一階有限元方法研究以及圓柱渦振問題的數(shù)值模擬.pdf

1、本文在總結以往學者在彈性力學及流體力學有限元方法的基礎之上，提出了基于分區(qū)伽遼金方程的變分方法。針對常規(guī)有限元方法導致彈性力學應力精度下降的問題，提出了一階有限元改進算法。針對不可壓Navier-Stokes方程求解的困難，提出了不含壓力項的一階流體動力學方程系統(tǒng)。并對高雷諾數(shù)下高質量比圓柱渦致振動現(xiàn)象進行了數(shù)值模擬和分析。本文主要包括以下一些工作:
　　(1)提出了分區(qū)伽遼金方程，放松了分區(qū)交界面上位移、應力連續(xù)的條件。分析了弱

2、形式降低連續(xù)性的現(xiàn)象。建立了基于分區(qū)伽遼金方程（分區(qū)加權殘數(shù)法）的求解體系，為構造各種單元，特別是擬協(xié)調元、雜交元提供了理論基礎。對于彈性力學問題，在統(tǒng)一的構架下，基于分區(qū)伽遼金方程，導出了分區(qū)弱形式、分區(qū)廣義虛功方程和分區(qū)變分原理。分析了積分形式解的組成模式。提出了選取權函數(shù)要滿足的條件。基于分區(qū)伽遼金方程的變分方法為其后的一階有限元方法提供了理論依據(jù)。
　　(2)將一階有限元方法應用到二維、三維彈性力學問題中。首先推導了彈性力

3、學問題的一階弱形式，然后使用FreeFem++軟件完成有限元編程工作。并且采用典型算例來比較一階算法和常規(guī)有限元算法的精度。通過數(shù)值算例，驗證了一階有限元方法使應力精度與位移精度同階，應力的精度得到了提高。同時數(shù)值計算的結果還表明采用一階算法，達到相同的應力精度，比常規(guī)有限元法花費的時間要少。一階有限元算法為有限元應力精度的提升提供了一個新的思路。
　　(3)介紹了不可壓Navier-Stokes方程，介紹了特征線分裂算法，并編程

4、將其用于二維圓柱繞流的計算模擬。并將一階有限元解法應用到不可壓粘性流體計算中。對于不可壓粘性流動，提出了不含壓力項的一階流體動力學方程系統(tǒng)?；谟邢拊椒?，對應力和速度采用同階插值，對兩平行平板間的穩(wěn)態(tài)粘性流動及二維非定常圓柱繞流進行了數(shù)值計算，并分別和精確解以及標準測試算例進行對比。采用有限元方法對提出的不含壓力項的一階流體動力學方程系統(tǒng)進行求解，可以對應力和速度采用同階插值，從而可以避免Navier-Stokes方程求解過程中反復使

5、用速度導數(shù)而導致精度下降的問題。
　　(4)研究了高雷諾數(shù)下高質量比圓柱的渦致振動問題。對所使用的流體SST湍流模型理論以及一些相關的參數(shù)做了詳細的介紹。采用基于伽遼金最小二乘有限元法的CFD計算軟件，通過使用質量-彈簧-阻尼系統(tǒng)以及SST湍流模型進行了流固耦合數(shù)值模擬。流固耦合分析結果與文獻試驗結果基本吻合，驗證了采用的流固耦合計算方法的正確性。從而可以為該類問題的數(shù)值模擬提供參考。數(shù)值模擬的結果表明:在計算邊界層由于強烈逆壓梯