§復數項級數冪函數

1、26第四章第四章復變函數的級數復變函數的級數【P4361】(3學時)21級數的基本性質級數的基本性質【P4347】無窮級數：無窮級數：將無窮多個數相加，寫成的12........nuuu?12.........nuuu????形式，就稱為無窮級數無窮級數，記為。1kku???無窮級數的收斂性問題無窮級數的收斂性問題：無窮級數僅僅是一種形式上的相加。這種加法是不是具有“和數和數”呢？這個“和數和數”的確切意義是什么呢？收斂與發(fā)散收斂與發(fā)散

2、：定義無窮級數的前N項的和。如果當1kku???1NNkkSu???時趨向于一個固定的極限值S，就稱該無窮級數是收斂收斂，該極限N??NS值S就是該無窮級數的“和”無窮級數的“和”，即：11limlim]NkNkNNkkSuSu??????????????????。若當時的極限不存在，就稱無窮級數發(fā)散發(fā)散。N??NS1kku???（一）復數項級數（一）復數項級數本章我們主要學習復變函數項級數復變函數項級數的性質。在學習復變函數項級數之前

3、，先簡單介紹一下復數項級數復數項級數。1復數項級數復數項級數：如果無窮級數中的每一項均為121kkkzzzz??????????復數，該級數就稱為復數項級數。復數項級數。28（二）復變函數項級數（二）復變函數項級數復變函數項級數，即級數中的每一項均為復變量的復變函數，z。????????121kkkfzfzfzfz??????????1復變函數項級數的收斂性復變函數項級數的收斂性：(1)點收斂點收斂:若對某個區(qū)域內（或某根曲線上）的某一

4、點級數Dl0z是收斂的，就稱函數項級數在點在點收斂收斂。??01kkfz?????1kkfz???0z（2）域收斂域收斂:若對區(qū)域內（或曲線上）的所有點，（或Dl??1kkfz???zD?l）都是收斂的，則稱級數在區(qū)域在區(qū)域內（或曲線內（或曲線上）收斂上）收斂。??1kkfz???Dl(3)和函數和函數：若級數在區(qū)域內（或曲線上）收斂（域收斂域收斂），??1kkfz???Dl則級數是區(qū)域內（或曲線上）的一個函數，即對區(qū)域內（或??1kk