隨機過程和隨機控制在風險理論中的幾點應用.pdf

1、保險數(shù)學是研究保險制度數(shù)理基礎的一門應用數(shù)學，主要研究保險費和義務儲備金等的價值，分析再保險制度、應急儲備金，利潤分析和風險論等。風險理論是保險數(shù)學中最具理論性的重要組成部分，主要研究來自保險商業(yè)的各種隨機模型，其核心內容--破產論至今已有百余年的發(fā)展歷史。
　　 無異于其他公司，保險公司所追求的目標有二：一是降低風險；一是提高收益。風險理論的研究自然也就圍繞這兩點內容展開：一方面，保險公司面臨的風險可以用一些精算量來刻畫，如破

2、產概率、破產時刻、破產前余額、破產時赤字等等，最初的風險理論主要集中在對這些精算量的研究，為了降低風險，保險公司通常采取諸如再保險、投資金融市場等措施；另一方面，在降低風險的同時，保險公司還關心其收益，衡量保險公司收益的最具代表性的量就是破產前總的分紅量(所謂分紅即公司分配給股東或初始準備金提供者的部分盈余)。
　　 本文即致力于這兩方面的研究，主要討論了復合二項風險模型幾個精算量的聯(lián)合分布、復合二項風險模型破產嚴重程度的一些度

3、量、帶借貸利率的復合Poisson風險模型的最優(yōu)分紅和主動破產界、二維復合Poisson風險模型的最優(yōu)分紅和動態(tài)比例再保險等問題。具體內容如下：
　　 第一章是緒論，簡要介紹本文涉及的風險模型--復合二項風險模型、帶借貸利率的復合Poisson風險模型、二維復合Poisson風險模型；概述相關問題的提出背景及研究現(xiàn)狀。
　　 第二章研究復合二項風險模型多維精算量的聯(lián)合分布。通過定義此風險模型的上穿零點序列，引入此缺陷(d

4、efective)更新序列的更新質量函數(shù)，并得到其明確表達式。再由更新質量函數(shù)及強馬氏性，得到了該模型破產概率及多維精算量(包括破產時刻、破產前余額、破產時赤字、破產到恢復最大赤字及全局最大赤字等)的聯(lián)合分布。并且給出了當索賠額服從幾何分布時的明確表達式。
　　 鑒于出現(xiàn)赤字并不一定導致保險公司停止經(jīng)營活動，恢復的可能性不僅依賴于破產時的赤字多少，還取決于保險公司在接下來的赤字狀態(tài)下還能承受的索賠量及赤字狀態(tài)所持續(xù)的時間。這些破

5、產嚴重程度的度量自然成為保險公司決定是否繼續(xù)經(jīng)營下去的基本原則。第三章給出了復合二項風險模型的幾個破產嚴重程度的度量，其中包括第一次破產到恢復間的最大赤字、第一次破產到恢復間的總損失、每次破產都繼續(xù)運營的前提下全局總的赤字時間及總的損失。另外，作為例子還給出了索賠額服從幾何分布時，這些破產嚴重程度的度量的明確表達式。
　　 第四章考慮的是帶借貸利率的復合Poisson風險模型的最優(yōu)分紅和一個新的破產界--主動破產界的問題。正如D

6、ickson& Waters(2004)所闡述的，股東們既然從公司拿了分紅，那么當公司破產的時候，他們當然就有責任承擔破產時的赤字。因此，本章所及分紅問題是最大化破產前的累積折現(xiàn)分紅量與破產時的赤字的折現(xiàn)值之差的數(shù)學期望。在這種差值的計算方式下，若將破產取為原有的絕對破產，那么在破產界的一個臨域內其值為負，所以在這種情況下，保險公司會在余額達到絕對破產界之上的某個界限時就宣布破產，以保證其不會出現(xiàn)入不敷出的尷尬局面。找到的這個新的界限即

7、定義為主動破產界。另外，還給出了指數(shù)索賠下的明確表達式。
　　 隨著風險理論的發(fā)展，一維風險模型對較復雜的保險不能進行模擬，例如，在交通事故中，可能因意外而引起人身保險的索賠發(fā)生，同時也可能因碰撞而產生車險的索賠發(fā)生。在現(xiàn)實生活中，諸如此類的情況還很多，與保險事業(yè)息息相關。為了打破一維風險模型的局限性，高維相依風險模型應運而生。第五章以二維復合Poisson風險模型為例，利用動態(tài)控制理論討論了使其取得最大累積折現(xiàn)分紅值的最優(yōu)分紅