§2.1.2指數函數及其性質

1、§2.1.2指數函數及其性質,第一課時 張恒茂,高中數學必修 ①,學習目標,1. 了解指數函數模型的實際背景， 認識數學與現(xiàn)實生活及其他學科的聯(lián)系；2. 理解指數函數的概念和意義；3. 能畫出具體指數函數的圖象， 掌握指數函數的性質（單調性、特殊點）.,問題一：上面三個關系式是之前我們已經學過的某一個函數嗎？,問題二：那它們是函數嗎？它們有什么共同特征呢？,問題三：指數

2、函數的定義是怎樣定義的？為什么要規(guī)定a>0且a≠1呢？,本節(jié)問題,,問題四：指數函數是我們在學習了函數基本概念和性質之后的接觸到的第一個具體函數，而且我們已經得到了它的解析式，那還應該去探索它的哪些性質呢？,問題五：用什么方法去研究它的這些性質呢？,問題六：怎樣才能得到指數函數的圖象？,列表，描點，連線,問題七：指數函數的圖象有什么特點？,問題八：通過圖象，你能”讀出“我們想要研究的這些性質嗎？,問題九：確定指數函數解析式的重要要

3、素是什么？,復習回顧：,1、根式：一般地，如果xn=a,那么x叫做a的次方根,其中n>1,且n N*,(1)當n為奇數時,記作,(2)當為偶數時，記作,負數沒有偶次方根；,2.正數的正分數指數冪：,正數的負分數指數冪：,0的正分數指數冪為0 、 0的負分數指數冪沒有意義,,創(chuàng)設情景,,引例1.某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……. 1個這樣的細胞分裂 x 次后，得到的細胞個數 y 與 x 的函數表

4、達式是什么？,次數,細胞分裂過程,細胞個數,第一次,第二次,第三次,2=21,8=23,4=22,…………,第 x 次,……,細胞個數y關于分裂次數x的表達式為:,,創(chuàng)設情景,,引例2 .比較下列指數式的異同,,能不能把它們看成函數值?,函數值？？ 什么函數？,①、,②、,,,創(chuàng)設情景,,引例3 、動手操作,并回答下列問題：,(1).一張白紙對折一次得兩層，對折兩次得4層，對折3次得8層，問若對折 x 次所得層數為y，則y與x

5、的函數表達式是：,,,(2).一根1米長的繩子從中間剪一次剩下 米，再從中 間剪一次剩下 米，若這條繩子剪x次剩下y米， 則y與x的函數表達式是：,,引入概念,,,我們從兩列指數式和三個實例抽象得到兩個函數:,1.指數函數的定義：,這兩個函數有何特點?,形如y = ax(a?0，且a ?1)的函數叫做指數函數，其中x是自變量 .函數的定義域是R .,思考:為何規(guī)定a?0，且a?1?,形如,的函數叫做指數函數

6、，,為自變量，定義域為,其中,指數為自變量,冪為函數,底為常數,指數函數的定義：,函數,叫做指數函數，其中x是自變量，函數定義域是R。,,概念剖析,當a=1時，a x 恒等于1，沒有研究的必要.為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a?1。,思考1:為何規(guī)定a?0，且a?1 ?,思考2:指數式a x中X∈R都有意義嗎 ?,回顧上一節(jié)的內容，我們發(fā)現(xiàn)指數式 ab 中b可以是 有理數也可以是無理數,所以指數函數的定義域是R.,當a&

7、lt;0時，a x有些會沒有意義，如,當a=0時，a x有些會沒有意義，如,,,概念剖析,,指數函數解析式有什么特點? 下列哪些是指數函數？,思考3:,(1) y=x2 y=2x(3) y=2-x(4) y=2 · 3x(5) y=23x(6) y=3x+1,的系數是1 ;指數必須是單個x ; 底數a?0，且a?1.,指數函數的解析式 ，,解析：函數,是指數函數嗎？,,有些函數

8、貌似指數函數，實際上卻不是，如,練習：若,是一個指數函數，求a的取值范圍。,解：由指數函數的定義可知，底數應該是大于0且不等于1的常量。所以，,1、下列函數是指數函數的是（ ）,2、函數y=(a2-3a+3)ax是指數函數，求a的值,a2-3a+3=1,練一練,a=1或a=2,∴a=2,D,研究初等函數性質的基本方法和步驟：1、畫出函數圖象 2、研究函數性質 ①定義域 ②值域 ③單調性

9、 ④奇偶性 ⑤其它,,函 數 圖 象 特 征,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,,,,動手操作, 畫出圖像,,,,,,,,,,,,,函 數 圖 象 特 征,,,觀察右邊圖象，回答下列問題：,問題一：圖象分別在哪幾個象限？,問題二：圖象的上升、下降與底數a有聯(lián)系嗎？,問題三：圖象中有哪些特殊的點？,答四個圖象都在第＿＿＿＿象限。,答：當底數＿＿ 時圖象上升；當底數＿＿＿＿時圖象下降．,答

10、：四個圖象都經過點＿＿＿＿．,Ⅰ、Ⅱ,,觀察圖像, 得出性質,觀察右邊圖象，回答下列問題：,,,問題五：函數 與 圖象有什么關系 ？,問題四：指數函數 圖像是否具有對稱性？,指數函數的圖象和性質,1.圖象全在x軸上方，與x軸無限接近.,1.定義域為R，值域為(0,+?).,2.圖象過定點（0，1）,2.當x=0時，y=1,3.自左向右圖象逐漸上升,3.自左向右圖象逐漸下降,3.在R

11、上是增函數,3.在R上是減函數,4.圖象分布在左下和右上兩個區(qū)域內,4.圖象分布在左上和右下兩個區(qū)域內,4.當x>0時,y>1;當x<0時,0<y<1.,4.當x>0時, 01.,,,,非奇非偶函數,不關于Y軸對稱不關于原點中心對稱,例1、求下列函數的定義域：,解：,①,②,①,②,應用示例：,,應用新知,應用示例：,,例2已知指數函數,經過點（3，π），求,f(0)、f(1)、f(-3)的值.,(a

12、>0,且a≠1）的圖象,反思：,你能說出確定一個指數函數需要什么條件嗎？,備用習題：,求函數的定義域：,1、如圖所示,當0<a<1時,函數y=ax和y=（a-1)x2的圖象只可能是( ),,,,,,,,,,,,,,,,,,,x,x,x,x,y,y,y,y,A B C

13、 D,D,2、若有y=(a-4)x是指數函數,求a 的范圍.,,3、若函數y=(2a+1)x是一個減函數，求a的范圍,4、判斷函數 y = a x －2 + 3 的圖象是否恒過一定點？如果是，求出定點坐標，如果不是，說明理由。,問題：今天我們共同體驗了研究一個新函數的方法，也就是？？？,,,研究函數的性質,,解決簡單問題,小結：,函數,叫做指數函數，其中x是自變量，函數定義域是R。,1.指數函數的定義：,2.