泛函微分方程定性研究中的若干理論問題.pdf

1、本文中，對泛函微分方程定性研究中存在的若干理論問題進行探討，對其中兩個重要問題即3/2-穩(wěn)定性理論和零點距估計問題，作了進一步推廣。通過對3/2-穩(wěn)定性理論和振動解的零點距估計問題這兩個課題背景知識的了解，在已有理論的基礎上提出了新的前沿問題。本文的主要工作就是基于人們在微分方程穩(wěn)定性研究和振動解零點距估計方面已有的理論，采用類似的推導方法來解決新的問題，從而達到這一方面理論的推廣。
　　 在本文的第2章中，從優(yōu)化條件的角度出發(fā)

2、，對某種特殊形式的中立型變時滯微分方程的3/2-穩(wěn)定性理論做進一步推廣。首先，從擴大穩(wěn)定性理論適用范圍考慮，對常規(guī)意義下人們假定的中立型時滯微分方程在結構形式上做了進一步改進，并把時滯項從有界常量推廣到無界變量的范疇?；诳疾爝@種特殊形式的中立型變時滯微分方程，推廣所得到的穩(wěn)定性結論包含了常規(guī)方程的穩(wěn)定性結論，并且對穩(wěn)定性理論的內涵做了進一步豐富。其次，從改進穩(wěn)定性理論滿足的條件考慮，主要參考了唐先華于2001年在中立型常時滯微分方程的

3、穩(wěn)定性研究中所運用到的優(yōu)化3/2-條件的思想。將這種思想運用到某種特殊形式的中立型時滯微分方程中，對這種特殊形式的變時滯微分方程的3/2-穩(wěn)定條件做出了新的改進，并結合已有的穩(wěn)定性理論基礎以及研究方法作出了嚴格的推導證明。
　　 在本文的第3章中，通過閱讀大量有關微分方程振動解零點距估計的文獻，著重分析了B.G.Zhang于2000年將零點距估計范疇從有界常時滯系統(tǒng)推廣到無界變時滯系統(tǒng)的研究思路，認為這種改進方法降低了對時滯項的

4、要求，從而擴大了理論涉及的適用范圍，使改進后的理論不但適用于解決原理論中常時滯方程情況下的零點距估計問題，同時能夠解決更多其他表現式的變時滯方程解的零點距估計問題。因此，把這種思想在時滯方程中的應用也推廣到了時超方程中。為了得到變時超微分方程解的零點距估計結論，類似于B.G.Zhang定義時滯變量時的方法對給定的時超變量也作出了規(guī)定，并且改進了原有的引理以適用于變時超微分方程零點距估計的需要，最后推導出了帶一個時超變量的變時超微分方程解