一類(lèi)多項(xiàng)式系統(tǒng)的龐加萊分支.pdf

1、在平面微分方程定性理論中，研究極限環(huán)的存在性、穩(wěn)定性、個(gè)數(shù)以及它們的分布情況具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。本文主要研究了一類(lèi)多項(xiàng)式系統(tǒng)dx/dt-y(1-xm)+εf(x，y)，dy/dt=x(1-xm)+εg(x，t)，從非擾動(dòng)系統(tǒng)(ε=0)分支出的極限環(huán)的個(gè)數(shù)問(wèn)題.其中m是正整數(shù)，f(x，y)和g（x，y）為n次實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式，ε是充分小的參數(shù)。
　　本研究分為四個(gè)部分：第一章主要介紹了動(dòng)力系統(tǒng)中與本論文有關(guān)的基本概念和基本知識(shí)

2、，以及相關(guān)的研究背景和研究現(xiàn)狀；第二章主要研究系統(tǒng)的Abel積分I(h)的系數(shù)之間的關(guān)系，通過(guò)對(duì)I(h)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的估計(jì)，證明了當(dāng)m=3時(shí)，存在n次多項(xiàng)式f（x，y）和g（x，y）使得系統(tǒng)至少有4[(n+1)/2]-2個(gè)極限環(huán)；第三章主要應(yīng)用留數(shù)定理得到了Abel積分I(h)的簡(jiǎn)單表達(dá)式，證明了當(dāng)m=4時(shí)，存在n次多項(xiàng)式f（x，y）和g（x,y）使得系統(tǒng)至少有3[(n+1)/2]-2個(gè)極限環(huán)；第四章討論了m為任意正整數(shù)時(shí)系統(tǒng)從未擾動(dòng)系統(tǒng)(