1962年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷

1、1962年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷一、解答題（共10小題，共100分）1（10分）某工廠(chǎng)第三年產(chǎn)量比第一年增長(zhǎng)21%，問(wèn)平均每年比上一年增長(zhǎng)百分之幾？又第一年的產(chǎn)量是第三年的產(chǎn)量的百分之幾？（精確到1%）2（10分）求（1﹣2i）5的實(shí)部3（10分）解方程lg（x﹣5）lg（x3）﹣2lg2=lg（2x﹣9）4（10分）求的值5（10分）如圖所示，O是△ABC的內(nèi)心，∠BOC=100，則∠BAC=_________度6（10分）解方程組并討

2、論a取哪些實(shí)數(shù)時(shí)，方程組（1）有不同的兩實(shí)數(shù)解；（2）有相同的兩實(shí)數(shù)解；（3）沒(méi)有實(shí)數(shù)解7（10分）已知D為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，AB=AC=1，∠BAC=63，∠BAD=33，∠ABD=27，求DC（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位，sin27=0.4540）8（10分）已知ABCD，ABCD都是正方形（如圖），而A、B、C、D分別把AB、BC、CD、DA分為m：n，設(shè)AB=1（1）求ABCD的面積；（2）求證ABCD的面積不小于1962年全國(guó)統(tǒng)一高考

3、數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、解答題（共10小題，共100分）1（10分）某工廠(chǎng)第三年產(chǎn)量比第一年增長(zhǎng)21%，問(wèn)平均每年比上一年增長(zhǎng)百分之幾？又第一年的產(chǎn)量是第三年的產(chǎn)量的百分之幾？（精確到1%）考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用專(zhuān)題：應(yīng)用題分析：先設(shè)平均每年增長(zhǎng)x%，則得（1x%）2=121%，求得x的值，再計(jì)算第一年的產(chǎn)量是第三年的產(chǎn)量的百分之幾即得結(jié)果解答：解：設(shè)平均每年增長(zhǎng)x%，則得（1x%）2=121%，x=10又，故該工廠(chǎng)平均每年比

4、上一年增長(zhǎng)10%，第一年的產(chǎn)量是第三年的產(chǎn)量的83%點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題解決實(shí)際問(wèn)題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型2（10分）求（1﹣2i）5的實(shí)部考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義分析：因?yàn)樗o的代數(shù)式次數(shù)比較高，所以題目不會(huì)讓我們直接展開(kāi)運(yùn)算，要用二項(xiàng)式

5、定理來(lái)整理，又有i的特點(diǎn)知它的偶次方為實(shí)數(shù)，得到結(jié)果解答：解：∵（1﹣2i）5的實(shí)部是由包含i的零次方及包含i的偶次方的各項(xiàng)所組成，由二項(xiàng)式定理知所求之實(shí)部為C50C52（﹣2i）2C54（﹣2i）4=41點(diǎn)評(píng)：復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算是比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在高考時(shí)有時(shí)會(huì)出現(xiàn)，若出現(xiàn)則是要我們一定要得分的題目3（10分）解方程lg（x﹣5）lg（x3）﹣2lg2=lg（2x﹣9）考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分析：先根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求出x，再根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)