小波分析及其應用的幾個問題.pdf

1、小波分析及其應用在數(shù)值分析以及信息科學等諸多領域越來越受到關注，本文研究其中的幾個問題以理論與方法研究為主，并將相關理論結果成功地應用于信號與圖像處理中。 本文以多進制小波與對偶樹二進制系數(shù)復數(shù)小波算法設計、三角變換對角化系統(tǒng)MGM算法、Topelitz系統(tǒng)的小波與MGM結合算法作為理論主線，以對偶樹復數(shù)小波與擴散方程方法結合的圖像去噪，信號與恢復作為應用背景展開討論。理論成果主要包括：(1)對于對偶樹二進制系數(shù)復數(shù)小波，利用H

2、ilbert變換對性質(zhì)、完全重構條件并結合新的提升格式構造研究了含參系數(shù)多進制小波構造方法，作為特例得到具有線性相位的對偶樹二進制系數(shù)復數(shù)小波構造方法；(2)對于廣義離散傅立葉變換(GFT)與正弦變換對角化系統(tǒng)，提出了高效、快速的多重網(wǎng)格算法，理論上證明了算法的收斂性；(3)研究了Toeplitz矩陣在多進制小波變換下的代數(shù)結構，驗證了多項式生成函數(shù)構成的Toeplitz系統(tǒng)在小波變換下的稀疏帶寬性質(zhì)，從而建立基于小波變換求解Toepl

3、itz系統(tǒng)的快速求解方法，運算量級控制在O(N)，其中N為系統(tǒng)的階。(4)利用小波變換設計了多重網(wǎng)格算法迭代過程中的延拓與插值算子，提出了基于多進制小波與多重網(wǎng)格算法的Toeplitz系統(tǒng)求解，數(shù)值實驗驗證了算法的有效性。應用成果主要包括：(1)提出了基于小波、PCG以及MGM方法相結合的信號與圖像正則化恢復方法，仿真試驗表明算法具有高效、高精度的特點。(2)提出了多元萎縮相關閾值去噪方法，結合復數(shù)小波、擴散方程以及圖像增強技術，得到一