無(wú)網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin方法在超彈性材料中的應(yīng)用.pdf

1、無(wú)網(wǎng)格方法是在有限元法的基礎(chǔ)上提出來(lái)的，他與有限元法的主要區(qū)別在于建立近似函數(shù)時(shí)不需要網(wǎng)格，而是基于彼此獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)建立離散方程，有效的避免了復(fù)雜的網(wǎng)格劃分和網(wǎng)格畸變等不利影響，在處理非線性力學(xué)和動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展等問(wèn)題中有明顯的優(yōu)勢(shì)。無(wú)網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin方法是近幾年發(fā)展起來(lái)的一種相對(duì)較新的數(shù)值方法，它不需要借助任何的單元或網(wǎng)格來(lái)進(jìn)行積分或插值，是一種真正的無(wú)網(wǎng)格方法。近年來(lái)，Atluri等和龍述堯等在局部Petrov-Ga

2、lerkin方法及其應(yīng)用研究上取得一系列成果，本文將在他們工作的基礎(chǔ)上，基于超彈性橡膠類材料在汽車、機(jī)械、民用、電氣及電子等領(lǐng)域內(nèi)的重要性，提出了求解非線性大變形超彈性材料問(wèn)題的局部Petrov-Galerkin方法。 本文首先綜述了無(wú)網(wǎng)格方法的發(fā)展歷史和國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀，對(duì)一些主要的無(wú)網(wǎng)格方法進(jìn)行了回顧與評(píng)價(jià)，總結(jié)了無(wú)網(wǎng)格方法的優(yōu)越性及目前仍然存在的難點(diǎn)和需要解決問(wèn)題。概述了數(shù)值方法在超彈性材料中的研究情況，并對(duì)其間存在的問(wèn)題和

3、解決方案進(jìn)行了簡(jiǎn)單介紹。然后基于Atluri等人的工作，通過(guò)對(duì)四種近似函數(shù)和六種MLPG方法的實(shí)施方案進(jìn)行對(duì)比性研究，我們選用徑向基函數(shù)耦合多項(xiàng)式點(diǎn)插值法和Heaviside加權(quán)函數(shù)來(lái)構(gòu)造局部Petrov-Galerkin方法在超彈性材料問(wèn)題中的求解方程。在超彈性材料的力學(xué)描述中，文中基于客觀張量Green-Lagrange應(yīng)變和第二類Piola-Kirchhoff應(yīng)力，把應(yīng)變能函數(shù)分解成體積應(yīng)變能和偏斜應(yīng)變能兩部分，對(duì)超彈性材料的力學(xué)

4、關(guān)系式進(jìn)行了推導(dǎo)。 盡管對(duì)局部Petrov-Galerkin方法的研究已有一系列的研究成果，但大部分是建立在線彈性小應(yīng)變的基礎(chǔ)上，對(duì)于大變形非線性問(wèn)題的研究很少見到報(bào)道。本文的主要貢獻(xiàn)及工作創(chuàng)新點(diǎn)是，首次將無(wú)網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin方法應(yīng)用于求解超彈性橡膠類材料的相關(guān)問(wèn)題中。提出了求解超彈性材料靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)、靜態(tài)接觸和動(dòng)態(tài)碰撞等問(wèn)題的局部Petrov-Galerkin方程。在建立求解方程的過(guò)程中，Heavisid

5、e加權(quán)函數(shù)的引入完全或部分除去了剛度矩陣中的局部域積分項(xiàng)，大大簡(jiǎn)化了本文方法的計(jì)算工作量。為了克服橡膠類材料的不可壓或幾乎不可壓特性，對(duì)于平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問(wèn)題，分別采用了平面應(yīng)力假設(shè)和壓力投影法來(lái)避免鎖定現(xiàn)象和壓力震蕩問(wèn)題。在動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的求解中，對(duì)時(shí)間域采用了Newmark隱式算法進(jìn)行離散。在建立靜態(tài)接觸問(wèn)題的求解公式中，文中基于局部Petrov-Galerkin求解方程逐點(diǎn)建立的思想，對(duì)位于接觸面上的節(jié)點(diǎn)和非接觸面上的節(jié)點(diǎn)分別采用了

6、不同的處理方法，即對(duì)非接觸面上的節(jié)點(diǎn)采用Heaviside函數(shù)作為加權(quán)函數(shù)建立方程，對(duì)接觸面上的節(jié)點(diǎn)采用DiracDelta函數(shù)作為加權(quán)函數(shù)建立方程。另外，對(duì)接觸搜索算法和接觸力的計(jì)算分別采用了主從面接觸搜索算法和罰方法，接觸面摩擦力的計(jì)算采用了修正的庫(kù)侖定律。并且一種簡(jiǎn)單有效的顯式算法也在動(dòng)態(tài)碰撞問(wèn)題中得到了很好的應(yīng)用。 為了檢驗(yàn)本文方法在超彈性材料的不同問(wèn)題中應(yīng)用的有效性，文中對(duì)相關(guān)問(wèn)題的算例分別進(jìn)行了研究，并將本文的數(shù)值結(jié)