哈爾濱工程大學2019研究生入學考試高等代數(shù)初試大綱

1、哈爾濱工程大學哈爾濱工程大學20192019研究生入學考試高等代數(shù)初試大綱研究生入學考試高等代數(shù)初試大綱考試內容范圍：一、數(shù)域上的一元多項式1.要求考生理解數(shù)域及數(shù)域上的一元多項式的基本概念包括多項式的整除、最大公因子、互素、多項式的標準分解、重根和重因式及多項式的可約性.2.要求考生熟悉復數(shù)域、實數(shù)域和有理數(shù)域上多項式的分解及艾森斯坦因定理.二、行列式1.要求考生理解行列式的基本性質及基本計算包括階行列式的幾種計算方法.n2.要求考生

2、理解行列式展開定理、克蘭姆法則及它們在理論推理中的應用.三、線性方程組1.要求考生深刻理解線性方程組的可解性判別定理及解的結構.2.要求考生深刻理解齊次線性方程組有非零解的判別定理及其基礎解系.3.要求考生深刻理解中向量組的線性相關性及其判別方法.nR四、矩陣1.要求考生能熟練地進行矩陣的各種常規(guī)計算包括求逆陣.2.要求考生深刻理解矩陣的秩和等價及等價的幾個相關命題.3.要求考生能熟練地進行有關矩陣的理論推導.五、二次型1.要求考生理解

3、實對稱陣與二次型的對應理解各類標準形能判別正定性.2.要求考生深刻理解矩陣的合同與二次型的慣性定理.六、線性空間1.要求考生深刻理解線性空間的定義、基及維數(shù)、基變換及坐標變換.2.要求考生深刻理解子空間、子空間的直和、線性空間的同構.七、線性變換1.要求考生深刻理解線性變換的定義及運算、線性變換的矩陣、線性變換與矩陣的對應.2.要求考生深刻理解特征多項式及特征值、特征向量與矩陣的對角化及對角化的條件.3.要求考生深刻理解一個線性變換的值

4、域的維數(shù)與核的維數(shù)的關系.4.要求考生深刻理解一個線性變換的不變子空間.5.要求考生理解矩陣的相似及若當標準形定理.八、歐氏空間1.要求考生深刻理解歐氏空間的定義、標準基、正交矩陣及正交變換.2.要求考生深刻理解實對稱矩陣的標準形.考試總分：150分考試時間：3小時考試方式：筆試哈爾濱工程大學哈爾濱工程大學20192019研究生入學考試高等代數(shù)初試大綱研究生入學考試高等代數(shù)初試大綱考試內容范圍：一、數(shù)域上的一元多項式1.要求考生理解數(shù)域

5、及數(shù)域上的一元多項式的基本概念包括多項式的整除、最大公因子、互素、多項式的標準分解、重根和重因式及多項式的可約性.2.要求考生熟悉復數(shù)域、實數(shù)域和有理數(shù)域上多項式的分解及艾森斯坦因定理.二、行列式1.要求考生理解行列式的基本性質及基本計算包括階行列式的幾種計算方法.n2.要求考生理解行列式展開定理、克蘭姆法則及它們在理論推理中的應用.三、線性方程組1.要求考生深刻理解線性方程組的可解性判別定理及解的結構.2.要求考生深刻理解齊次線性方程

6、組有非零解的判別定理及其基礎解系.3.要求考生深刻理解中向量組的線性相關性及其判別方法.nR四、矩陣1.要求考生能熟練地進行矩陣的各種常規(guī)計算包括求逆陣.2.要求考生深刻理解矩陣的秩和等價及等價的幾個相關命題.3.要求考生能熟練地進行有關矩陣的理論推導.五、二次型1.要求考生理解實對稱陣與二次型的對應理解各類標準形能判別正定性.2.要求考生深刻理解矩陣的合同與二次型的慣性定理.六、線性空間1.要求考生深刻理解線性空間的定義、基及維數(shù)、基

7、變換及坐標變換.2.要求考生深刻理解子空間、子空間的直和、線性空間的同構.七、線性變換1.要求考生深刻理解線性變換的定義及運算、線性變換的矩陣、線性變換與矩陣的對應.2.要求考生深刻理解特征多項式及特征值、特征向量與矩陣的對角化及對角化的條件.3.要求考生深刻理解一個線性變換的值域的維數(shù)與核的維數(shù)的關系.4.要求考生深刻理解一個線性變換的不變子空間.5.要求考生理解矩陣的相似及若當標準形定理.八、歐氏空間1.要求考生深刻理解歐氏空間的定