樣的變換是正則變換，然后引出了母函數(shù)的概念，并且對母函數(shù)做出了相當多的討論，并給出了不少例題，這是其他

9、教材所沒有的，然后通過尋找將力學系統(tǒng)所有正則變數(shù)變?yōu)槌?shù)的正則變換，來引出哈密頓雅可比方程，將哈密頓正則方程的求解問題歸結為哈密頓雅可比方程的求解。然后該書將哈密頓雅可比方程解算動力學問題的步驟分條寫出：（1）將哈密頓函數(shù)H（pqt）中的用代替，寫出哈密頓雅可比方程。（2）解出哈密頓主函數(shù)spsSq??（3）將積分常數(shù)當做變換后的“動量”，并用S作為正11()nnSqqaat??????1naa???（）sp則變換母函數(shù)，變換后的正則變