量子相空間動力學過程研究.pdf

1、傳統(tǒng)的量子理論在處理高維度、非線性、強耦合體系時計算非常復雜困難，雖然近幾年來計算機和計算方法都得到了很大的發(fā)展但是處理這樣的體系依然是一個難題。用傳統(tǒng)的量子方法處理復雜的體系即使得到了這些問題的數(shù)值結果，也沒有辦法用形象的物理圖像來描述體系的動力學過程。量子相空間理論恰好能夠解決這個問題，量子相空間理論是Wigner為了修正熱力學系統(tǒng)的量子效應提出的，其核心是引入了量子相空間分布函數(shù)——Wigner函數(shù)。量子相空間分布函數(shù)可以代替波函

2、數(shù)描述量子體系，它對體系的描述是準確和完備的，但是Wigner函數(shù)只能看做準概率分布函數(shù)，因為即使初始值處處為正，在演化的過程中它也會出現(xiàn)負值，但這并不影響它對物理量的計算。量子相空間理論的應用主要有二個方面的優(yōu)點:第一，利用相空間分布函數(shù)可以避免量子力學中復雜的算符運算，可以作為一種有效的數(shù)學工具;第二，可以用來模擬量子動力學過程并給出量子過程的直觀的物理圖像，有利于研究量子和經典的對應性關系。
　　量子相空間理論在物理學的許多

3、領域已有廣泛的運用，比如量子光學，統(tǒng)計物理，碰撞理論，以及非線性物理等。在量子光學中，基于Wigner函數(shù)引入密度算符定義了高次關聯(lián)函數(shù)并討論了量子光學相干現(xiàn)象;在統(tǒng)計物理中用Wigner函數(shù)研究了玻色愛因斯坦凝聚;在碰撞理論中，Wigner函數(shù)被用來研究粒子在無限深勢阱和勢能臺階中的運動情況，并且計算了氦原子與氫分子及氫原子和氫分子的反應幾率等;在非線性物理中，量子相空間理論用來研究體系的量子混沌效應。因為在相空間理論中經典物理和量子

4、物理具有相同的空間基礎，它們的異同很容易反應在相空間的動力學過程中，因此量子相空間理論為研究量子力學和經典力學的對應關系提供了橋梁。幾乎從量子力學誕生起，量子力學和經典力學的對應關系一直是人們關注但又晦澀的物理內容，并引起玻爾、愛因斯坦等世界頂級物理學家的關注。經典物理和量子物理對應性關系的基本表述是:在大量子數(shù)極限下，量子物理學將回到經典物理學。它還可表述為:當普朗克常量趨于零時，量子物理學將回到經典物理學。對應性原理是量子物理和經典

5、物理的橋梁，它可以用來聯(lián)系量子物理和經典物理，為人們用半經典物理探索量子體系提供理論基礎。量子相空間理論為應用經典物理的理論框架研究量子物理提供了可能性;同時，量子相空間有利于處理復雜的量子多體問題，用經典語言描述體系的量子特性。
　　量子理論的計算復雜度跟體系的維度成正指數(shù)關系，這樣傳統(tǒng)量子力學的計算量隨維度的增加增長太快，對于高維體系精確的量子計算是非常困難的?；诹孔酉嗫臻g理論的經典分子反應動力學方法在復雜體系的模擬上有一定

6、的優(yōu)越性，它選取合適的初始軌跡分布來代替初始的Wigner函數(shù)，通過經典的哈密頓正則演化來得到系統(tǒng)的末態(tài)，這樣的方法得到了許多可以和實驗對比的結果。但是由于演化過程中的量子效應被忽略，對于量子效應比較明顯的體系，經典的分子反應動力學方法是不適用的。經典分子反應動力學中的軌線演化是經典的，它沒有體現(xiàn)體系的量子效應，為了把體系的量子效應直觀的展現(xiàn)出來，人們發(fā)展了量子水動力學方法，它通過把體系的量子效應等效成量子力作用在軌線上得到了具有量子效

7、應的軌線。
　　經典分子反應動力學方法得不到系統(tǒng)演化過程中的量子效應，量子水動力學方法需要先求解體系的薛定諤方程才能反應出系統(tǒng)的量子效應。2010年Martens等發(fā)展的糾纏軌線分子動力學方法既不需要先求解薛定諤又能在軌線的演化過程中包含體系的量子效應，它把所有的軌跡看做是一個整體，軌線的演化不再是獨立的而是糾纏在一起的，通過軌線之間的相互作用得到體系的量子效應。這一方法成功的處理了許多的問題，包括一維模型和二維模型，它計算了體系

8、的反應幾率和隧穿速率得到了和精確量子計算符合的非常好的結果，并且給出了量子隧穿效應經典的物理圖像:軌線之間存在著相互作用，初始能量低于勢壘的軌線，在演化的過程中可以從其它軌線中借取能量，使其能越過勢壘發(fā)生反應。
　　我們主要用糾纏軌線分子動力學方法來模擬量子過程，做了以下方面的工作:
　　1.我們運用糾纏軌線分子動力學方法計算了水分子體系的第一激發(fā)態(tài)光解的反應截面，這是此方法第一次運用于真實的二維體系，得到了和精確量子計算符

9、合的比較好的結果，證實了這種方法的適用性，并得到了量子力學中光解過程的經典物理圖像。這也是糾纏軌線方法第一次運用于沒有明顯量子隧穿效應的體系，結果表明對于這樣的體系，糾纏軌線方法依然可以給出體系部分的量子效應并得到很好的計算結果。
　　2.我們運用糾纏軌線方法模擬了二個耦合粒子間的糾纏動力學行為，我們研究了經典極限下的糾纏動力學并把它和二個經典體系之間的經典關聯(lián)演化對應起來。我們還研究了糾纏和混沌之間的關系，給出了混沌迅速提升糾纏

