絕對值問題含答案

1、絕對值的意義及應(yīng)用絕對值的意義及應(yīng)用絕對值是初中代數(shù)中的一個重要概念，應(yīng)用較為廣泛在解與絕對值有關(guān)的問題時，首先必須弄清絕對值的意義和性質(zhì)。對于數(shù)x而言，它的絕對值表示為：|x|.一.絕對值的實質(zhì)：絕對值的實質(zhì)：正實數(shù)與零的絕對值是其自身，負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即也就是說，|x|表示數(shù)軸上坐標(biāo)為x的點與原點的距離?？傊?，任何實數(shù)的絕對值是一個非負數(shù)，即|x|≥0，請牢牢記住這一點。二.絕對值的幾何意義：絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕

2、對值就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離。例1.1.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則式子|a||b||ab||bc|化簡結(jié)果為()A2a3bcB3bcCbcDcb(第二屆“希望杯”數(shù)學(xué)邀請賽初一試題)解：解：由圖形可知a＜0，c＞b＞0，且|c|＞|b|＞|a|，則ab＞0，bc＜0所以原式＝ababbc＝bc，故應(yīng)選(C)三.絕對值的性質(zhì)：絕對值的性質(zhì)：1.有理數(shù)的絕對值是一個非負數(shù)，即|x|≥0，絕對值最小的數(shù)是零。2.任

3、何有理數(shù)都有唯一的絕對值，并且任何一個有理數(shù)都不大于它的絕對值，即x≤|x|。3.已知一個數(shù)的絕對值，那么它所對應(yīng)的是兩個互為相反數(shù)的數(shù)。4.若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)不一定相等(顯然如|6|＝|6|，但6≠6)，2|＝(a2)，又由絕對值概念知a2≤0，故a的取值范圍是a≤24.4.運用絕對值的幾何意義運用絕對值的幾何意義即通過觀察圖形確定絕對值里代數(shù)式的正負，再用絕對值定義去掉絕對值的符號進行運算例5.5.求滿足關(guān)系式|x3|

4、|x1|＝4的x的取值范圍解：解：原式可化為|x3||x(1)|＝4它表示在數(shù)軸上點x到點3的距離與到點1的距離的差為4由圖可知，小于等于1的范圍內(nèi)的x的所有值都滿足這一要求。所以原式的解為x≤1五.有關(guān)絕對值知識的應(yīng)用有關(guān)絕對值知識的應(yīng)用1.1.如果根據(jù)已知條件或題目中的隱含條件可以確定絕對值符號內(nèi)的數(shù)如果根據(jù)已知條件或題目中的隱含條件可以確定絕對值符號內(nèi)的數(shù)(或代數(shù)式或代數(shù)式)為“負”值或值或“非負非負”值，則由絕對值的定義可直接寫

5、出其結(jié)果值，則由絕對值的定義可直接寫出其結(jié)果.例6.6.設(shè)x，y，a是實數(shù)，并且|x|＝1a，|y|＝(1a)(a1a2)，試求|x|ya21的值等于______解：顯然|x|≥0，|y|≥0，∴由|x|≥0得1a≥0，由|y|≥0得1a≤0，∴1a＝0，從而x＝0，y＝0，a＝1∴原式＝|0|0121＝22.2.如果根據(jù)已知或題目自身不能確定絕對值符號內(nèi)的代數(shù)式為如果根據(jù)已知或題目自身不能確定絕對值符號內(nèi)的代數(shù)式為“負”或“非負非負”