數(shù)學開放式教學案例

1、中學數(shù)學課堂如何開展開放式教學中學數(shù)學課堂如何開展開放式教學以點到直線距離公式教學為例以點到直線距離公式教學為例案例案例點到直線的距離公式是解析幾何的一個重要公式，已往的教學中不少教師采用教師在黑板上講解推導過程得出公式，然后重在運用公式。事實上，本課題的內(nèi)涵豐富，涉及到許多數(shù)學知識，且具有開放性和可演算的特點，是開展數(shù)學開放式教學的好素材，開放程度可依學生的數(shù)學素養(yǎng)而定，它留給學生的空間很大，極具啟發(fā)性。【課堂實錄課堂實錄】師：今天我

2、們共同探索點到直線的距離公式（幻燈片出示問題）。問題：已知點P（x0y0）是直線l：AxByC=0外一點，求點P到直線l的距離？（問題提在學生的最近發(fā)展區(qū)，讓學生能親近問題，同時解決問題又需努力）師：請大家認真思考，仔細推算，不拘一格地解決這個問題！（只有在民主和諧的課堂氛圍中，學生的思維才能活躍起來，思維活起來后就不時的迸出創(chuàng)新的火花，同時要留給學生充足的思考時空及創(chuàng)新的機會）生1：（反應快的）我的思路是先由方程思想求出過點P向直線l

3、作垂線時垂足Q的坐標，再根據(jù)兩點間的距離公式求|PQ|（得意地坐下）。師：太妙了，以上運算巧妙地避開了計算垂足Q點的坐標而直達目的，運算過程啟迪我們在進行運算時目標意識要強一些，這種整體代換思想在解析幾何中是一種重要的思想方法。生4：我還有一種求法：利用等積法求|PQ|。師：我們一起來分享他的成果（將生4的解答放在視頻展示臺上投影）當A、B都不為0時，過點P分別作x軸、y軸平行線PR、PS交直線l于R(xRy0)、S(x0ys)兩點，如

4、圖1，由R、S在直線l上得AxRBy0C=0，Ax0BySC=0，從而解得xR=，yS=－By0－CA－Ax0－CB∴|PR|=|x0－xR|=||Ax0By0CA|PS|=|y0－yS|=||Ax0By0CB|SR|==|Ax0By0C|PR2PS2從三角面積公式可知d|SR|=|PR||PS|，所以d=當A=0或B=0時，可驗證公式仍然成立。師：請你講一下是如何找到這個思路的？（旨在暴露學生的思維過程）生4：類比聯(lián)想到兩點間距離公式