12復數(shù)1981-2018年歷年數(shù)學聯(lián)賽48套真題分類匯編含詳細答案

1、1981 年~2018 年全國高中數(shù)學聯(lián)賽一試試題分類匯編12、復數(shù)部分2018A 6、設(shè)復數(shù) 滿足 ，使得關(guān)于 的方程 有實根，則這樣的復 z 1 ? z x 0 2 2 2 ? ? ? x z zx數(shù) 的和為 z◆答案： 答案： 23 ?★解析： 解析：設(shè) （ ，且 ） bi a z ? ? R b a ? , 1 2 2 ? ? b a則原方程變?yōu)?，所以 ， ? ? ? ? 0 2 2 2 2 2 ? ? ? ?

2、? i bx bx ax ax? ? ?? ?? ? ?0 20 2 222bx bxax ax? ??①若 ，則 ，解得 ，檢驗得， ， ，即 ； 0 ? b 1 2 ? a 1 ? ? a 1 ? a 3 1? ? ? x 1 ? ? z②若 ，則由 知 或 ，檢驗得： ，代入得 ， ， 0 ? b ? ? 0 ? x 2 2 ? x ? 41 ? ? a 415 ? ? b所以 ； i z 41541 ? ? ?綜上滿足條件的所有

3、復數(shù)之和為 234154141541 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? i i2018B 8、已知復數(shù) 滿足 ， ，其中 是給定的 3 2 1 , , z z z 1 3 2 1 ? ? ? z z z r z z z ? ? ? 3 2 1 r實數(shù)，則 的實部是 （用含有 的式子表示）133221zzzzzz ? ? r◆答案： 答案： 23 2 ? r★解析 解析:記 ，由復數(shù)的模的性質(zhì)可知： ，

4、 ， ，因133221zzzzzz w ? ? ?111z z ?221z z ?331z z ?此。 1 3 3 2 2 1 z z z z z z w ? ? ?2017B 2、設(shè)復數(shù) 滿足 ，則 的值為 z i z z 22 10 9 ? ? ? z◆答案： 答案： 5★解析： 解析：設(shè) ，由條件得 ，比較兩邊實 , , z a bi a b R ? ? ? ( 9) 10 ( 10 22) a bi a

5、 b i ? ? ? ? ? ?虛部可得 ，解得： ，故 ，進而 . 9 1010 22a ab b? ? ? ? ? ? ? ?1, 2 a b ? ? 1 2 z i ? ? | | 5 z ?2016A 2、設(shè)復數(shù) ， 滿足 ， ，其中 是虛數(shù)單位， ， z w 3 ? z i w z w z 4 7 ) )( ( ? ? ? ? i z分別表示復數(shù) ， 的共軛復數(shù)，則 的模為 w z w )

6、2 )( 2 ( w z w z ? ?◆答案： 答案： 65★解析： 解析：由運算性質(zhì)， ，因為 與 ) ( | | | | ) )( ( 4 7 2 2 zw zw w z w z w z i ? ? ? ? ? ? ? ? 2 | | z為實數(shù)， ，故 ， ，又 ，所以 2 | | w 0 ) Re( ? ? zw zw 7 | | | | 2 2 ? ? w z i zw zw 4 ? ? ? 3 | | ? z，從而 2 |

7、| 2 ? wi i zw zw w z w z w z 8 1 8 8 9 ) ( 2 | | 4 | | ) 2 )( 2 ( 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因此， 的模為 ． ) 2 )( 2 ( w z w z ? ? 652016B 3、已知復數(shù) 滿足 （ 表示 的共軛復數(shù)） ，則 的所有可能值的積 z z z z z ? ? ? 2 2 z z z為 ◆答案： 答案：3★解析： 解析：設(shè) 由