聚合物加工流變學(xué)

1、聚合物加工流變學(xué),主講：嚴(yán)正 電話：85405326 郵件：yanzeng@mail.sc.cninfo.net,第1章 流變學(xué)概論,1.1 流變學(xué)定義,“流變學(xué)”的英語(yǔ)名稱是“rheology”，這一術(shù)語(yǔ)是美國(guó)印第安納州Lafayette學(xué)院的Bingham首次提出的。流變學(xué)是研究物質(zhì)變形和流動(dòng)的科學(xué)，它的研究對(duì)象主要是非牛頓流體，高分子流體（包括溶液和熔體）是這門學(xué)科的主要研究對(duì)象之一。,1.2 聚合物

2、的流變學(xué)特性,材料的幾種力學(xué)形態(tài)：剛體： 在外力作用下不變形的物體。其特 點(diǎn)是應(yīng)力???時(shí)，應(yīng)變? ?0。 剛體是一種理論形態(tài)，在理論力學(xué)中用來(lái)作力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，實(shí)際材料中并不存在。,線彈性體 線彈性體遵從虎克定律 (1-1)式中：?－應(yīng)力，?－

3、應(yīng)變，E－彈性模量 對(duì)于金屬等結(jié)晶材料，在彈性極限內(nèi)，就可以視為線彈性體,完全流體,粘度為零的流體。其特點(diǎn)是只要有微小的外力，就會(huì)產(chǎn)生無(wú)限大的流動(dòng)。這是一種理論形態(tài)，實(shí)際材料中不存在完全流體。,牛頓流體,流體的特點(diǎn)是任何微小都能引起不可逆的流動(dòng)或永久的塑性變形.實(shí)際流體是具有粘度的,如果流體流動(dòng)的剪切應(yīng)力與其應(yīng)變速率之間呈線性關(guān)系,即滿足下式:

4、 (1-2)式中: ?-剪切應(yīng)力, ?-應(yīng)變速率, ?-粘度滿足上式的流體稱為牛頓流體,其粘度也稱為牛頓粘度,牛頓流體也稱為線性流體。一般低分子流體一般是牛頓流體，濃度非常低的聚合物溶液也可以近似作為牛頓流體。,非牛頓流體,對(duì)不滿足牛頓定律的流體，稱為非牛頓流體，也叫非線性流體。絕大多數(shù)聚合物濃溶液、熔體是非牛頓流體。,1.3 聚合物粘

5、彈性,對(duì)于理想線彈性體，應(yīng)力－應(yīng)變的關(guān)系符合虎克定律。對(duì)于理想線性的粘性流體，應(yīng)力－應(yīng)變速率符合牛頓粘性定律。實(shí)際上，既沒有純粹的線彈性體，也沒有純粹的線性粘性流體。對(duì)于實(shí)際的材料，彈性和粘性總是共存的。當(dāng)彈性的作用相對(duì)于粘性的作用占主導(dǎo)地位時(shí)，可以作為彈性體進(jìn)行分析，比如，金屬等結(jié)晶材料。反之，當(dāng)粘性作用占主導(dǎo)地位時(shí)，可以作為粘性流體進(jìn)行分析。,對(duì)于聚合物材料，許多情況下彈性和粘性的作用相當(dāng)，因而，彈性和粘性作用都不能忽略。這種粘性

6、和彈性共存的狀態(tài)就是聚合物材料的“粘彈性”,聚合物的粘彈性表現(xiàn)在彈性模量是時(shí)間t的函數(shù)，應(yīng)力與應(yīng)變都具有時(shí)間依賴性。即 (1-3) 式中 E(t)－彈性模量，D(t)－柔度 ?－應(yīng)變

