無(wú)約束最優(yōu)化的三種非單調(diào)信賴(lài)域算法.pdf

1、信賴(lài)域算法是非線(xiàn)性?xún)?yōu)化中一類(lèi)重要的數(shù)值計(jì)算方法。它首先由Powell于1970年提出，隨后在不斷的研究中，人們發(fā)現(xiàn)了其諸多優(yōu)點(diǎn)，例如可靠性強(qiáng)，能解決Hessian矩陣不正定，迭代點(diǎn)收斂到鞍點(diǎn)等問(wèn)題，并且具有全局收斂性。因此信賴(lài)域算法和線(xiàn)搜索算法并列為求解非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的兩類(lèi)主要的數(shù)值計(jì)算方法。
　　論文主要研究求解無(wú)約束最優(yōu)化的非單調(diào)信賴(lài)域算法。將近年來(lái)基于函數(shù)平均權(quán)重非單調(diào)技術(shù)與信賴(lài)域算法相結(jié)合提出了三種新的非單調(diào)信賴(lài)域算法，證

2、明了新算法的全局收斂性并用數(shù)值試驗(yàn)證明了算法的有效性。
　　全文共分為五章。第一章首先介紹了最優(yōu)化算法的基本理論和無(wú)約束最優(yōu)化算法的發(fā)展歷史，然后回顧了信賴(lài)域算法的研究狀況，指出了發(fā)展前景。第二章討論了一般的信賴(lài)域算法的基本思想和基本結(jié)構(gòu)，在此基礎(chǔ)上引入了非單調(diào)信賴(lài)域算法。第三章構(gòu)建了一類(lèi)新的非單調(diào)線(xiàn)搜索信賴(lài)域算法，即在試探步失敗時(shí)不重解信賴(lài)域子問(wèn)題,而采用非單調(diào)線(xiàn)搜索技術(shù)來(lái)得到新的迭代點(diǎn)，節(jié)省了迭代步數(shù)，并給出了其全局收斂性的證