高等數(shù)學不定積分重點難點復習例題講解-【邁騰教育】浙江2+2考試網(wǎng)

1、杭州邁騰教育杭州邁騰教育浙江浙江“22”考試網(wǎng)考試網(wǎng)咨詢電話：咨詢電話：057185163646QQ：302987418EMAIL：hzmaiteng@1不定積分不定積分、、基本要求基本要求1.理解原函數(shù)概念，理解不定積分的概念及性質。2.掌握不定積分的基本公式、換元法、分部積分。3.了解有理函數(shù)及可化為有理函數(shù)的積分方法。、、主要內容主要內容Ⅰ.Ⅰ.原函數(shù)與不定積分概念原函數(shù)與不定積分概念1.原函數(shù)設在區(qū)間Ⅰ上可導，且（或）就稱為)(

2、xF)()(xfxF?dxxfxdF)()(?)(xF在Ⅰ的一個原函數(shù)。)(xf2.不定積分在區(qū)間Ⅰ上函數(shù)的所有原函數(shù)的集合，成為在區(qū)間Ⅰ上的不定積分，)(xf)(xf記作.?dxxf)(???CxFdxxf)()(其中為在Ⅰ上的一個原函數(shù)，為任意常數(shù).)(xF)(xfCⅡ.Ⅱ.不定積分的性質不定積分的性質1.(或)dxxfdxxfd)()(??)())((xfdxxf??2.(或)Cxfxdf???)()(Cxfdxxf???)()(

3、不定積分概念不定積分性質基本積分法基本積分公式無理函數(shù)的積分可化為有理函數(shù)的積分原函數(shù)概念第二類換元法第一類換元法分部積分法杭州邁騰教育杭州邁騰教育浙江浙江“22”考試網(wǎng)考試網(wǎng)咨詢電話：咨詢電話：057185163646QQ：302987418EMAIL：hzmaiteng@319.Cxxxdx????cotcsclncsc20.Caxaxadx????arctan12221.Caxaxaaxdx??????ln212222.Caxxa

4、dx????arcsin2223.2222ln()dxxxaCxa??????24.2222ln()dxxxaCxa??????Ⅳ.Ⅳ.換元積分法換元積分法1.第一類換元法.(湊微分法)()dxxxf)()]([???()()[()]fuduFuCFxC???????)(xu??(其中可導，為的一個原函數(shù)).)(x?)(uF?)(xf2.第二類換元法()?dxxf)(1[()]()()[()]fttdtFtCFxC??????????)

5、(tx??(其中單調可導，且，為的一個原函數(shù)))(tx??0)(?t?)(tF)()]([ttf??Ⅴ.Ⅴ.分部積分法分部積分法????)()()()()()(xduxvxvxuxdvxu(其中具有連續(xù)導數(shù)))(xu)(xvⅥ.Ⅵ.有理函數(shù)與三角函數(shù)有理式的積分有理函數(shù)與三角函數(shù)有理式的積分兩個多項式的商所表示的函數(shù)稱為有理函數(shù)，有理函數(shù)總可以化為多項式與真分式的代數(shù)和，而真分式總可以分解為部分分式的代數(shù)和，所以有理函數(shù)的積分可化為整式