《線性代數(shù)教學設計》

1、解線性方程組的消元法及其應用（朱立平曲小剛）?教學目標與要求通過本節(jié)的學習，使學生熟練掌握一種求解方程組的比較簡便且實用的方法—高斯消元法，并能夠熟練應用消元法將矩陣化為階梯形矩陣和求矩陣的逆矩陣.?教學重點與難點教學重點：解線性方程組的高斯消元法，利用消元法求逆矩陣.教學難點：高斯消元法，利用消元法求逆矩陣.?教學方法與建議先向學生說明由于運算量的龐大，克萊姆法則在實際應用中是很麻煩的，然后通過解具體的方程組，讓學生自己歸納出在解方程

2、組的時候需要做的三種變換，從而引出解高階方程組比較簡便的一種方法—高斯消元法，其三種變換的實質就是對增廣矩陣的初等行變換，最后介紹利用消元法可以將矩陣化為階梯形矩陣以及求矩陣的逆。?教學過程設計1.問題的提出由前面第二章的知識，我們知道當方程組的解唯一的時候，可以利用克萊姆法則求出方程組的解，但隨著方程組階數(shù)的增高，需要計算的行列式的階數(shù)和個數(shù)也增多，從而運算量也越來越大，因此在實際求解中該方法是很麻煩的.引例解線性方程組???????

3、??????13272452432121321xxxxxxxx)3()2()1(解（1）??????)2()1(?????????????13245247232132121xxxxxxxx)3()2()1(????????????)3()2()1()2()4()1(?????????????1335245672323221xxxxxx)3()2()1(?????????)3()65()2(??????????????7672456723

4、3221xxxxx)3()2()1(用回代的方法求出解即可.????????????????????????)1()1()2(3)2(33)2(33)1(2)1(23)1(232)1(22)0(1)0(13)0(132)0(121)0(11nnnnnnnnnnnnbxabxaxabxaxaxabxaxaxaxa?????????????（3.4）接下來的回代過程首先由（3.4）的最后方程求出，依次向上代入求出即nx121xxxnn???

5、可.高斯消元法用矩陣初等變換的方法表示就是?)(bA??????????????nnnnnnnbaaabaaabaaa????????21222221111211????1113131112121111raarraarraarnn??????????????????)1()1()1(2)1(2)1(2)1(22)0(1)0(1)0(12)0(11nnnnnnbaabaabaaa???????????2)1(22)1(4242)1(22)

6、1(3232)1(22)1(2raarraarraarnn????????????????????)2()2()2(3)2(3)2(3)2(33)1(2)1(2)1(23)1(22)0(1)0(1)0(13)0(12)0(11nnnnnnnbaabaabaaabaaaa?????????????????????????????)1()1()2(3)2(3)2(33)1(2)1(2)1(23)1(22)0(1)0(1)0(13)0(12)

7、0(11nnnnnnnnbabaabaaabaaaa??????注：用高斯消元法求解線性方程組，是對線性方程組作三種初等行變換(某個方程乘非零常數(shù)k；一個方程乘常數(shù)k加到另一個方程，對換兩個方程的位置)，將其化為同解的階梯形方程組，這一消元過程用矩陣來表示就是對方程組的增廣矩陣施行初等行變換，化為階梯矩陣.因此，求解線性方程組時不能對增廣矩陣施行對換矩陣的兩列以外的列變換，若對換矩陣的兩列，相應地未知元也要對換.4.應用（1）化矩陣為階