圓錐曲線大題練習(xí)1

1、1.已知動直線與橢圓C:交于P、Q兩不同點，且△OPQ的l22132xy????11xy??22xy面積=其中O為坐標(biāo)原點.OPQS?62（Ⅰ）證明和均為定值2212xx?2212yy?（Ⅱ）設(shè)線段PQ的中點為M，求的最大值；||||OMPQ?（Ⅲ）橢圓C上是否存在點DEG，使得若存在，判斷△62ODEODGOEGSSS??????DEG的形狀；若不存在，請說明理由.2.如圖，已知橢圓C1的中心在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上，橢

2、圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D.（I）設(shè)，求與的比值；12e?BCAD（II）當(dāng)e變化時，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由3.設(shè)，點的坐標(biāo)為（11），點在拋物線???AB上運動，點滿足，經(jīng)過點與軸yx??QQABQ??Qx垂直的直線交拋物線于點，點滿足求MPMPQM??點的軌跡方程。P4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點

3、A(01)，B點在直線y=3上，M點滿足MBOA，MA?AB=MB?BA，M點的軌跡為曲線C。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P為C上的動點，l為C在P點處得切線，求O點到l距離的最小值。5.在平面直角坐標(biāo)系中，點為動點，分別為橢圓xOy()Pab(0)ab??12FF面積=其中O為坐標(biāo)原點.OPQS?62（Ⅰ）證明和均為定值2212xx?2212yy?（Ⅱ）設(shè)線段PQ的中點為M，求的最大值；||||OMPQ?（Ⅲ）橢圓C上是否存在點DEG，使

4、得若存在，判斷△62ODEODGOEGSSS??????DEG的形狀；若不存在，請說明理由.【解析】（I）解：（1）當(dāng)直線的斜率不存在時，P，Q兩點關(guān)于x軸對稱，l所以因為在橢圓上，因此①2121.xxyy???11()Pxy2211132xy??又因為所以②；由①、②得62OPQS??116||||.2xy??116||||1.2xy??此時2222121232xxyy????（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為llykxm??由

5、題意知m，將其代入，得，0?22132xy??222(23)63(2)0kxkmxm?????其中即…………（）22223612(23)(2)0kmkm??????2232km??又212122263(2)2323kmmxxxxkk???????所以22222121222632||1()4123kmPQkxxxxkk???????????因為點O到直線的距離為所以l2||1mdk??1||2OPQSPQd???，又2222212632|