剩余格與基于剩余格的幾類代數系統(tǒng)的關系.pdf

1、該文研究若干類邏輯代數系統(tǒng)包括MV-代數、格蘊涵代數、Fuzzy蘊涵代數、Heyting代數、Boole代數、蘊涵格、R<,0>-代數等與剩余格的關系以及這些代數系統(tǒng)相互之間的關系.同時還研究R<,0>-代數的Fuzzy MP濾子、RL型蘊涵與Fuzzy推理的三Ⅰ算法等問題.這些內容是非經典邏輯與Fuzzy推理研究中較為關注的問題.全文分四章,分別就這些問題進行了研究.這些條件附加在剩余格上可以得到一些重要的剩余格類.如正規(guī)剩余格就是滿

2、足上述全部附加條件的剩余格;BL-代數就是滿足(B)、(C)組全部條件的剩余格;次BL-代數就是滿足(C)組條件的剩余格,而滿足(B)組條件的剩余格稱為次正規(guī)的.該文系統(tǒng)研究并弄清了這些附加條件相互之間的關系,證明了它們中的每一條都蘊涵著分配性,從而知道了正規(guī)剩余格、次正規(guī)剩余格、BL-代數、次BL-代數相互之間的關系,并且它們都是分配格.該文第二章分別討論了MV-代數、格蘊涵代數、Heyting代數、Fuzzy蘊涵代數、蘊涵格、Boo

3、le代數、(弱)R<,0>-代數與剩余格的關系,證明了MV-代數、格蘊涵代數、正規(guī)Fuzzy蘊涵代數都是與正規(guī)剩余格等價的代數系統(tǒng);弱R<,0>-代數是與正則的次BL-代數等價的代數系統(tǒng);Boole代數是正規(guī)剩余格;Heyting代數是次正規(guī)剩余格;得到了蘊涵格和正則Fuzzy蘊涵代數成為(正則)剩余格的充分必要條件.在該章最后一節(jié),討論了以上各類代數相互之間的關系.王國俊教授提出并研究了模糊邏輯命題演算的形式系統(tǒng)該文第三章引入了R<,

4、0>-代數Fuzzy MP濾子與Fuzzy素MP濾子的概念,得到了R<,0>-代數的Fuzzy MP濾子與Fuzzy素MP濾子的若干等價刻畫;由此又得到了R<,0>-代數的(非Fuzzy的)MP濾子與素MP濾子的一些等價刻畫.該文第四章討論了RL型蘊涵與Fuzzy推理的三Ⅰ算法,給出了RL型蘊涵與正則RL型蘊涵的概念和特征;系統(tǒng)討論了基于RL型蘊涵的三Ⅰ算法、三ⅠMT算法及其還原性,得到了這些算法的一般表達式以及它們?yōu)檫€原算法的一些充分