貝葉斯統(tǒng)計(jì)讀書(shū)筆記

1、第5章貝葉斯統(tǒng)計(jì)貝葉斯統(tǒng)計(jì)葛鵬飛1、貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)回顧定理定理1：貝葉斯定理的形式如下：：貝葉斯定理的形式如下：它讓我們能夠通過(guò)后驗(yàn)概率，在觀測(cè)到D之后估計(jì)w的不確定性。貝葉斯定理右側(cè)的量由觀測(cè)數(shù)據(jù)集D來(lái)估計(jì)，可以被看成參數(shù)向量)(?Dpw的函數(shù)，被稱(chēng)為似然函數(shù)（likelihoodfunction）。它表達(dá)了在不同的參數(shù)向量w下，觀測(cè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小。在觀察到數(shù)據(jù)之前，我們對(duì)參數(shù)的一些假設(shè)，通過(guò)先驗(yàn)分布體現(xiàn)。)(?p給定似然函數(shù)的

2、定義，貝葉斯定理按照自然語(yǔ)言如下：2、幾個(gè)問(wèn)題的引入觀察貝葉斯定理，在將貝葉斯方法用到統(tǒng)計(jì)問(wèn)題以及更進(jìn)一步的機(jī)器學(xué)習(xí)問(wèn)題中，很直觀的我們有以下問(wèn)題需要考慮：（1）似然函數(shù)的選擇；（2）先驗(yàn)分布的選擇；（3）在確定似然函數(shù)和先驗(yàn)分布之后，得到后驗(yàn)分布，如何根據(jù)后驗(yàn)分布做出統(tǒng)計(jì)推斷以及決策；（4）如何評(píng)價(jià)我們的前三步的選擇。之后我們將逐步解決以上四個(gè)問(wèn)題。3、似然函數(shù)的選擇前面的章節(jié)中，已經(jīng)介紹過(guò)過(guò)擬合和欠擬合的概念：復(fù)雜的模型會(huì)導(dǎo)致過(guò)擬合

3、，而簡(jiǎn)單的模型又會(huì)有欠擬合的憂慮。在貝葉斯方法中同樣如此，似然函數(shù)包含著我們對(duì)數(shù)據(jù)D所了解的全部信息，合理的選擇似然函數(shù)的形式，將直接影響模型的好壞，將這個(gè)問(wèn)題稱(chēng)作貝葉斯模型選擇。證明：??)()(wPwDPDwP?后驗(yàn)wwPwDPMAPMAP??)()(先驗(yàn)后驗(yàn)wwwDPMAP???)(在w為m維的情況下，上式可寫(xiě)作：mMAPwwwDP????????先驗(yàn)后驗(yàn))(取對(duì)數(shù)可得：先驗(yàn)后驗(yàn)wwmwDPDPiMAPi??????ln)(ln)