高中數學導數知識點歸納

1、高中數學選修高中數學選修22知識點知識點第一章第一章導數及其應用導數及其應用一導數概念的引入1.導數的物理意義：瞬時速率。一般的，函數在處的瞬時變化率是()yfx?0xx?，000()()limxfxxfxx??????我們稱它為函數在處的導數，記作或，()yfx?0xx?0()fx?0|xxy??即=0()fx?000()()limxfxxfxx??????2.導數的幾何意義：曲線的切線.通過圖像我們可以看出當點趨近于時，直線與曲線相

2、切。容nPPPT易知道，割線的斜率是，當點趨近于時，函數在處nPP00()()nnnfxfxkxx???nPP()yfx?0xx?的導數就是切線PT的斜率k，即0000()()lim()nxnfxfxkfxxx???????3.導函數：當x變化時，便是x的一個函數，我們稱它為的導函數.的導函數有()fx?()fx()yfx?時也記作即y?0()()()limxfxxfxfxx????????二.導數的計算1）基本初等函數的導數公式:2若

3、則()fxx??1()fxx?????3若則()sinfxx?()cosfxx??4若則()cosfxx?()sinfxx???5若則()xfxa?()lnxfxaa??6若則()xfxe?()xfxe??7若則()logxafx?1()lnfxxa??8若則()lnfxx?1()fxx??2）導數的運算法則2.[()()]()()()()fxgxfxgxfxgx????????①常用結論：xx1|)|(ln?.②形如))...()((

4、21naxaxaxy????或))...()(())...()((2121nnbxbxbxaxaxaxy???????兩邊同取自然對數，可轉化求代數和形式.③無理函數或形如xxy?這類函數，如xxy?取自然對數之后可變形為xxylnln?，對兩邊求導可得xxxxxyyxyyxxxyy?????????lnln1ln.導數中的切線問題導數中的切線問題1：已知切點，求曲線的切線方程：已知切點，求曲線的切線方程2：已知斜率，求曲線的切線方程：

5、已知斜率，求曲線的切線方程3：已知過曲線上一點，求切線方程：已知過曲線上一點，求切線方程過曲線上一點的切線，該點未必是切點，故應先設切點，再求切點，即用待定切點法過曲線上一點的切線，該點未必是切點，故應先設切點，再求切點，即用待定切點法4：已知過曲線外一點，求切線方程：已知過曲線外一點，求切線方程1.函數)(xf的定義域為開區(qū)間，導函數)(xf?在3(3)2?內的圖象如圖所示，則函數)(xf的單調增區(qū)間是3(3)2?__________

6、___2.如圖為函數32()fxaxbxcxd????的圖象，()fx為函數()fx的導函數，則不等式()0xfx??的解集為______3.若函數的圖象的頂點在第四象限，則其導函數2()fxxbxc???的圖象是（）()fx4.函數的圖象過原點且它的導函數的圖象是如圖所示的一條直()yfx?()fx線，則圖象的頂點在（）()yfx?A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5.定義在R上的函數滿足為的導函)(xf(4)1f?)(xf?)