直線和圓的位置關系

1、課題直線和圓的位置關系高位目標數(shù)形結合持久理解基本問題數(shù)量關系和位置關系相互刻畫是重要的研究圖形的方法.如何用數(shù)量關系刻畫直線和圓的位置關系？知識技能1.直線和圓的位置關系與數(shù)量關系等價對應；2.會用數(shù)量關系判斷直線和圓的位置關系，也能由位置關系確定相應的數(shù)量關系；3.能夠經(jīng)過推理計算判斷直線和圓的位置關系；觀察發(fā)現(xiàn)、推理、數(shù)形結合預評估學生達到目標期望學生達到目標1.會用數(shù)量關系判斷直線和圓的位置關系，也能由位置關系確定相應的數(shù)量關系

2、；2.能夠經(jīng)過推理計算判斷直線和圓的位置關系；知識的等級：掌握技能的等級：運用隱性bigidea等級：經(jīng)歷與體會學情分析學生已經(jīng)掌握了圓的定義和圓的相關概念，需要進一步認識其他幾何元素與圓之間的關系，通過觀察和探索、研究能夠研究簡單的基本幾何元素與圓之間的關系.通過動手實驗、觀察、分析、討論、歸納總結小組合作和個人研討相結合的方式來進行自主學習；學生接受新知識所必須具有的生活等方面經(jīng)驗，接受新知識所必有的相關知識。圓在日常生活中大量存在

3、，因而學生有充分的感性認識，但需要上升到理性高度深刻認識研究兩個圖形間關系的方法，進而能夠解決直線與其它幾何圖形相結合出現(xiàn)的各種問題.總目標通過研究直線與圓的位置關系，體會用位置關系和數(shù)量關系互相刻畫的研究圖形的方法.活動評價問題鏈教師學生子目標1：復習回顧，體會數(shù)量關系與位置關系相互刻畫的研究圖形的方法.準確說出知識和研究知識的方法我們前一節(jié)課已經(jīng)研究過點和圓的位置關系設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，(a)rdPO(b)r

4、dPO(c)rdPO則有：點P在圓外dr，如圖（a）所示；?點P在圓上d=r，如圖（b）所示；?點P在圓內(nèi)dr，如圖（c）所示?提問回答的位置關系子目標3應用直線與圓的位置關系和數(shù)量關系之間的對應判定直線與圓的位置關系能否應用位置關系與數(shù)量關系的等價條件判定直線與圓的位置關系例2如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm（1）以點C為圓心作圓，當半徑為多長時，直線AB與⊙C相切？為什么？（2）以點C為圓心，分別以2cm和4c

5、m為半徑作兩個圓，這兩個圓與直線AB分別有怎樣的位置關系？教師引導同學分析：教師引導同學分析：（1）判斷哪條直線和以哪個點為圓心的圓的位置關系；判斷哪條直線和以哪個點為圓心的圓的位置關系；（2）如何計算出圓心到直線的距離；如何計算出圓心到直線的距離；（3）半徑是多少？半徑是多少？（4）比較距離與半徑的大小結果是什么？比較距離與半徑的大小結果是什么？（5）判斷位置關系；判斷位置關系；例3如圖，海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向

6、東航行，在點B處測得海島A位于北偏東60，航行12海里到達點C處，又測得海島A位于北偏東30，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行有沒有觸礁的危險？（A層同學做）小結：將實際問題抽象為數(shù)學問題時，需要先確定直線和圓，小結：將實際問題抽象為數(shù)學問題時，需要先確定直線和圓，再設法求出圓心到直線的距離，與半徑比較后分析，直線和圓再設法求出圓心到直線的距離，與半徑比較后分析，直線和圓相離時沒有危險，相交或相切時有危險；相離時沒有危險，相交或相切時有危

7、險；予以規(guī)范的指導和嚴謹?shù)谋磉_動手動腦子目標4：鞏固知識準確應用知識解決問題練習：1.圓的直徑是13cm，⑴直線與圓心的距離是4.5cm，此時，直線與圓；⑵直線與圓心的距離是6.5cm，此時，直線與圓；⑶直線與圓心的距離是8cm，此時，直線與圓；2.在平面直角坐標系中以點(12)為圓心1為半徑的圓必與()A.x軸相交B.y軸相交C.x軸相切D.y軸相切3.在Rt△ABC中∠C=90AC=12cmBC=5cm以點C為圓心6cm的長為半徑的

8、圓與直線AB的位置關系是________.解答課后反思鑒于昨天關于點和圓的位置關系的判斷結果較差，所以在今天復習鞏固中引導學生總結了判斷點與圓的位置關系的方法步驟，因此在探究得出直線和圓的位置關系后，學生自然將總結的方法步驟遷移，形成了判斷直線和圓的位置關系的方法步驟，而且在有梯度的三個例題中不斷用提問的方式引導學生按照一定程序思考，先找到直線和圓心，計算出圓心到直線的距離，與半徑比較后判斷位置關系，再加上例3教學時關注到了提升學生將實