鐵磁鏈方程（組）中的某些數(shù)學問題研究.pdf

1、本論文研究鐵磁鏈方程（組）及其相關(guān)模型的一些數(shù)學問題.鐵磁鏈方程是于1935年由物理學家Landau和Lifshitz在研究鐵磁體磁導率的色散理論時提出來的.這是一類很重要的磁化運動方程，經(jīng)常出現(xiàn)在凝聚態(tài)物理的研究中.隨著理論研究的不斷深入，物理學家近年來提出了一些更加精細的模型.如提出了描述亞鐵鹽材料的磁化運動方程;在鐵磁體材料的研究中考慮了自旋極化輸運效應;以及將由聲子、輸運電子、核自旋等引起的隨機效應考慮進Landau-Lifsh

2、itz方程以解釋磁矩方向的漲落，從而得到相應的具有乘積噪聲的非線性隨機微分方程.在這篇論文中，我們將從偏微分方程理論的角度去嚴格證明這些模型在一定意義下的解的整體存在唯一性，并考慮了解的某些漸近性質(zhì).特別地我們首次得到了隨機Landau-Lifshitz方程一維情形光滑解的整體存在唯一性以及二維和三維情形時小初值光滑解的整體存在唯一性.這些結(jié)論是目前為止我們所知的關(guān)于這些方程組的最佳結(jié)論，對進一步深入研究鐵磁體理論是重要的.
　　

3、第一章是緒論.著重介紹本文研究的物理背景、已有結(jié)果、最新進展以及本文的主要結(jié)果.
　　第二章研究一類反鐵磁問題的解的存在唯一性.利用懲罰方法，通過構(gòu)造相應的懲罰問題，得到了該模型弱解的整體存在性;同時利用不動點理論以及先驗估計得到了光滑解的整體存在唯一性.更為重要的是我們建立了這類方程和波映照之間的聯(lián)系.
　　第三章著重討論帶自旋極化的Landau-Lifshitz方程光滑解的整體存在性.利用精細的先驗估計得到了光滑解的整體

4、存在唯一性等結(jié)論.
　　第四章證明不具有Gilbert項時，Landau-Lifshitz方程vortex解的不存在性.
　　第五章重點討論具有乘積噪聲的隨機Landau-Lifshitz方程光滑解的整體存在唯一性.指出了為了得到“熱動力學相容性”，該方程的隨機積分必須在Stratonovich意義下理解，并在此基礎(chǔ)上利用差分方法以及It(o)公式得到了光滑解的整體存在唯一性.最后還討論了解的爆破現(xiàn)象，并提出了相應的修正模型