7、， ?－應(yīng)力正因?yàn)榫酆衔锏膹椥阅Ａ渴菚r(shí)間的函數(shù)，所以，應(yīng)力與應(yīng)變之間表現(xiàn)出非線性的關(guān)系,1.3.1 蠕變與蠕變回復(fù),蠕變：是對(duì)材料施加恒定的應(yīng)力，其應(yīng)變隨時(shí)間變化的過(guò)程。蠕變回復(fù)：承受應(yīng)力的材料，在去除應(yīng)力以后，受力所產(chǎn)生的變形要回復(fù)，應(yīng)變隨時(shí)間回復(fù)的過(guò)程，即為蠕變回復(fù)。,1.3.1 蠕變與蠕變回復(fù),如果施加恒定應(yīng)力 ?= ?0,在材料上，假設(shè)在作用在t1時(shí)間內(nèi)，對(duì)于不同的材料，應(yīng)變?的表現(xiàn)是不一樣的，如圖1－1所示。對(duì)于線彈性

8、體，如圖(b)所示， ?是不隨時(shí)間變化的， ? 、?之間符合虎克定律對(duì)于線性粘性流體，如圖(c)所示， ?與?隨時(shí)間表現(xiàn)出線性關(guān)系。對(duì)于粘彈性體,圖1－1 各種形態(tài)下的蠕變與蠕變回復(fù)(a) 應(yīng)力史；(b) 線彈性體；(c) 線性粘流體；(d) 粘彈性體,線彈性體(圖(b)),對(duì)于在0~t1時(shí)間,不變的應(yīng)力作用下,線彈性體的應(yīng)變是瞬時(shí)產(chǎn)生,不隨時(shí)間變化,且滿足牛頓定律,如圖(b)所示.即

9、 (1-4) 當(dāng)t>t1時(shí),應(yīng)變?yōu)?,線性粘性流體(圖(c)),對(duì)于線性粘性流體,在外應(yīng)力?= ?0作用時(shí)間0~t1內(nèi),應(yīng)變?(t)隨時(shí)間以恒定的應(yīng)變速率變化,且這個(gè)應(yīng)變當(dāng)外應(yīng)力去除(t>t1)后不可回復(fù),如圖(c)所示,應(yīng)力與應(yīng)變之間有如下關(guān)系t=0~t1:

10、 (1-5a)t>t1: (1-5b)式中:?-牛頓粘度,粘彈性體(圖(d)),對(duì)于粘彈性體,在外應(yīng)力?= ?0作用時(shí)(0~t1),彈性與粘性共同作用產(chǎn)生形變，其應(yīng)變?(t)隨時(shí)間的變化表示出非線性,如圖(d)所示.形變是由三部分構(gòu)成，一部分是瞬時(shí)彈性形變，應(yīng)變量為?1，一部分是滯后彈性形變，應(yīng)變兩為?2，還有一部分

11、是粘性流動(dòng)產(chǎn)生的形變，應(yīng)變量為?3。,瞬時(shí)彈性形變是分子鏈間鍵角和鍵長(zhǎng)發(fā)生變化而產(chǎn)生的。形變瞬時(shí)產(chǎn)生，應(yīng)變量?1很小，也稱普彈形變。當(dāng)外力去除以后，也是瞬時(shí)回復(fù)。滯后彈性形變是分子鏈逐漸伸展的過(guò)程，形變需要一定的時(shí)間，應(yīng)變量?2比瞬時(shí)彈性應(yīng)變量?1大的多，也稱高彈形變。外力去除以后，形變會(huì)逐漸回復(fù)。粘性流動(dòng)形變是未交聯(lián)的線性聚合物分子間相對(duì)滑移產(chǎn)生的，應(yīng)變量為?3。外力去除以后，形變不會(huì)回復(fù)。,粘彈性體的彈簧粘壺模型,對(duì)于粘彈性體的

12、行為的分析，經(jīng)典的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的分析方法已不適用。彈簧粘壺模型是一種分析粘彈性行為的一種方法。它把粘彈性行為模擬成兩部分。一部分是純彈性的彈簧，彈性模量為E，是常數(shù)。另一部分是純粘性的阻尼器－－稱為粘壺。對(duì)于粘彈性體不同情況的粘彈行為，采用不同的彈簧和粘壺的連接方式進(jìn)行分析。,在彈簧粘壺模型中彈簧滿足虎克定律有?=?/E粘壺有d ?/dt= ?/?對(duì)于圖1-1中(d)在0~t1的粘彈性體的蠕變行為可以使用彈簧與粘壺并聯(lián)的模

