知識講解_指數函數及其性質_基礎

1、指數函數及其性質指數函數及其性質編稿：丁會敏審稿：王靜偉【學習目標學習目標】1.掌握指數函數的概念，了解對底數的限制條件的合理性，明確指數函數的定義域；2.掌握指數函數圖象：(1)能在基本性質的指導下，用列表描點法畫出指數函數的圖象，能從數形兩方面認識指數函數的性質；(2)掌握底數對指數函數圖象的影響；(3)從圖象上體會指數增長與直線上升的區(qū)別3.學會利用指數函數單調性來比較大小，包括較為復雜的含字母討論的類型；4.通過對指數函數的概念

2、、圖象、性質的學習，培養(yǎng)觀察、分析歸納的能力，進一步體會數形結合的思想方法；5.通過對指數函數的研究，要認識到數學的應用價值，更善于從現實生活中發(fā)現問題，解決問題【要點梳理要點梳理】要點一、指數函數的概念：要點一、指數函數的概念：函數y=ax(a0且a≠1)叫做指數函數，其中x是自變量，a為常數，函數定義域為R.要點詮釋：要點詮釋：（1）形式上的嚴格性：只有形如y=ax(a0且a≠1)的函數才是指數函數像，，23xy??12xy?等函數

3、都不是指數函數31xy??（2）為什么規(guī)定底數a大于零且不等于1：①如果，則0a?000xx???????xx時，a恒等于，時a無意義.②如果，則對于一些函數，比如，當時，在實數范圍內函數值不存0a?(4)xy??1124xx?????在③如果，則是個常量，就沒研究的必要了1a?11xy??要點二、指數函數的圖象及性質：要點二、指數函數的圖象及性質：y=ax01時圖象圖象①定義域R，值域（0，∞）②a0=1即x=0時，y=1，圖象都經過

4、(0，1)點③ax=a，即x=1時，y等于底數a④在定義域上是單調減函數④在定義域上是單調增函數性質⑤x1x0時，00時，ax1【總結升華】判斷一個函數是否為指數函數：（1）切入點：利用指數函數的定義來判斷；（2）關鍵點：一個函數是指數函數要求系數為1，底數是大于0且不等于1的常數，指數必須是自變量x舉一反三：舉一反三：【變式1】指出下列函數哪些是指數函數？（1）；（2）；（3）；（4）；4xy?4yx?4xy??(4)xy??（5）；

5、（6）1(21)(1)2xyaaa????且4xy??【答案】（1）（5）（6）【解析】（1）（5）（6）為指數函數其中（6）=，符合指數函數的定義，而（2）中4xy??14x??????底數不是常數，而4不是變數；（3）是1與指數函數的乘積；（4）中底數，所以不是指數x4x40??函數類型二、函數的定義域、值域類型二、函數的定義域、值域例2求下列函數的定義域、值域.(1)；(2)y=4x2x1；(3)；(4)(a為大于1的常數)313

6、xxy??21139x??211xxya???【答案】（1）R，(0，1)；（2）R[)；（3）；（4）(∞，1)∪[1，∞)??4312???????????0??[1，a)∪(a，∞)【解析】(1)函數的定義域為R(∵對一切xR，3x≠1).?∵，又∵3x0，13x1，(13)1111313xxxy???????∴，∴，10113x???11013x?????∴，∴值域為(0，1).101113x????(2)定義域為R，，∵2x0