10、的原因，我們也研究了單條軌線對于量子糾纏的貢獻，我們發(fā)現(xiàn)當軌線位于Wigner函數(shù)中心區(qū)域時，它的貢獻是很小的甚至是負值，這反應了非平衡態(tài)和量子熵的性質，當體系經過長時間演化后，我們發(fā)現(xiàn)所有軌線的貢獻幾乎相同。
　　3.我們用糾纏軌線方法模擬了物質波的雙縫干涉過程，我們定性的得到了物質波的干涉圖樣，但是因為現(xiàn)有糾纏軌線方法的缺陷使我們沒有定量的得到和精確量子計算符合很好的結果。我們解釋了為什么我們的結果沒能定量的反應出量子干涉效應

11、，因為我們采用的正定假設在此過程中是不能很好的描述體系的狀態(tài)。在量子干涉過程中，Wigner函數(shù)的負值區(qū)域明顯，它的作用不能忽略。
　　4.我們發(fā)展了一種新的模擬Wigner函數(shù)的方法，這種方法可以模擬具有負值的Wigner函數(shù)，我們再利用劉維爾定理來重新定義糾纏軌線方程，利用劉維爾定理的缺陷和量子劉維爾方程相結合的方式精確的演化體系，得到用精確的具有負值的Wigner函數(shù)所表示的系統(tǒng)演化末態(tài)。
　　本文的主要內容如下:

12、r>　　第一章中我們綜述了量子過程模擬的幾種軌線方法:經典分子反應動力學，量子水動力學方法，糾纏軌線動力學方法。我們給出相應的量子軌線方程，并討論各種方法的優(yōu)缺點。第二章介紹了本文用到的糾纏軌線動力學方法的基礎理論，介紹了幾種常用的量子相空間分布函數(shù):Wigner函數(shù)、Husimi分布函數(shù)，標準序和非標準序分布函數(shù)以及正則和反正則分布函數(shù)，我們討論它們的基本特性。接下來，我們詳細的推導出了糾纏軌線的演化方程，我們介紹選擇初始態(tài)的過程，對

13、比了初始等概率取點的初始軌跡和對它采用熱平衡演化后的軌跡模擬初始函數(shù)的精度，簡單提到了其它的取樣方法。最后討論糾纏軌線的演化過程中量子效應的非局域性，我們給出一個特別的例子來證明量子效應一直存在在軌線的演化過程中，即使長時間演化以后軌跡之間彼此離散的很遠。
　　在第三章中，我們用糾纏軌線分子動力學方法模擬了水分子在第一激發(fā)態(tài)的光解過程，并且我們計算它局部和總的光解反應截面，對比我們的結果和經典分子反應動力學方法與精確量子計算結果，

14、結果表明糾纏軌線方法能夠部分的反應出體系的量子效應，相對于經典分子反應動力學，我們的結果和精確量子計算結果符合的比較好。在這一過程，我們采用了一個被廣泛驗證的勢能面，這是糾纏軌線方法第一次運用于復雜的量子體系，事實證明了糾纏軌線方法的適用性。我們對比擁有相同初始態(tài)的經典軌線和糾纏軌線，我們發(fā)現(xiàn)由于量子作用的存在，糾纏軌線在量子相空間表現(xiàn)出非常復雜的行為。事實證明糾纏軌線方法不僅能給出水分子第一激發(fā)態(tài)光解截面，并且能夠通過糾纏軌線給出這一

15、量子過程的經典物理圖像。
　　第四章中，我們用糾纏軌線方法模擬二個耦合粒子間的糾纏動力學過程，我們研究這一過程中的經典和量子的對應性關系，我們發(fā)現(xiàn)當(h)→0時，二個耦合粒子間量子糾纏動力學可以和二個經典體系的經典關聯(lián)演化對應起來。量子糾纏和混沌的關系一直是人們關心的內容，很多文獻證實了當二個粒子處于混沌動力學下它們之間的糾纏會被迅速的提升，我們從解析公式和經典物理圖像出發(fā)，給出了這一現(xiàn)象的原因——混沌行為使粒子在空間的分布彌散導

16、致偶合粒子間的糾纏增大。在我們的公式中，粒子間的糾纏可以被分解為單條軌線的貢獻總和，我們討論了單條軌線對糾纏的作用。我們發(fā)現(xiàn)這樣的作用并不一定是積極的，有可能軌線對糾纏的作用是負值的，這表現(xiàn)出了軌線的量子特性，這也反應出系統(tǒng)處于非平衡態(tài)，當體系長時間演化后，所有的軌線的貢獻幾乎相同。在本章最后，我們討論了量子隧穿效應在糾纏動力學中的影響，我們發(fā)現(xiàn)它可以降低糾纏。
　　第五章中，我們模擬了物質波的雙縫干涉過程，我們定性的給出了物質波

17、的雙縫干涉圖樣，它反應出了雙縫干涉部分峰值位置。通過和精確量子計算對比，我們發(fā)現(xiàn)這樣的結果只能是定性的反應出量子干涉效應，它沒有能給出一個很好的干涉圖樣。我們用兩個高斯波包在量子相空間中的干涉過程，來簡單的分析現(xiàn)有的糾纏軌線方法在模擬這一過程中失敗的原因，我們發(fā)現(xiàn)在此過程中Wigner函數(shù)的負值效應明顯，現(xiàn)有的正定的模擬函數(shù)不能很好的反應出真實的Wigner函數(shù)的情況。
　　在第六章中，我們采用新的模擬函數(shù)來模擬Wigner函數(shù)，