二次函數知識點匯總(全)

1、第1頁共31頁二次函數知識點(第一講)一、二次函數概念：1二次函數的概念：一般地，形如（是常數，）的函數，叫做二次函2yaxbxc???abc，，0a?數。這里需要強調：和一元二次方程類似，二次項系數，而可以為零二次函數的定0a?bc，義域是全體實數2.二次函數的結構特征：2yaxbxc???⑴等號左邊是函數，右邊是關于自變量的二次式，的最高次數是2xx⑵是常數，是二次項系數，是一次項系數，是常數項abc，，abc二、二次函數的基本形式

2、1.二次函數基本形式：的性質：2yax?a的絕對值越大，拋物線的開口越小。2.的性質：（上加下減）2yaxc??的符號a開口方向頂點坐標對稱軸性質0a?向上??00，軸y時，隨的增大而增大；時，0x?yx0x?y隨的增大而減??；時，有最小值x0x?y00a?向下??00，軸y時，隨的增大而減?。粫r，0x?yx0x?y隨的增大而增大；時，有最大值x0x?y0的符號a開口方向頂點坐標對稱軸性質0a?向上??0c，軸y時，隨的增大而增大；時，

3、0x?yx0x?y隨的增大而減?。粫r，有最小值x0x?yc第3頁共31頁【【(h0)【【【(h0)【【【(k0)【【【(h0)【【【(h0)【【【(k0)【【【【(k0)【【【|k|【【【y=a(xh)2ky=a(xh)2y=ax2ky=ax22.平移規(guī)律在原有函數的基礎上“值正右移，負左移；值正上移，負下移”概括成八個字“左加右減，hk上加下減”方法二：⑴沿軸平移:向上（下）平移個單位，變成cbxaxy???2ymcbxaxy???2

4、（或）mcbxaxy????2mcbxaxy????2⑵沿軸平移：向左（右）平移個單位，變成cbxaxy???2mcbxaxy???2（或）cmxbmxay?????)()(2cmxbmxay?????)()(2四、二次函數與的比較??2yaxhk???2yaxbxc???從解析式上看，與是兩種不同的表達形式，后者通過配方可以得??2yaxhk???2yaxbxc???到前者，即，其中22424bacbyaxaa??????????24

5、24bacbhkaa????，五、二次函數圖象的畫法2yaxbxc???五點繪圖法：利用配方法將二次函數化為頂點式，確定其開口2yaxbxc???2()yaxhk???方向、對稱軸及頂點坐標，然后在對稱軸兩側，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與軸的交點、以及關于對稱軸對稱的點、與軸的交點y??0c，??0c，??2hc，x，（若與軸沒有交點，則取兩組關于對稱軸對稱的點）.??10x，??20x，x畫草圖時應抓住以下幾點：