高一數(shù)學函數(shù)的單調(diào)性知識點+例題講解+課堂練習

1、25第3講函數(shù)的單調(diào)性教學內(nèi)容教學內(nèi)容一、知識梳理知識梳理單調(diào)性定義設函數(shù)＝的定義域為A，區(qū)間.y)(xfAM?如果取區(qū)間上的任意兩個值12，改變量＞0，則Mxx12xxx???當＞0時，就稱函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；)()(12xfxfy???)(xfM當＜0時，就稱函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù))()(12xfxfy???)(xfM如果一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，就說這個函數(shù)在這個M區(qū)間上具有單調(diào)性（區(qū)間稱為單調(diào)區(qū)間）MM課時數(shù)量課時

2、數(shù)量2課時（120分鐘）適用的學生水平適用的學生水平?優(yōu)秀?中等中等?基礎較差教學目標教學目標（考試要求）（考試要求）理解函數(shù)的單調(diào)性定義，會根據(jù)函數(shù)圖象寫出單調(diào)區(qū)間并判斷函數(shù)單調(diào)性根據(jù)定義證明給定函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性能討論簡單復合函數(shù)的單調(diào)性滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力教學重點、難點教學重點、難點重點：函數(shù)的單調(diào)性定義，證明給定函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性難點：復合函數(shù)的單調(diào)性分析建議教學方法建議

3、教學方法數(shù)形結(jié)合，講練結(jié)合資料，同號，x?y?平均變化率＞0，增函數(shù)；yx??，異號，x?y?平均變化率＜0，減函數(shù)yx??√27若函數(shù)在定義域上遞減，則函數(shù)的最大值為，最小值)(xfy???ba)(af為；)(bf三、典型例題精講三、典型例題精講［例［例1］若與在上都是減函數(shù)，對函數(shù)的單axy?xby??????0bxaxy??3調(diào)性描述正確的是()A.在上是增函數(shù)B.在上是增函數(shù)??????????0C.在上是減函數(shù)D.在上是增函數(shù)

4、，在上是減函????????0??????0數(shù)解析:由函數(shù)在上是減函數(shù)，得＜0，axy?????0a又函數(shù)在上是減函數(shù)，得＜0，xby??????0b于是，函數(shù)，在上都是減函數(shù)，3axbx??????∴函數(shù)在上是減函數(shù)，故選Cbxaxy??3??????【技巧提示技巧提示】熟悉函數(shù)，，，的單調(diào)性與axy?3axy?bxy?xby?、的符號的關系，就能正確的描述由它們組合而成的函數(shù)的單調(diào)性ab［例［例2］求函數(shù)的最大值31)(????xx

5、xf解析：由，31431)(????????xxxxxf知函數(shù)在其定義域[3，??上是減函數(shù)31)(????xxxf所以的最大值是31)(????xxxf2)3(?f【技巧提示技巧提示】顯然由使得問題簡單化，31431???????xxxx當然函數(shù)定義域是必須考慮的又例已知，則函數(shù)的值域是.??10?xxxy????12解析：∵在上單調(diào)遞增，xxy????12??10?x???提示利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域這是求函數(shù)的值域的又一種方法