高三一輪復(fù)習(xí)學(xué)案平面向量的線性運算與坐標(biāo)表示

1、平面向量的線性運算與坐標(biāo)表示平面向量的線性運算與坐標(biāo)表示一、一、知識梳理知識梳理1、向量的基本概念（1）向量是的量，物理學(xué)中又叫如：不可比較大?。?）向量的表示：用有向線段來表示，如，，或，abABCD（3）向量的長度又稱記作：，注意：向量的模是數(shù)量，且aa0?a（4）零向量：的向量叫作零向量，記作：，零向量的方向是。（5）單位向量：叫作單位向量，與共線的單位向量等于。a與同向的單位向量等于。與反向的單位向量等于。aa（6）共線向量：叫

2、作共線向量（又叫）若向量與共線（平行），記作：ab。（7）相等的向量：叫作相等的向量，若向量與相等則記作：。ab2、向量的線性運算：（1）向量的加法（2）向量的減法（3）數(shù)乘向量：叫作向量的數(shù)乘，記作：規(guī)定：1）為實數(shù)，為向量。2）仍為一個?aa?3）方向：①當(dāng)0與方向.②當(dāng)0與方向.?a?a?a?a③當(dāng)=0=.∴與一定.?a?a?a4)長度︱︱=?a3、兩個向量共線的充要條件：∥ab?4、平面向量基本定理：若、是同一平面內(nèi)的兩個的向量

3、，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，1e2ea一對實數(shù)，，使得=其中稱為.1?2?a1?1e2?2e1e2e5、向量的坐標(biāo)運算：①加、減、數(shù)乘：若，則。)(11yxa?)(22yxb???ba??ba。。??a?②已知點A，點B，則向量=。)(11yx)(22yxAB③平行判定：（向量法）∥（坐標(biāo)法）∥ab?ab?④垂直判定：（向量法）⊥（坐標(biāo)法）⊥ab?ab?二、二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：基礎(chǔ)訓(xùn)練：（1）平行四邊形法則：（2）三角形法則：要點：要點：

4、作：圖表示三角形法則：要點：作圖四、鞏固練習(xí)四、鞏固練習(xí)1、【06上海13】在平行四邊形中，下列結(jié)論中錯誤的是（）ABCD（A）（B）ABDC?????????ADABAC??????????????（C）（D）ABADBD??????????????0ADCB???????????2、【07浙江文9】若非零向量、滿足｜一｜＝｜｜，則（）a?b?a?b?b?(A)｜2｜＞｜一2(B)｜2｜＜｜一2｜b?a?b?b?a?b?(C)｜2｜＞

5、｜2一｜(D)｜2｜＜｜2一｜a?a?b?a?a?b?3、、【07全國Ⅱ5】在中，已知是邊上一點，若，則ABC△DAB123ADDBCDCACB????????????????????????，??ABCD231313?23?4、【08安徽理3】在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若，則(24)AB?????(13)AC?????AB?????A（－2，－4）B（－3，－5）C（3，5）D（2，4）5、【08廣東文3】已知平面向量

6、，，且，則＝(12)a??(2)bm???a?b?23ab???A、B、C、D、(510)??(48)??(36)??(24)??6、設(shè)向量∥，則銳角為：aba且)54cos2()sin225(????b?A.B.C.D.?75?60?45?307、【07陜西15】如圖，平面內(nèi)有三個向量、、其中與與的夾角為120，與OAOBOCOAOBOA的夾角為30且||＝||＝1，||＝，若＝λμ（λ，μ∈R）則OCOAOBOC32OCOAOBλμ