13、型進(jìn)行分析，如圖1-2所示。,蠕變,對(duì)于圖1－1中t=0~t1，在外力作用下，材料產(chǎn)生的蠕變，可以使用圖1－2所示的彈簧粘壺模型分析,如圖1－2，彈簧與粘壺之間有如下關(guān)系： （1－6a） （1－6b）

14、 （1－7） （1－8）,將式（1-6b）、（1－7）、（1－8）代入式（1－6a），得：對(duì)于恒定的?(t)=?0，解上式得：

15、 (1-9a)定義?‘＝?/E為延遲時(shí)間，則 (1-9b),回復(fù),對(duì)于圖1－1中的t>t0，當(dāng)外壓力去除后，產(chǎn)生回復(fù)，可以采用如圖1－3所示的四元件模型進(jìn)行分析。可以根據(jù)彈簧粘壺之間的力學(xué)關(guān)系列出關(guān)系式，求解得：(1-10)松弛時(shí)間 ?=?2/E2,1.3.2 松弛,松弛是指給定材

16、料一個(gè)不變的應(yīng)變。即從t=0開始，使?(t)= ?0，其材料應(yīng)力的響應(yīng)過(guò)程，即?(t)的變化。如圖1－4是各種材料的松弛形態(tài)。,圖1－4 各種形態(tài)的松弛,,線彈性體,線彈性體，其應(yīng)力的松弛不隨時(shí)間變化，如圖1－4(b)所示，即 （1－11 ） 線性粘性流體對(duì)于線性粘性

17、流體，應(yīng)力馬上松弛，如圖1－4(c)所示，不能儲(chǔ)存能量,粘彈性體,對(duì)于粘彈性體，應(yīng)力隨時(shí)間下降而松弛，但不會(huì)松弛到零，最終趨于一定值，如圖1－4(d)所示，這一定值是粘性流動(dòng)產(chǎn)生的應(yīng)力。粘彈性體的不完全松弛可以用彈性粘壺串聯(lián)的模型，即麥克斯韋(Maxwell)模型進(jìn)行分析。,對(duì)于粘彈性體的松弛，用彈簧粘壺模型，有：

18、 (1-12a) (1-12b)其中，由上面幾式運(yùn)算得： (1-13),當(dāng)t=0, ?(t)= ?0，解上式得

19、 (1-14)式中 ?＝?/E 定義為松弛時(shí)間定義應(yīng)力松弛模量為 (1-15)上面分析中的松弛時(shí)間代表了材料粘性系數(shù)與彈性系數(shù)的比值，實(shí)際就是兩者的作用程度。,1.3.3 粘彈性體的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性,對(duì)粘彈性體，施加交變的應(yīng)力或者應(yīng)變，其響應(yīng)的應(yīng)變或者應(yīng)力與之

20、存在相位差。由于粘彈性體的阻尼作用，這個(gè)相位差的存在使粘彈性體每個(gè)周期都要積累一定的能量，這個(gè)能量最終以熱量的形式表現(xiàn)出來(lái)。所以，在交變載荷作用下，粘彈性體會(huì)發(fā)生發(fā)熱現(xiàn)象，對(duì)于聚合物這樣的粘彈性體，就會(huì)產(chǎn)生“熱軟化”現(xiàn)象。,設(shè)給試樣施加一正弦拉伸應(yīng)變?=?(t)，頻率為f或者角頻率為?，輸出的應(yīng)力響應(yīng)為?=?(t)。應(yīng)力與應(yīng)變可以表示為：

21、 (1-16) (1-17)式中 ?－相位角式(1-17)可展開化為 (1-18)式中

22、 (1-19a) (1-19b),式中 E’－拉伸儲(chǔ)存模量，表征粘彈性體內(nèi)部勢(shì)能； E’’－拉伸損耗模量，表征交變過(guò)程中的熱消耗能量。,上述模量可以用復(fù)數(shù)表示，稱為復(fù)數(shù)模量 E* =E’+iE’’ (1-20c)相位角為