《實變函數》期末輔導

1、《實變函數實變函數》期末輔導期末輔導一、考試題型一、考試題型1.單項或多項選擇題：每題4分，共16分.2.填空題：每題6分，共24分.3.敘述定義：10分.4.證明題：每題10分，共50分.二、總復習提綱二、總復習提綱1.作業(yè)復習范圍光盤課件上每章練習題和綜合模擬試題，每次網絡作業(yè)和期中測試作業(yè)請參閱《實變函數學習輔導材料》一書中習題解答部分（只要求A類習題）2.重點難點內容提要第一章第一章集與點集：會求集合列的上、下極限；判斷兩集合的

2、對等，求集合的基數，判斷集合的可數性，掌握開集、閉集、完備集、稠集、疏集、型集和型集的概念及其性質，會求一個點集的內部、導集、閉包、邊界；掌握集的結構和性質.第二章第二章測度與可測函數：掌握可測集和測度的概念及其性質；會求一些常見可測集的測度（例如：可數集的測度，區(qū)間和區(qū)域的測度等）；測度的完備性；零測度集的概念及其性質；會判斷一個集合的可測性；掌握可測函數的概念及其性質；重點掌握特征函數的性質；會判斷一個函數是否可測函數；掌握可測函數

3、列幾種收斂性之間的關系（包括處處收斂、幾乎處處收斂、一致收斂、幾乎一致收斂、測度收斂）第三章第三章積分：掌握積分的定義（包括非負簡單函數的積分、非負可測函數的積分、一般可測函數的積分）及其性質；會判斷一個函數是否L可積；掌握三大積分收斂定理及其推論；掌握R積分與L積分之間的區(qū)別和聯(lián)系；掌握定理及其應用.第五章第五章微分論：掌握單調增函數的連續(xù)性、可積性和可微性；有界變差函數的概念及其性質；會利用全變差的可加性和單調函數全變差公式來求一個

4、函數的全變差；絕對連續(xù)函數的概念及其性質；會利用牛頓——萊布尼茲公式判斷一個函數是否絕對連續(xù)；掌握幾類函數之間的關系（包括連續(xù)可微函數、函數、絕對連續(xù)函數、有界變差函數、單調函數、連續(xù)函數）.三、典型問題解答（共三、典型問題解答（共4040個習題，個習題，8個例題）個例題）教材中的典型習題有：第一章習題9，18，19，24，29，31；第二章習題5，9，10，12，13，15，17，20，26，27，30，35，36；第三章習題3，8，