威布爾分布模型及其在機(jī)械可靠性中的應(yīng)用研究.pdf

1、威布爾分布是一種連續(xù)分布，它能夠描述各種類型機(jī)械零部件失效數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，在壽命數(shù)據(jù)分析、可靠性設(shè)計(jì)、疲勞可靠性分析、維修決策、保修策略制定等方面得到了一定程度的應(yīng)用。標(biāo)準(zhǔn)的威布爾分布有二參數(shù)和三參數(shù)兩種形式。常用來估計(jì)威布爾分布參數(shù)的方法可以分為兩大類，圖解法和解析法。圖解法包括經(jīng)驗(yàn)分布圖法、威布爾概率圖法和風(fēng)險(xiǎn)率統(tǒng)計(jì)圖法等；解析法包括極大似然估計(jì)法和回歸估計(jì)法等。這些傳統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)方法在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，難以獲得較好的結(jié)果。
　

2、　 在一些樣本數(shù)據(jù)較為復(fù)雜的條件下，比如不同失效模式的數(shù)據(jù)、不同質(zhì)量的產(chǎn)品失效數(shù)據(jù)混合在一起時(shí)，傳統(tǒng)的威布爾分布不能得到令人滿意的擬合結(jié)果，傳統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)方法也不適用。在可靠性和統(tǒng)計(jì)學(xué)文獻(xiàn)中，提出了在威布爾分布基本模型基礎(chǔ)之上的改進(jìn)模型，如混合模型、分段模型和競(jìng)爭(zhēng)風(fēng)險(xiǎn)模型等，對(duì)于這三種模型的應(yīng)用和參數(shù)估計(jì)方法目前也有了一些研究。
　　 本文以威布爾分布模型和威布爾混合分布模型為研究對(duì)象，研究在小樣本條件下，威布爾分布標(biāo)準(zhǔn)模型的

3、參數(shù)估計(jì)方法，拓展威布爾模型的應(yīng)用領(lǐng)域，探討威布爾混合模型的參數(shù)估計(jì)方法。
　　 (1)基于支持向量回歸機(jī)(Support Vector Regression，SVR)的威布爾分布參數(shù)估計(jì)。支持向量回歸機(jī)是在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上發(fā)展的用于預(yù)測(cè)輸入輸出量之間函數(shù)關(guān)系的一種方法，可以實(shí)現(xiàn)線性回歸和非線性回歸，特別適合于小樣本情況。本文建立威布爾分布的線性回歸估計(jì)模型，用支持向量回歸機(jī)求解回歸模型中的未知參數(shù)，從而獲得威布爾分布的形狀參

4、數(shù)和位置參數(shù)的估計(jì)值，并討論支持向量回歸機(jī)在小樣本和大樣本條件下的適用性及在小樣本條件下的優(yōu)勢(shì)。
　　 (2)疲勞剩余壽命可靠性建模。疲勞可靠性中的一個(gè)重要問題就是疲勞剩余壽命預(yù)測(cè)，現(xiàn)有的研究大多是假設(shè)疲勞壽命服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布。威布爾分布在中、長(zhǎng)壽命區(qū)都適用，也是描述疲勞壽命分布的理想模型。本文假定零件的疲勞壽命服從三參數(shù)威布爾分布，建立了已知工作時(shí)間時(shí)的疲勞剩余壽命可靠性模型。
　　 (3)疲勞壽命服從威布爾

5、分布的P-S-N曲線參數(shù)估計(jì)。在抗疲勞設(shè)計(jì)中常用到S-N曲線，考慮疲勞壽命可靠度的一組S-N曲線稱為P-S-N曲線，它是進(jìn)行疲勞可靠性設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)工具。獲取P-S-N曲線的傳統(tǒng)方法是成組試驗(yàn)法，將各種應(yīng)力水平下疲勞壽命分布曲線上可靠度相等的點(diǎn)用光滑曲線連接而成。本文假定在各應(yīng)力水平下，疲勞壽命為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量，分別服從一個(gè)三參數(shù)威布爾分布，S-N曲線采用三參數(shù)方程來描述，通過尋找疲勞壽命可靠度函數(shù)與S-N曲線方程之間的關(guān)系，建立非線性

6、方程組，其中的未知數(shù)即為S-N曲線方程的三個(gè)參數(shù)。通過求解非線性方程組，可以獲得各種可靠度時(shí)的，S-N曲線方程系數(shù)，從而可以求解P-S-N曲線方程的表達(dá)式。
　　 (4)威布爾混合分布模型的參數(shù)估計(jì)方法及其應(yīng)用。威布爾混合分布用來考慮機(jī)械零件多種失效模式、不同質(zhì)量產(chǎn)品失效觀測(cè)數(shù)據(jù)混合在一起時(shí)的情況。威布爾混合分布模型的應(yīng)用尚不廣泛，主要原因是其分布參數(shù)較多，參數(shù)估計(jì)過程繁瑣。本文利用非線性最小二乘法在處理非線性回歸問題方面的能力